| Minimal polynomials are also used to define conjugate elements. | Также понятие минимального многочлена используется при определении сопряжённых элементов. |
| Hence, gradient descent or the conjugate gradient method is generally preferred over hill climbing when the target function is differentiable. | Следовательно, градиентный спуск или метод сопряжённых градиентов будет более предпочтительным, если целевая функция дифференцируема. |
| Let C1 and C2 be a conjugate pair of circles tangent to all three given circles (Figure 11). | Пусть C1 и C2 - пара сопряжённых окружностей ко всем трём исходным окружностям (рисунок 11). |
| They may be solved in one step, using Cholesky decomposition, or, better, the QR factorization of Jr. For large systems, an iterative method, such as the conjugate gradient method, may be more efficient. | Уравнения могут быть решены за один шаг, если использовать разложение Холецкого, или, лучше, QR-разложение матрицы Jr. Для больших систем итеративный метод может оказаться более эффективным, если используются такие методы, как метод сопряжённых градиентов. |
| Here if the radicands under the cube roots are non-real, the cube roots expressed by radicals are defined to be any pair of complex conjugate cube roots, while if they are real these cube roots are defined to be the real cube roots. | Если подкоренные выражения под корнем куба не вещественно, кубические корни выражаются радикалами, которые определяются парой комплексных сопряжённых кубических корней, в то время как в случае, когда они вещественны, эти кубические корни определены вещественными кубическими корнями. |
| This solution in radicals involves the imaginary number - 3 4 {\displaystyle {\sqrt {-3 \over 4}}} and hence involves the cube roots of complex conjugate numbers. | Это решение в радикалах использует мнимое число - З 4 {\displaystyle {\sqrt {-3 \over 4}}}, а потому и кубические корни сопряжённых комплексных чисел. |
| An ellipse meets it at two complex points which are conjugate to one another - in the case of a circle, the points (1:i:0) and (1:-i:0). | Эллипс пересекает её в двух комплексно сопряжённых комплексных точках - в случае окружности, в точках (1:i:0) и (1:-i:0). |