| For instance, the dodecahedron can be divided into a central cube with 6 wedges covering the cube faces. | Например, додекаэдр можно разбить на центральный куб и 6 клиньев, накрывающих грани куба. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| Schläfli held that all polyhedra must have χ = 2, and he rejected the small stellated dodecahedron and great dodecahedron as proper polyhedra. | Шлефли установил, что все многогранники должны иметь χ = 2, и счёл, что малый звездчатый додекаэдр и большой додекаэдр не являются правильными многогранниками. |
| The snub dodecahedron can be generated by taking the twelve pentagonal faces of the dodecahedron and pulling them outward so they no longer touch. | Плосконосый додекаэдр может быть получен из двенадцати правильных пятиугольных граней додекаэдра путём их вытягивания наружу, так что они перестают касаться друг друга. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| Although the algebra exists as a purely abstract construction, it can be most easily visualised in terms of operations on the edges and vertices of a dodecahedron. | Хотя алгебра существует как вполне абстрактное построение, её можно наглядно представить в терминах операций с вершинами додекаэдра. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| Geometrically, the Petersen graph is the graph formed by the vertices and edges of the hemi-dodecahedron, that is, a dodecahedron with opposite points, lines and faces identified together. | Геометрически, граф Петерсена является графом, образованным вершинами и рёбрами полудодекаэдра, то есть додекаэдра с отождествлёнными противоположными вершинами, рёбрами и гранями. |
| The snub dodecahedron can be generated by taking the twelve pentagonal faces of the dodecahedron and pulling them outward so they no longer touch. | Плосконосый додекаэдр может быть получен из двенадцати правильных пятиугольных граней додекаэдра путём их вытягивания наружу, так что они перестают касаться друг друга. |
| It shares its vertex arrangement with the regular dodecahedron, as well as being a stellation of a (smaller) dodecahedron. | Он имеет то же самое расположение вершин, что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. |
| The best known example is the rhombic dodecahedron composed of 12 rhombic faces. | Наиболее известным примером служит ромбододекаэдр, состоящий из 12 ромбических граней. |
| This polyhedron can be dissected into a central rhombic dodecahedron surrounded by: 12 rhombic prisms, 8 tetrahedra, 6 square pyramids, and 24 triangular prisms. | Этот многогранник можно разбить на центральный ромбододекаэдр, окружённый 12 ромбическими призмами, 8 тетраэдрами, 6 квадратными пирамидами и 24 треугольными призмами. |
| For example, a chamfered cube, cC, can be constructed as t4daC, as a rhombic dodecahedron, daC or jC, with its degree-4 vertices truncated. | Например, куб со снятой фаской, сС, может быть построен как t4daC, как ромбододекаэдр, daC или jC с усечёнными вершинами валентности 4. |
| The quasiregular polyhedra and their duals, such as the cuboctahedron and the rhombic dodecahedron, provide another interesting type of near-miss: they have two orbits of flags, but are mirror-symmetric, and not every adjacent pair of flags belongs to different orbits. | Квазиправильные многогранники и их двойственные, такие как кубооктаэдр и ромбододекаэдр, дают другой интересный тип «почти отсутствия» - они имеют две орбиты флагов, но зеркально симметричны, и не любая пара смежных флагов принадлежит различным орбитам. |
| For example, V3.4.3.4 or V(3.4)2 represents the rhombic dodecahedron which is face-transitive: every face is a rhombus, and alternating vertices of the rhombus contain 3 or 4 faces each. | Например, V3.4.3.4 или V(3.4)2 представляют ромбододекаэдр, который транзитивен по граням - любая грань является ромбом, а чередующиеся вершины ромба окружают 3 или 4 грани. |
| Like the rhombic dodecahedron itself, this shape can be used to tessellate three-dimensional space. | Подобно самому ромбическому додекаэдру это тело может быть использовано для замощения трёхмерного пространства. |
| A truncation process applied to the great dodecahedron produces a series of nonconvex uniform polyhedra. | Процесс усечения, применённый к большому додекаэдру даёт серию невыпуклых однородных многогранников. |
| Indeed, the great grand stellated 120-cell is dual to the grand 600-cell, which could be taken as a 4D analogue of the great icosahedron, dual of the great stellated dodecahedron. | Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику, который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру. |
| In this sense it is analogous to the three-dimensional great stellated dodecahedron, which is the final stellation of the dodecahedron and the only Kepler-Poinsot polyhedron to have the dodecahedron for its convex hull. | В этом смысле многогранник аналогичен трёхмерному большому звёздчатому додекаэдру, который является конечной стадией приведения к звёздчатой форме додекаэдра и единственным многогранником Кеплера - Пуансо, имеющим додекаэдр в качестве выпуклой оболочки. |
| If the central rhombic dodecahedron and the 12 rhombic prisms are removed, you can create a toroidal polyhedron with all regular polygon faces. | Если удалить из центрального ромбододекаэдра 12 ромбических призм, получим тороидальный многогранник с правильными многоугольными гранями. |
| As an example, the illustration below shows the vertex figure (red) of the cuboctahedron being used to derive a face (blue) of the rhombic dodecahedron. | В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) кубооктаэдра, которая используется для получения грани (голубая) ромбододекаэдра. |
| It can be obtained by connecting an apex vertex to each of the degree-three vertices of a rhombic dodecahedron, or by merging two diametrally opposed vertices of a four-dimensional hypercube graph. | Его можно получить соединением верхушки со всеми вершинами степени три ромбододекаэдра или путём слияния двух противоположных вершин графа четырёхмерного гиперкуба. |
| In geometry, the chamfered octahedron is a convex polyhedron constructed from the rhombic dodecahedron by truncating the 8 (order 3) vertices. | В геометрии октаэдр с фаской - это выпуклый многогранник, построенный из ромбододекаэдра путём усечения 8 вершин (порядка 3). |
| Knowledge of the dodecahedron was considered too dangerous for the public. | Знание о додекаэдре считалось слишком опасным для публики. |
| The solution of the puzzle is a cycle containing twenty (in ancient Greek icosa) edges (i.e. a Hamiltonian circuit on the dodecahedron). | Решением головоломки является цикл, содержащий двадцать (на древнегреческом icosa) рёбер (т. е. гамильтонов цикл на додекаэдре). |
| How many sides has a dodecahedron? ' | Сколько сторон в додекаэдре? |
| Ordinary people were to be kept ignorant of the dodecahedron. | Обычным людям не стоило знать о додекаэдре. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| This shape was called a Siamese dodecahedron in the paper by Hans Freudenthal and B. L. van der Waerden (1947) which first described the set of eight convex deltahedra. | Многогранник был назван Сиамским додекаэдром в статье Ханса Фройденталя и Б. Л. Ван дер Вардена (1947), где впервые описывалось множество из восьми выпуклых дельтаэдров. |
| The high symmetry self-dual has chiral tetrahedral symmetry, and can be seen topologically by removing 4 of 20 vertices of a regular dodecahedron and is called a tetrahedrally diminished dodecahedron. | Высокая симметрия самодвойственная имеет хиральную тетраэдрическую симметрию, и ее можно увидеть топологически, удалив 4 из 20 вершин правильного додекаэдра, и называется тетраэдрически уменьшенным додекаэдром. |