| Any torus over k, such as the multiplicative group Gm, is reductive. | Любой тор над полем к, такой как мультипликативная группа Gm, редуктивен. |
| Given a Clifford torus, the associated polar great circles are the core circles of each of the two complementary regions. | Если дан тор Клиффорда, ассоциированные полярные большие окружности являются первичными окружностями каждой из двух комплементарных областей. |
| The Clifford torus divides the 3-sphere into two congruent solid tori. | Фактически, тор Клиффорда делит эту З-сферу на два конгруэнтных полных тора. |
| Imagine that this torus represents the "spacetime" for a physical theory. | Представим себе, что этот тор описывает пространство-время какой-то физической теории. |
| It is easy to verify that the Clifford torus is a minimal surface in S3. | Легко проверить, что тор Клиффорда является минимальной поверхностью в S3. |
| This shows that in R4 the Clifford torus is a submanifold of the unit 3-sphere S3. | Это показывает, что в R4 тор Клиффорда является подмногообразием единичной 3-сферы S3. |
| Its shape resembles a thick torus without clear internal structure. | Своей формой оно напоминает тор без чёткой внутренней структуры. |
| It can be embedded without crossings on a torus or projective plane, so it is also a toroidal graph. | Граф можно вложить без самопересечений на тор или проективную плоскость, так что он является тороидальным. |
| Volcanic eruptions on Jupiter's moon Io eject large amounts of sulfur dioxide gas into space, forming a large torus around the planet. | Вулканические извержения на спутнике Юпитера Ио выбрасывают большой объём оксида серы в космос, формируя крупный газовый тор вокруг планеты. |
| In 1969, Branko Grünbaum conjectured that every 3-regular graph with a polyhedral embedding on any two-dimensional oriented manifold such as a torus must be of class one. | В 1969 году Бранко Грюнбаум высказал гипотезу, что любой 3-регулярный граф, у которого существует вложение в виде многогранника в любое двумерное ориентированное многообразие, такое как тор, должен принадлежать первому классу. |
| There are finitely many Borel subgroups containing a given maximal torus, and they are permuted simply transitively by the Weyl group (acting by conjugation). | Существует конечное число подгрупп Бореля, содержащих данный максимальный тор, и они переставляются простотранзитивно группой Вейля (действуя сопряжением). |
| A later NASA/Ames study at Stanford University developed an alternative version of Island One: the Stanford torus, a toroidal shape 1,600 feet (490 m) in diameter. | Позже НАСА (NASA/Ames) в исследовании в Стэнфордском университете разработали альтернативную версию Острова Один: Стэнфордский тор, тороидальной формы 1600 метров (примерно, миля) в диаметре. |
| These are formed by wrapping a circle around a torus p times in one direction and q times in the other, where p and q are coprime integers. | Эти узлы образуются накручиванием окружности на тор р раз в одном направлении и q раз в другом, где p и q являются взаимно простыми целыми числами. |
| The next case is a Riemann surface of genus g = 1, such as a torus C/ Λ, where Λ is a two-dimensional lattice (a group isomorphic to Z2). | Следующий случай - римановы поверхности рода g = 1, такие как тор C/ Λ, где Λ - двумерная решётка (группа, изоморфная Z2). |
| One of the many nebular components (or anomalies) of the Crab Nebula is a helium-rich torus which is visible as an east-west band crossing the pulsar region. | Одной из многих составляющих (или аномалий) Крабовидной туманности является гелийсодержащий тор, который виден как полоса с востока на запад, пересекающая область пульсара. |
| Just as the torus was decomposed into circles, a four-dimensional K3 surface can be decomposed into two-dimensional tori. | Ровно так же, как тор был разложен на окружности, четырёхмерная КЗ-поверхность может быть разложена на двумерный тор и двумерную сферу. |
| Since O(4) acts on R4 by orthogonal transformations, we can move the "standard" Clifford torus defined above to other equivalent tori via rigid rotations. | Поскольку O(4) действует на R4 как ортогональные преобразования, мы можем переместить «стандартный» тор Клиффорда, определённый выше, в другой эквивалентный тор с помощью вращений твёрдого тела. |
| These ions escape from the satellite's atmosphere and form the Io plasma torus: a thick and relatively cool ring of plasma encircling Jupiter, located near Io's orbit. | Эти ионы покидают атмосферу спутника, формируя плазменный тор Ио: массивное и относительно холодное кольцо из плазмы, окружающее Юпитер вдоль орбиты спутника. |
| One of these two embeddings forms a torus, so the Nauru graph is a toroidal graph: it consists of 12 hexagonal faces together with the 24 vertices and 36 edges of the Nauru graph. | Одно из этих двух вложений образует тор, так что граф Науру является тороидальным графом - он состоит из 12 шестиугольных граней вместе с 24 вершинами и 36 гранями графами Науру. |
| (Of course, any product of embedded circles in C gives a Lagrangian torus of C2, so these need not be Clifford tori.) | (Конечно, любое произведение вложенных окружностей в С даёт лагранжев тор в C2, так что они не обязательно являются торами Клиффорда.) |
| It is possible to define dual graphs of graphs embedded on nonplanar surfaces such as the torus, but these duals do not generally have the correspondence between cuts, cycles, and spanning trees required by Whitney's criterion. | Можно определить двойственные графы графа, вложенного в неплоские поверхности, такие как тор, но такие двойственные графы, в общем случае, не имеют соответствия с сечениями, циклами и остовными деревьями, которое требует критерий Уитни. |
| The Travian map is not a ball, but a Torus. | Карта травиана - это не шар, а Тор. |
| This is used to provide a 3-dimensional torus network topology between nodes. | С его помощью между узлами создается сетевая топология «З-мерный тор». |
| When mathematically convenient, the Clifford torus can be viewed as residing inside the complex coordinate space C2, since C2 is topologically equivalent to R4. | Тор Клиффорда можно рассматривать как располагающийся в комплексном координатном пространстве C2, поскольку пространство C2 топологически эквивалентно R4. |
| In symplectic geometry, the Clifford torus gives an example of an embedded Lagrangian submanifold of C2 with the standard symplectic structure. | В симплектической геометрии тор Клиффорда даёт пример вложения симплектического многообразия C2 со стандартной симплектической структурой. |