| In the primal problem, the objective function is a linear combination of n variables. | В прямой задаче целевая функция является линейной комбинацией n переменных. |
| Varying the dual vector in the dual problem is equivalent to revising the upper bounds in the primal problem. | Возмущение двойственного вектора в двойственной задаче эквивалентно пересмотру верхней границы прямой задачи. |
| Under a condition known as Slater's condition, the value of the primal and dual SDPs are equal. | При условии, известном как условие Слейтера, значения прямой и двойственной SDP-задач равны. |
| In the linear case, in the primal problem, from each sub-optimal point that satisfies all the constraints, there is a direction or subspace of directions to move that increases the objective function. | В линейном случае в прямой задаче, из каждой точки локального оптимума, удовлетворяющей всем ограничениям, существует направление или подпространство направлений и движение в этом направлении увеличивает целевую функцию. |
| In the dual problem, the objective function is a linear combination of the m values that are the limits in the m constraints from the primal problem. | В двойственной задаче целевая функция является линейной комбинацией м значений, которые являются правыми частями м ограничений прямой задачи. |
| In computational optimization, another "duality gap" is often reported, which is the difference in value between any dual solution and the value of a feasible but suboptimal iterate for the primal problem. | В задачах численной оптимизации часто используется другой «разрыв двойственности», который равен разности между любым двойственным решением и значением допустимой, но не локально оптимальной итерации для прямой задачи. |
| The Lagrangian dual problem is obtained by forming the Lagrangian of a minimization problem by using nonnegative Lagrange multipliers to add the constraints to the objective function, and then solving for the primal variable values that minimize the original objective function. | Двойственная задача Лагранжа получается при образовании лагранжиана, использовании неотрицательных множителей Лагранжа для добавления ограничений к целевой функции и минимизации лагранжиана относительно некоторых переменных прямой задачи. |
| However in general the optimal values of the primal and dual problems need not be equal. | Однако, в общем случае, значения целевых функций оптимальных решений прямой и двойственной задач не обязательно совпадают. |
| The duality gap is the difference between the values of any primal solutions and any dual solutions. | Разрыв двойственности - это разность между значениями любых решений прямой задачи и значениями любых решений двойственной задачи. |
| The solution to the dual problem provides a lower bound to the solution of the primal (minimization) problem. | Решение двойственной задачи даёт нижнюю границу прямой задачи (при минимизации). |
| Therefore, any feasible solution to the dual SDP lower-bounds the primal SDP value, and conversely, any feasible solution to the primal SDP upper-bounds the dual SDP value. | Таким образом, любое допустимое решение двойственной задачи SDP ограничивает снизу значение прямой SDP, и наоборот, любое допустимое значение прямой задачи SDP ограничивает сверху значение двойственной SDP. |