| The forgetful functor U:Grp -> Set has a left adjoint given by the composite KF:Set->Mon->Grp where F is the free functor. | Забывающий U:Grp -> Set имеет правый сопряженный - композицию KF:Set->Mon->Grp, где F - свободный функтор. |
| The forgetful functor U: C -> Set {\displaystyle U:C\to {\textbf {Set}}} on such categories takes the internal Hom functor to the external Hom functor. | Забывающий функтор U: C -> Set {\displaystyle U:C\to {\textbf {Set}}} в таких категориях переводит внутренний функтор Hom во внешний. |
| In particular, a forgetful functor is represented by (A, u) whenever A is a free object over a singleton set with generator u. | В частности, забывающий функтор будет представим (А, u), если A - свободный объект над синглентоном u. |
| Let F: Set -> Grp be the functor assigning to each set Y the free group generated by the elements of Y, and let G: Grp -> Set be the forgetful functor, which assigns to each group X its underlying set. | Пусть F: Grp <- Set - функтор, который множеству Y сопоставляет свободную группу, порожденную элементами Y, и G: Grp -> Set - забывающий функтор, сопоставляющий группе X её множество-носитель. |
| The forgetful functor Vect -> Set on the category of real vector spaces is represented by (R, 1). | Забывающий функтор Vect -> Set из категории действительных векторных пространств представим (R, 1). |