| All units, shots fired at euclid and drake... | Всем постам, перестрелка на Евклида и Дрейка. |
| For comparison, Euclid's original subtraction-based algorithm can be much slower. | Для сравнения, исходный алгоритм Евклида, с использованием вычитания, может быть намного медленнее. |
| The computational efficiency of Euclid's algorithm has been studied thoroughly. | Вычислительная сложность алгоритма Евклида изучена полностью. |
| To love Euclid is to be alone in this world. | Любить Евклида - значит быть одиночкой в этом мире. |
| Alternatively, Euclid's formulae can be analyzed and proven using the Gaussian integers. | Формулы Евклида могут быть проанализированы и доказаны с помощью гауссовых целых чисел. |
| Euclid's theorem is a fundamental statement in number theory that asserts that there are infinitely many prime numbers. | Теорема Евклида является фундаментальным утверждением в теории чисел, утверждающее, что существует бесконечно много простых чисел. |
| The Greek phrase was used by many early Greek mathematicians, including Euclid and Archimedes. | Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля. |
| He was one of many mathematicians who attempted to prove Euclid's fifth postulate. | Ему принадлежат два трактата, в которых делается попытка доказать пятый постулат Евклида. |
| Someone asked the point of studying Euclid and he burst out laughing. | Кто-то спросил Евклида о смысле обучения, его разорвало от смеха. |
| This is generated by Euclid's formula with parameter values m = 2,150,905 and n = 246,792. | В формуле Евклида эти значения соответствуют м = 2150905 и n = 246792. |
| Becker also showed how a constructive logic that denied unrestricted excluded middle could be used to reconstruct most of Euclid's proofs. | Также ученый показал, что с использованием логики, отрицающей закон исключенного третьего, можно реконструировать большинство доказательств Евклида. |
| So, as Euclid says, the wall of my arm holds that weight. | У Евклида сказано, что стены, как моя рука, могут держать этот вес. |
| Given that Playfair's postulate implies that only the perpendicular to the perpendicular is a parallel, the lines of the Euclid construction will have to cut each other in a point. | Если из постулата Плейфера вытекает, что перпендикуляр к перпендикуляру параллелен исходной прямой, прямые из построения Евклида должны пересекаться. |
| As much as I'd love to meet Euclid - inventor of the geometric proof - he probably wore sandals and I cannot look at toes during dinner. | Мне бы очень хотелось встретить Евклида - автора геометрических доказательств, но он возможно бы пришел в сандалиях, но я не могу смотреть на пальцы во время еды. |
| Another Italian painter, Piero della Francesca, developed Euclid's ideas on perspective in treatises such as De Prospectiva Pingendi, and in his paintings. | Другой итальянский живописец Пьеро делла Франческа развил идеи Евклида о перспективе, написав трактат «О перспективе в живописи» (итал. De Prospectiva Pingendi). |
| Santbech also studied the subject of gunnery and ballistics as a theoretic discourse as well as for the practical application of war, and utilized the foundations of geometry, with ample references to Euclid and Ptolemy, in order to do so. | Сантбек также изучал предмет стрельбы, баллистику как теоретическую, так и практическую, применяемую на войне, а также использовал основы геометрии со ссылками на Евклида и Птолемея. |
| He found all, up to isomorphism, realizations of the systems of axioms of classical geometries (Euclid, Lobachevsky and elliptic) if one omits the congruence axioms containing the concept of angle and supplement these systems with the axiom of "triangle inequality". | Он нашел все с точностью до изоморфизма реализации систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и пополнить эти системы аксиомой «неравенство треугольника». |
| Euclid's proof is constructive. | Доказательство Евклида является конструктивным. |
| At this point, Euclid's formulae can be derived either by methods of trigonometry or equivalently by using the stereographic projection. | Исходя из этого, формулы Евклида можно получить методами тригонометрии или с использованием стереографической проекции. |
| Einstein was forced to get out of the classic Euclid geometry while creating the relativistic theory. He replaced it with the Riemann one. | Чтобы создать теорию относительности, Эйнштейну пришлось выйти за рамки классической геометрии Евклида, сменив ее на геометрию Римана. |
| In abstract terms, the Euclid formula means that each primitive Pythagorean triple can be written as the outer product with itself of a spinor with integer entries, as in (1). | В абстрактных терминах формула Евклида означает, что каждая примитивная пифагорова тройка может быть записана как внешнее произведение на себя спинора с целыми элементами, как в формуле (1). |
| Filip Saidak gave the following proof by construction, which does not use reductio ad absurdum or Euclid's Lemma (that if a prime p divides ab then it must divide a or b). | Филлип Сайдак дал следующее конструктивное доказательство, которое не использует доведение до абсурда или лемму Евклида (о том, что, если простое число р делит аЬ, оно должно делить либо а, либо Ь). |
| Several variations on Euclid's proof exist, including the following: The factorial n! of a positive integer n is divisible by every integer from 2 to n, as it is the product of all of them. | Другие вариации доказательства Евклида используют факториал: n! делится на любое целое от 2 до n, так как он является их произведением. |
| Although there is no trigonometry in the works of Euclid and Archimedes, in the strict sense of the word, there are theorems presented in a geometric way (rather than a trigonometric way) that are equivalent to specific trigonometric laws or formulas. | Хотя в работах Евклида и Архимеда нет тригонометрии в строгом смысле этого слова, их теоремы представлены в геометрическом виде, эквивалентном специфическим тригонометрическим формулам. |
| Proposition 30 of Euclid reads, "Two lines, each parallel to a third line, are parallel to each other." | Утверждение 30 Евклида гласит: «Две прямые, каждая из которых параллельна третьей прямой, параллельны». |