| With four or more dimensions, Ricci curvature does not describe the curvature tensor completely. | В размерности четыре или более кривизна Риччи не описывает тензор кривизны полностью. |
| The monkey saddle has an isolated umbilical point with zero Gaussian curvature at the origin, while the curvature is strictly negative at all other points. | Обезьянье седло имеет изолированную омбилическую особенность с нулевой гауссовой кривизной в начале координат, в то время как в остальных точках кривизна строго отрицательна. |
| Neither the curvature nor the topology is presently known, though the curvature is known to be "close" to zero on observable scales. | Ни её кривизна, ни топология в настоящее время неизвестны, хотя кривизна скорее всего «близка» к нулю на наблюдаемых масштабах. |
| If the metric of a convex surface is regular of regularity Ck, k>=2, in a space of constant curvature K* and the Gaussian curvature of the surface satisfies K>K*, then the surface is Ck-1,a. | Если метрика выпуклой поверхности регулярна класса Ск, к >= 2 в пространстве постоянной кривизны c и гауссова кривизна поверхности К > c, то поверхность регулярна класса Сk-1,a. |
| The idea is to show that, under the Ricy flow, positive curvature tends to spread outwards, until at infinite time the manifold will achieve constant curvature. | Смысл в том, чтобы показать, что в потоке Риччи положительная кривизна стремится к растяжению наружу, пока в бесконечности времени многообразие не достигнет постоянной кривизны. |
| Ricci curvature also appears in the Ricci flow equation, where a time-dependent Riemannian metric is deformed in the direction of minus its Ricci curvature. | Кривизна Риччи также появляется в уравнении потока Риччи, в котором зависящая от времени метрика деформируется пропорционально кривизне Риччи со знаком минус. |