| The method is particularly relevant in the context of randomized rounding (which uses the probabilistic method to design approximation algorithms). | Метод частично уместен в контексте вероятностного округления (которое использует вероятностный метод для разработки аппроксимационных алгоритмов). |
| Despite the equivalence of the two problems from the point of view of exact solutions, they are not equivalent for approximation algorithms. | Вопреки эквивалентности двух задач с точки зрения точного решения, они совершенно не эквивалентны для аппроксимационных алгоритмов. |
| Regarding the existence of approximation algorithms, Simon (1990) proved that the problem cannot be approximated well (assuming P ≠ NP). | Относительно существования аппроксимационных алгоритмов Симон доказал, что задача не может быть хорошо аппроксимирована (в предположении Р ≠ NP). |
| In addition to exact algorithms, a number of efficient approximation algorithms are also known. | Кроме точных алгоритмов известно много эффективных аппроксимационных алгоритмов. |
| Since it is conjectured that NP-complete problems do not have quasi-polynomial time algorithms, some inapproximability results in the field of approximation algorithms make the assumption that NP-complete problems do not have quasi-polynomial time algorithms. | Поскольку она предполагает, что NP-полные задачи не имеют алгоритмов квазиполиномиального времени, некоторые результаты неаппроксимируемости в области аппроксимационных алгоритмов исходят из того, что NP-полные задачи не имеют алгоритмов квазиполиномиального времени. |
| Since the original paper of Goemans and Williamson, SDPs have been applied to develop numerous approximation algorithms. | Со времени появления статья Гоеманса и Уильямсона задачи SDP были применены для разработки большого количества аппроксимационных алгоритмов. |
| These characterizations have been used as an important tool in the construction of approximation algorithms and subexponential-time exact algorithms for NP-complete optimization problems on minor-closed graph families. | Эти описания использовались как важное средство при построении аппроксимационных алгоритмов и субэкспоненциальных по времени точных алгоритмов для NP-полных задач оптимизации на минорно-замкнутых семействах графов. |
| Based on these properties, numerous algorithms for planar graphs, such as Baker's technique for designing approximation algorithms, can be extended to 1-planar graphs. | Опираясь на эти свойства многочисленные алгоритмы для планарных графов, такие как техника Бейкер (Brenda Sue Baker - американская женщина-математик) для построения аппроксимационных алгоритмов, могут быть расширены для 1-планарных графов. |
| The PCP theorem is the cornerstone of the theory of computational hardness of approximation, which investigates the inherent difficulty in designing efficient approximation algorithms for various optimization problems. | Теорема РСР является угловым камнем теории вычислительной сложности аппроксимации, которая исследует врождённую сложность при разработке эффективных аппроксимационных алгоритмов для различных задач оптимизации. |
| When viewed in terms of approximation algorithms, connected domination and maximum leaf spanning trees are not the same: approximating one to within a given approximation ratio is not the same as approximating the other to the same ratio. | Если рассматривать задачи в терминах аппроксимационных алгоритмов, связное доминирование и максимальная листва остовных деревьев не то же самое - аппроксимация одной задачи с данным аппроксимационным коэффициентом не то же самое, что аппроксимация другой задачи с тем же коэффициентом. |
| Regarding approximation algorithms for the minimum number of guards, Eidenbenz, Stamm & Widmayer (2001) proved the problem to be APX-hard, implying that it is unlikely that any approximation ratio better than some fixed constant can be achieved by a polynomial time approximation algorithm. | Для аппроксимационных алгоритмов задачи определения минимального числа охранников, Айденбенц, Штамм и Видмейер доказали, что задача АРХ-трудна, откуда следует, что вряд ли найдётся аппроксимационный алгоритм полиномиального времени с гарантированной эффективностью, лучшей, чем некоторая фиксированная константа. |