| On the other hand, if every vertex has at most two neighbors, then by the handshaking lemma the number of edges is at most the number of vertices. |
С другой стороны, если любая вершина имеет максимум два соседа, то по лемме о рукопожатиях число рёбер не превосходит числа вершин. |
| It follows from the handshaking lemma, proven by Leonhard Euler in 1736 as part of the first paper on graph theory, that every cubic graph has an even number of vertices. |
Из леммы о рукопожатиях, доказанной Эйлером в 1736 году, как части его первой работы по теории графов, следует, что любой кубический граф имеет чётное число вершин. |
| If a 3-regular graph is Hamiltonian, its edges can be colored with three colors: use alternating colors for the edges on the Hamiltonian cycle (which must have even length by the handshaking lemma) and a third color for all remaining edges. |
Если З-однородный граф гамильтонов, его рёбра могут быть выкрашены в три цвета - используем поочерёдную раскраску рёбер двумя цветами вдоль гамильтонова цикла (который должен иметь чётную длину по лемме о рукопожатиях), а третьим цветом выкрашиваем все оставшиеся рёбра. |
| This statement (as well as the degree sum formula) is known as the handshaking lemma. |
Данное утверждение (и сама формула) известны как лемма о рукопожатиях. |
| The handshaking lemma is also used in proofs of Sperner's lemma and of the piecewise linear case of the mountain climbing problem. |
Лемма о рукопожатиях также использована в одном из доказательств леммы Шпернера, а также задачи «о восхождении на гору». |