| For larger integers r, both sides of Vandermonde's identity are zero due to the definition of binomial coefficients. | Для больших значений г обе стороны тождества Вандермонда равны нулю согласно определению биномиальных коэффициентов. |
| Its value can be described using a recursion relation or using generating functions, but unlike binomial coefficients there is no closed formula for these numbers that does not involve a summation. | Значения можно описать с помощью рекуррентного отношения или с помощью произвводящих функций, но, в отличие от биномиальных коэффициентов, не существует выражения в замкнутой форме для этих чисел, не использующее суммирование. |
| Do not forget for one moment that prices are not only governed by the binomial demand-supply, but there is a component of "personal" of the employer who will decide the amount of benefit you get with their products. | Не забыть ни на минуту, что цены не только регулируется биномиальных спроса и предложения, но есть компонент "персональные" работодателя, который примет решение о сумме пособия вы получаете вместе с их продуктами. |
| A simple, somewhat better computational approach relies on a gamma function or log-gamma function, but methods for accurate computation of hypergeometric and binomial probabilities remains an active research area. | Простые, но даже более эффективные вычислительные подходы основаны на использовании гамма-функции или логарифмической гамма-функции, однако точное вычисление гипергеометрических и биномиальных вероятностей - область современных исследований. |
| In mathematics, the Gaussian binomial coefficients (also called Gaussian coefficients, Gaussian polynomials, or q-binomial coefficients) are q-analogs of the binomial coefficients. | Гауссовы биномиальные коэффициенты (а также гауссовы коэффициенты, гауссовы многочлены или q-биномиальные коэффициенты) - это q-аналоги биномиальных коэффициентов. |