| The problem is to prove that the 2-layer of the centralizer of an involution in a simple group is semisimple. | Задача заключается в доказательстве, что 2-слой централизатора инволюции в простой группе является полупростым. |
| A major step in this case is to eliminate the obstruction of the core of an involution. | Главный шаг в данном случае - исключить препятствие с ядром инволюции. |
| Such a collection of constants of motion are said to be in involution with each other. | Такой набор интегралов движения, как говорят, находится в инволюции друг с другом. |
| Theosophical cosmos appears and disappears in an infinite sequence of "cycles of evolution and involution." | Теософский космос появляется и исчезает в бесконечной последовательности циклов эволюции и инволюции. |
| So to classify these groups one takes every central extension of every known finite simple group, and finds all simple groups with a centralizer of involution with this as a component. | Так что для классификации этих групп можно взять каждое центральное расширение каждой известной конечной простой группы и найти все простые группы с централизатором инволюции с этой группой в качестве компоненты. |
| The problem is to show that if a group has a centralizer of involution in "standard form" then it is a group of Lie type of odd characteristic. | Задача заключается в доказательстве, что если группа имеет централизатор инволюции в «стандартной форме», то эта группа является группой лиева типа с нечётной характеристикой. |
| A group is said to be of component type if for some centralizer C of an involution, C/O(C) has a component (where O(C) is the core of C, the maximal normal subgroup of odd order). | Говорят, что группа является группой компонентного типа, если для некоторого централизатора С инволюции С/О(С) имеет компоненту (квазипростую субнормальную подгруппу; здесь О(С) - ядро С, максимальная нормальная подгруппа нечётного порядка). |
| In 1969 Zvonimir Janko predicted J2 as one of two new simple groups having 21+4:A5 as a centralizer of an involution (the other is the Janko group J3). | В 1969 Звонимир Янко предсказал J2 как одну из двух простых групп, имеющих 21+4:A5 в качестве централизатора инволюции (вторая - группа Янко J3). |
| So this gives the finite Ree groups as subgroups of B2(22n+1), F4(22n+1), and G2(32n+1) fixed by an involution. | Таким образом, это даёт конечные группы Ри как подгруппы B2(22n+1), F4(22n+1) и G2(32n+1), фиксированные по инволюции. |
| Then whichever hyperbola (A) or (B) is used, the operation is an example of a hyperbolic involution where the asymptote is invariant. | Затем, в зависимости от того, какая из гипербол (А) или (В) используется, операция является примером гиперболической инволюции, где асимптота инвариантна. |
| Richard Brauer (1957) suggested using the centralizers of involutions of simple groups as the basis for the classification of finite simple groups, as the Brauer-Fowler theorem shows that there are only a finite number of finite simple groups with given centralizer of an involution. | Ричард Брауэр высказал предположение, используя централизаторы инволюций простых групп в качестве базиса для классификации конечных простых групп как в теореме Теорема Брауэра - Фаулера, что существует лишь конечное число конечных простых групп с данным цетром инволюции. |
| The four sections are: The Gospel: "... seeks to establish the fundamental truth of creation, and to describe the evolution and the involution of the world." | Этими четырьмя разделами являются: Провозвестие: «... задача этого раздела состоит в установлении фундаментального факта творения и описании эволюции и инволюции мира.» |