| Thus, standard expositions of the canonical axiomatic set theories ZF and ZFC do not mention urelements. | Таким образом, в канонических аксиоматических теориях множеств ZF и ZFC урэлементы не упоминаются вовсе. |
| His courses on algebra and mathematical analysis reflected the changes taking place in these areas in the first half of the 20th century: function theory of polynomials was replaced by abstract algebra, mathematical analysis was based on axiomatic methods and set theory. | Его курсы алгебры и математического анализа отражает изменения, происходившие в этих областях в первой половине ХХ века: функциональная теория многочленов была заменена абстрактной алгеброй, математический анализ был основан на аксиоматических методах и теории множеств. |
| This definition must be abandoned in ZF and related systems of axiomatic set theory because these equivalence classes are too large to form a set. | В ZFC-теории и связанных с ней аксиоматических системах теории множеств такое определение неприемлемо, поскольку соответствующие классы эквивалентности слишком велики, чтобы их можно было считать множествами. |
| These are completely equivalent and either treatment has as its starting point the axiomatic version of the geometries under consideration. | Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. |
| In practice, most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. | Большинство математиков или не работают с уровня аксиоматических систем, или, если работают, то не сомневаются в корректности системы ZFC, наиболее популярной аксиоматической системы. |