| Example C has a different wallpaper group, called p4g or 4*2. | Пример С имеет другую группу орнаментов, называемую p4g, или 4*2. |
| The actual symmetry group should be distinguished from the wallpaper group. | Фактическую группу симметрии нужно отличать от группы орнаментов. |
| Arabeske is a free standalone tool, supports a subset of wallpaper groups. | Arabeske является свободным самостоятельным продуктом, поддерживает подмножество групп орнаментов. |
| However, within each wallpaper group, all symmetry groups are algebraically isomorphic. | Однако, внутри каждой группы орнаментов, все группы симметрий алгебраически изоморфны. |
| All but two wallpaper symmetry groups are described with respect to primitive cell axes, a coordinate basis using the translation vectors of the lattice. | Все, кроме двух групп симметрии орнаментов, описываются осями примитивной ячейки, базис координат, использующий вектора параллельного переноса решётки. |
| Crystallography has 230 space groups to distinguish, far more than the 17 wallpaper groups, but many of the symmetries in the groups are the same. | В кристаллографии имеется 230 различных кристаллографических групп, много больше 17 групп орнаментов, но многие симметрии в группах те же самые. |
| Thus e.g. a translation of the plane (hence a translation of the mirrors and centres of rotation) does not affect the wallpaper group. | Так, например, сдвиг всего узора (а значит, и перенос осей отражения и центров поворота) не влияет на группу орнаментов. |
| For a wallpaper group, the sum for the characteristic must be zero; thus the feature sum must be 2. | Для группы орнаментов сумма для характеристики Эйлера должна равняться нулю, так что сумма значений элементов должна равняться 2. |
| The proof that the list of wallpaper groups was complete only came after the much harder case of space groups had been done. | Доказательство, что список групп орнаментов полон, пришло лишь после того, как это было сделано для куда более сложного случая кристаллографических групп. |
| The purpose of this condition is to distinguish wallpaper groups from frieze groups, which possess a translation but not two linearly independent ones, and from two-dimensional discrete point groups, which have no translations at all. | Цель этого условия - отгородить группы орнаментов от групп бордюра, которые обладают параллельным переносом, но не двумя линейно независимыми, а также от двумерных дискретных точечных групп, которые вообще не имеют параллельных переносов. |
| It follows from the Bieberbach theorem that all wallpaper groups are different even as abstract groups (as opposed to e.g. frieze groups, of which two are isomorphic with Z). | Из теоремы Бибербаха следует, что все группы орнаментов отличаются даже как абстрактные группы (в противоположность, например, группам бордюра, из которых две группы изоморфны Z). |
| Wallpaper groups are two-dimensional symmetry groups, intermediate in complexity between the simpler frieze groups and the three-dimensional crystallographic groups, also called space groups. | Группы орнаментов являются двумерными группами симметрии, средними по сложности между группами бордюра и трёхмерными кристаллографическими группами (называемыми также пространственными группами). |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| Two such isometry groups are of the same type (of the same wallpaper group) if they are the same up to an affine transformation of the plane. | Две такие группы изометрий имеют тот же тип (ту же самую группу орнаментов), если они переводятся друг в друга при аффинном преобразовании плоскости. |
| MadPattern, a free set of Adobe Illustrator templates that support the 17 wallpaper groups Tess, a shareware tessellation program for multiple platforms, supports all wallpaper, frieze, and rosette groups, as well as Heesch tilings. | MadPattern, свободный набор шаблонов Adobe Illustrator, которые поддерживают 17 групп орнаментов Tess, nagware программа создания замощений для ряда платформ, поддерживает все орнаменты, бордюры, и групп розетки, а также мозаики Хииша. |
| This is part of the reason that the wallpaper group of A and B is different from the wallpaper group of C. Another transformation is "Glide", a combination of reflection and translation parallel to the line of reflection. | Это одна из причин, почему группа орнаментов узоров А и В отличается от группы орнаментов узора С. Другое преобразование - скользящая симметрия, комбинация отражения и параллельного переноса вдоль оси отражения. |