| Cesàro's theorem is a subtle example. | Теорема Чезаро - это только пример. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| Theorem (Sylvester-Gallai): A finite set of points in the Euclidean plane is either collinear or there exists a line incident with exactly two of the points. | Теорема (Сильвестр - Галлаи): Точки конечного множества точек на евклидовой плоскости либо коллинеарны, либо существует прямая, инцидентная в точности двум точкам. |
| This became known as the perfect graph theorem, or (to distinguish it from the strong perfect graph conjecture/theorem) the weak perfect graph theorem. | Теорема стала известна как теорема о совершенных графах или (чтобы отличать её от сильной гипотезы/теоремы о совершенных графах) слабой теоремой о совершенный графах. |
| The double centralizer theorem deals with situations where equality occurs. | Теорема о двойном централизаторе рассматривает случаи, когда в результате получаем совпадение. |
| The Robertson-Seymour theorem proves that, for the particular case of graph minors, a family that is closed under minors always has a finite obstruction set. | Теорема Робертсона - Сеймура доказывает, что в определённых случаях миноров графа, семейство, замкнутое по минорам, всегда имеет конечное препятствующее множество. |
| According to the Robertson-Seymour theorem, there exists a finite set H of minimal elements in S. These minimal elements form a forbidden graph characterization of F: the graphs in F are exactly the graphs that do not have any graph in H as a minor. | Согласно теореме Робертсона - Сеймура существует конечное множество Н минимальных элементов в S. Эти минимальные элементы образуют характеризацию запрещёнными графами множества F - графы из F являются в точности теми графами, которые не имеют какого-либо графа из H в качестве минора. |
| The existence of forbidden minor characterizations for all minor-closed graph families is an equivalent way of stating the Robertson-Seymour theorem. | Существование характеризаций запрещёнными минорами для всех минорно замкнутых семейств графов является эквивалентной формулировкой теоремы Робертсона - Сеймура. |
| For any fixed constant k, the partial k-trees are closed under the operation of graph minors, and therefore, by the Robertson-Seymour theorem, this family can be characterized in terms of a finite set of forbidden minors. | Для любой фиксированной константы к частичные к деревья замкнуты относительно операции взятия миноров графов, а потому по теореме Робертсона - Сеймура, такое семейство графов может быть описано конечным набором запрещённых миноров. |
| Two nice theorems in this direction are Jaeger's 4-flow theorem (every 4-edge-connected graph has a nowhere-zero 4-flow) and Seymour's 6-flow theorem (every bridgeless graph has a nowhere-zero 6-flow). | Две элегантные теоремы в этом направлении - теорема Джагера о 4-потоке (любой рёберно 4-связный граф имеет нигде не нулевой 4-поток) и теорема Сеймура о 6-потоке (любой граф без мостов имеет нигде не нулевой 6-поток). |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| Instead of cliques, if the same question is asked for complete multi-partite graphs, the answer is given by the Erdős-Stone theorem. | Если вместо клик в аналогичном вопросе спрашиваются о полных многодольных графах, ответ даёт теорема Эрдёша - Стоуна. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| For this connection between Rado's lemma and the De Bruijn-Erdős theorem, see e.g. the discussion following Theorem A of Nash-Williams (1967). | Для связи леммы Радо и теоремы де Брёйна - Эрдёша см. обсуждение после теоремы А у Нэша-Вилльямса (Nash-Williams 1967). |
| Beck's Theorem can be derived by letting k = n(1 - 1/C) and applying the Erdős-Beck theorem. | Теорема Бека получается, если положить к = n(1 - 1/C) и применить теорему Эрдёша - Бека. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| The dimension of the moduli space, called Teichmüller space in this case, is computed as 3g - 3, by the Riemann-Roch theorem. | Размерность пространства модулей, называемого в данном случае пространством Тайхмюллера, равна 3g - 3 по теореме Римана - Роха. |
| Under the hand of Peter Roquette: The first main achievement of F. K. Schmidt is the discovery that the classical theorem of Riemann-Roch on compact Riemann surfaces can be transferred to function fields with finite base field. | Согласно Петру Рокетту: Первое большое достижение Ф. К. Шмидта - открытие факта, что классическая теорема Римана - Роха на компактных римановых поверхностях может быть перенесена на поле функций с конечным базовым полем. |
| Alexander Grothendieck proved a far-reaching generalization in 1957, now known as the Grothendieck-Riemann-Roch theorem. | Александр Гротендик доказал далеко идущее обобщение в 1957 году, известное сейчас как теорема Гротендика - Римана - Роха. |
| This theorem is proved by using the Nakai criterion and the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Эта теорема доказана при помощи критерия Накаи и теоремы Римана - Роха для поверхности. |
| The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann-Roch theorem (see also Riemann-Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann-Hurwitz formula. | Понятие рода присутствует заметно в утверждении теоремы Римана - Роха (см. также теорему Римана - Роха для поверхностей) и формуле Римана - Гурвица. |