| Once equilibrium has been reached, the equipartition theorem may be used to determine the average position of a particular clump of buoyant mass mb. | Как только равновесие достигнуто, теорема о равнораспределении может использоваться, чтобы определить среднее положение определённого кусочка плавучей массы мЬ. |
| Under the hand of Peter Roquette: The first main achievement of F. K. Schmidt is the discovery that the classical theorem of Riemann-Roch on compact Riemann surfaces can be transferred to function fields with finite base field. | Согласно Петру Рокетту: Первое большое достижение Ф. К. Шмидта - открытие факта, что классическая теорема Римана - Роха на компактных римановых поверхностях может быть перенесена на поле функций с конечным базовым полем. |
| However, Grötzsch's theorem itself does not extend from coloring to list coloring: there exist triangle-free planar graphs that are not 3-list-colorable. | Однако, теорема Грёча сама по себе не расширяется с раскраски на предписанную раскраску - существуют свободные от треугольников планарные графы, не имеющие предписанной раскраски в З цвета. |
| The Schur-Zassenhaus theorem at least partially answers the question: "In a composition series, how can we classify groups with a certain set of composition factors?" | Теорема Шура - Зассенхауса, по меньшей мере частично, отвечает на вопрос: «В композиционном ряду как мы можем классифицировать группы с определённым множеством композиционных факторов?» |
| Basic results on algebraic surfaces include the Hodge index theorem, and the division into five groups of birational equivalence classes called the classification of algebraic surfaces. | Базовыми результатами в теории алгебраических поверхностей являются теорема Ходжа об индексе и разбиение на пять групп классов рациональной эквивалентности, которое известно как классификация Энриквеса - Кодаиры или классификация алгебраических поверхностей. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| Therefore, according to the Robertson-Seymour theorem, they can be characterized by a finite number of forbidden minors. | Таким образом, согласно теореме Робертсона - Сеймура, они могут быть охарактеризованы конечным числом запрещённых миноров. |
| The existence of forbidden minor characterizations for all minor-closed graph families is an equivalent way of stating the Robertson-Seymour theorem. | Существование характеризаций запрещёнными минорами для всех минорно замкнутых семейств графов является эквивалентной формулировкой теоремы Робертсона - Сеймура. |
| The Robertson-Seymour theorem implies that an analogous forbidden minor characterization exists for every property of graphs that is preserved by deletions and edge contractions. | Из теоремы Роберсона - Сеймура следует, что аналоги характеризации запрещёнными минорами существуют для любого свойства графов, которые сохраняются при удалениях и стягивании рёбер. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| Gottschalk states his proof more generally as a proof of the theorem of Rado (1949) that generalizes the De Bruijn-Erdős theorem. | Готтшальк утверждает, что его доказательство более обще, чем доказательство теоремы Радо (Rado 1949), которая обобщает теорему де Брёйна - Эрдёша. |
| Its applications include extending the four-color theorem and Dilworth's theorem from finite graphs and partially ordered sets to infinite ones, and reducing the Hadwiger-Nelson problem on the chromatic number of the plane to a problem about finite graphs. | Теорема применяется для расширения задачи четырёх красок и теоремы Дилуорса для конечных графов и множеств с частичным порядком до бесконечных вариантов, сведения задачи Нельсона - Эрдёша - Хадвигера о хроматическом числе плоскости к задачам на конечных графах. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| Actually, his proof of the Riemann-Roch theorem works for arbitrary perfect base fields, not necessarily finite. | Фактически, его доказательство теоремы Римана - Роха работает для произвольных совершенных базовых полей, не обязательно конечных. |
| In mathematics, the Riemann-Roch theorem for surfaces describes the dimension of linear systems on an algebraic surface. | Теорема Римана - Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. |
| This theorem is proved by using the Nakai criterion and the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Эта теорема доказана при помощи критерия Накаи и теоремы Римана - Роха для поверхности. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |
| The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann-Roch theorem (see also Riemann-Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann-Hurwitz formula. | Понятие рода присутствует заметно в утверждении теоремы Римана - Роха (см. также теорему Римана - Роха для поверхностей) и формуле Римана - Гурвица. |