| This theorem appears in his master's thesis, defended in Warsaw in 1930. | Эта основная теорема его диссертации, защищенной в Варшаве в 1930 году. |
| In Euclidean geometry, the Droz-Farny line theorem is a property of two perpendicular lines through the orthocenter of an arbitrary triangle. | В евклидовой геометрии теорема Дроз-Фарни - это свойство двух перпендикуляров, проходящих через ортоцентр произвольного треугольника. |
| Fermat's right triangle theorem, named after Pierre de Fermat, states that no square number can be a congruent number. | Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике, названная в честь Пьера Ферма, утверждает, что никакое квадратное число не может быть конгруэнтным. |
| If the normalizer N=NG(P) of every p-Sylow subgroup P of H is equal to G, then H is nilpotent, and in particular solvable, so the theorem follows by the previous step. | Если нормализатор N=NG(P) любой p-силовской подгруппы P подгруппы H равен G, то H нильпотентна, и, в частности, разрешима, так что теорема вытекает из предыдущего шага. |
| Because it is usually easier to compute an antiderivative than to apply the definition of a definite integral, the fundamental theorem of calculus provides a practical way of computing definite integrals. | Поскольку, как правило, легче вычислить первообразную, чем применять формулу определённого интеграла, теорема даёт практический способ вычисления определённых интегралов. |
| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| The proof is based on a theorem of Robertson and Seymour that the families of graphs with unbounded treewidth have arbitrarily large grid minors. | Доказательство опирается на теорему Робертсона и Сеймура о том, что семейства графов с неограниченной древесной шириной имеют произвольно большие миноры-решётки. |
| Some examples of finite obstruction sets were already known for specific classes of graphs before the Robertson-Seymour theorem was proved. | Некоторые примеры конечных препятствующих множеств были уже известны для некоторых классов ещё до доказательства теоремы Робертсона - Сеймура. |
| According to the Robertson-Seymour theorem, there exists a finite set H of minimal elements in S. These minimal elements form a forbidden graph characterization of F: the graphs in F are exactly the graphs that do not have any graph in H as a minor. | Согласно теореме Робертсона - Сеймура существует конечное множество Н минимальных элементов в S. Эти минимальные элементы образуют характеризацию запрещёнными графами множества F - графы из F являются в точности теми графами, которые не имеют какого-либо графа из H в качестве минора. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| The Erdős-Szekeres theorem on monotone subsequences can be interpreted as an application of Dilworth's theorem to partial orders of order dimension two (Steele 1995). | Теорему Эрдёша - Секереша о монотонных подпоследовательностях можно интерпретировать как приложение теоремы Дилуорса к частичным порядкам размерности два (Steele 1995). |
| Gottschalk states his proof more generally as a proof of the theorem of Rado (1949) that generalizes the De Bruijn-Erdős theorem. | Готтшальк утверждает, что его доказательство более обще, чем доказательство теоремы Радо (Rado 1949), которая обобщает теорему де Брёйна - Эрдёша. |
| Its applications include extending the four-color theorem and Dilworth's theorem from finite graphs and partially ordered sets to infinite ones, and reducing the Hadwiger-Nelson problem on the chromatic number of the plane to a problem about finite graphs. | Теорема применяется для расширения задачи четырёх красок и теоремы Дилуорса для конечных графов и множеств с частичным порядком до бесконечных вариантов, сведения задачи Нельсона - Эрдёша - Хадвигера о хроматическом числе плоскости к задачам на конечных графах. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| The latter condition allows one to transfer the notions and methods of complex analysis dealing with holomorphic and meromorphic functions on C to the surface X. For the purposes of the Riemann-Roch theorem, the surface X is always assumed to be compact. | Последнее условие позволяет перенести термины и методы комплексного анализа, имеющие дело с голоморфными и мероморфными функциями на С, на поверхность Х. Для целей теоремы Римана - Роха, поверхность Х всегда предполагается компактной. |
| Yoga of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem (K-theory, relation with intersection theory). | «Йога» Римана - Роха - Гротендика (К {\displaystyle K} -теория, связь с теорией пересечений). |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |
| The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem. | Классы Чженя дают некоторую информацию об этом посредством, например, теоремы Римана - Роха и теоремы Атьи - Зингера об индексе. |