| The theorem is named after German mathematician Herbert Grötzsch, who published its proof in 1959. | Теорема названа именем немецкого математика Герберта Грёча, опубликовавшего доказательство в 1959 году. |
| This theorem has many equivalent versions and analogs and has been used in the study of fair division problems. | Эта теорема имеет много эквивалентных версий и аналогов и используется для изучения задач справедливого дележа. |
| In mathematics, Belyi's theorem on algebraic curves states that any non-singular algebraic curve C, defined by algebraic number coefficients, represents a compact Riemann surface which is a ramified covering of the Riemann sphere, ramified at three points only. | Теорема Белого об алгебраических кривых утверждает, что любая неособая алгебраическая кривая С, определённая алгебраическими коэффициентами, представляет компактную риманову поверхность, которая является разветвлённым покрытием сферы Римана, с ветвлением лишь в трёх точках. |
| Because it is usually easier to compute an antiderivative than to apply the definition of a definite integral, the fundamental theorem of calculus provides a practical way of computing definite integrals. | Поскольку, как правило, легче вычислить первообразную, чем применять формулу определённого интеграла, теорема даёт практический способ вычисления определённых интегралов. |
| Praeger later generalized the O'Nan-Scott Theorem to quasiprimitive groups in her paper "An O'Nan-Scott Theorem for Finite Quasiprimitive Permutation Groups and an Application to 2-Arc Transitive Graphs". | Прегер позднее обобщила теорему О'Нэна - Скотта на квазипримитивные группы в статье «Теорема О'Нэна - Скотта для конечных квазипримитивных групп перестановок и приложения к 2-дуговым транзитивным графам». |
| Notably, Seymour's decomposition theorem characterizes the regular matroids (the matroids representable by totally unimodular matrices) as the 3-sums of graphic matroids (the matroids representing spanning trees in a graph), cographic matroids, and a certain 10-element matroid. | Теорема разложения Сеймура описывает регулярные матроиды (матроиды, представляющие вполне унимодулярные матрицы) как З-суммы графических матроидов (матроиды, представляющие остовные деревья), кографические матроиды и некоторые 10-элементные матроиды. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson-Seymour theorem. | Теорема была одной из наиболее ранних работ в теории миноров графа и её можно рассматривать как предшественницу теоремы Робертсона - Сеймура. |
| Forbidden minors have also been studied for matroid branchwidth, despite the lack of a full analogue to the Robertson-Seymour theorem in this case. | Запрещённые миноры изучаются также для ширины ветвления матроида, вопреки отсутствия полной аналогии теоремы Робертсона - Сеймура в этом случае. |
| The existence of forbidden minor characterizations for all minor-closed graph families is an equivalent way of stating the Robertson-Seymour theorem. | Существование характеризаций запрещёнными минорами для всех минорно замкнутых семейств графов является эквивалентной формулировкой теоремы Робертсона - Сеймура. |
| Elekes and Csaba Toth noted that the Erdős-Beck theorem does not easily extend to higher dimensions. | Элекеш и Чаба Тоз заметили, что теорема Эрдёша - Бека не распространяется легко на более высокие размерности. |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| Instead of cliques, if the same question is asked for complete multi-partite graphs, the answer is given by the Erdős-Stone theorem. | Если вместо клик в аналогичном вопросе спрашиваются о полных многодольных графах, ответ даёт теорема Эрдёша - Стоуна. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| Gottschalk states his proof more generally as a proof of the theorem of Rado (1949) that generalizes the De Bruijn-Erdős theorem. | Готтшальк утверждает, что его доказательство более обще, чем доказательство теоремы Радо (Rado 1949), которая обобщает теорему де Брёйна - Эрдёша. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| Actually, his proof of the Riemann-Roch theorem works for arbitrary perfect base fields, not necessarily finite. | Фактически, его доказательство теоремы Римана - Роха работает для произвольных совершенных базовых полей, не обязательно конечных. |
| For comparison, the Riemann-Roch theorem for a curve states that χ(D) = χ(0) + deg(D). | Для сравнения, теорема Римана - Роха для кривой утверждает, что χ (D) = χ (0) + d e g (D) {\displaystyle \chi (D)=\chi (0)+deg(D)}. |
| The latter condition allows one to transfer the notions and methods of complex analysis dealing with holomorphic and meromorphic functions on C to the surface X. For the purposes of the Riemann-Roch theorem, the surface X is always assumed to be compact. | Последнее условие позволяет перенести термины и методы комплексного анализа, имеющие дело с голоморфными и мероморфными функциями на С, на поверхность Х. Для целей теоремы Римана - Роха, поверхность Х всегда предполагается компактной. |
| The form of the Riemann-Roch theorem on a surface was also worked out. | Версия теоремы Римана - Роха для поверхностей также была получена. |
| Many earlier results such as the Riemann-Roch theorem and the Hodge theorem have been generalized or understood better using sheaf cohomology. | Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана - Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благадаря когомологиям пучков. |