| Obviously, the theorem is true for finite sets. | Очевидно, теорема верна для конечных множеств. |
| In November 1967, he defended a doctorate at Moscow University named "A Periodic Problem of Variational Calculus", focused around Fet's theorem about two closed geodesic arcs, which became classical. | В ноябре 1967 года защитил в Московском университете докторскую диссертацию под названием «Периодическая задача вариационного исчисления», в центре которой - теорема Фета о двух замкнутых геодезических, ставшая классической. |
| His theorem on the possibility of uniform polynomial approximation of functions of a complex variable is recognized by the classical Mergelyan theorem., and it is included in the course of the theory of functions. | Доказанная им теорема о возможности равномерной полиномиальной аппроксимации функций комплексного переменного признана классической, и она включена в курс Теории функций. |
| In axial symmetry, he considered general equilibrium for distributed currents and concluded under the Virial Theorem that if there were no gravitation, a bounded equilibrium configuration could exist only in the presence of an azimuthal current. | В осевой симметрией, он считал общего равновесия для распределенных токов и заключенных под Теорема вириала, что если бы не было гравитации, ограниченная равновесной конфигурации могут существовать только при наличии азимутального тока. |
| It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. | Теорема была доказана для рядов Марком-Антуаном Парсевалем в 1799 году и была позднее применена к рядам Фурье. |
| Although the Robertson-Seymour theorem extends these results to arbitrary minor-closed graph families, it is not a complete substitute for these results, because it does not provide an explicit description of the obstruction set for any family. | Хотя теорема Робертсона - Сеймура распространяет эти результаты на произвольные замкнутые по минорам семейства графов, она не подменяет эти результаты, поскольку не даёт явного описания препятствующего множества для любого семейства. |
| Therefore, according to the Robertson-Seymour theorem, they can be characterized by a finite number of forbidden minors. | Таким образом, согласно теореме Робертсона - Сеймура, они могут быть охарактеризованы конечным числом запрещённых миноров. |
| Therefore, by the Robertson-Seymour theorem, the linklessly embeddable graphs have a forbidden graph characterization as the graphs that do not contain any of a finite set of minors. | Таким образом, по теореме Робертсона - Сеймура, имеющие незацепленное вложение графы имеют характеризацию запрещёнными графами как графы, не содержащие любого из конечного набора миноров. |
| According to the Robertson-Seymour theorem, there exists a finite set H of minimal elements in S. These minimal elements form a forbidden graph characterization of F: the graphs in F are exactly the graphs that do not have any graph in H as a minor. | Согласно теореме Робертсона - Сеймура существует конечное множество Н минимальных элементов в S. Эти минимальные элементы образуют характеризацию запрещёнными графами множества F - графы из F являются в точности теми графами, которые не имеют какого-либо графа из H в качестве минора. |
| For any fixed constant k, the partial k-trees are closed under the operation of graph minors, and therefore, by the Robertson-Seymour theorem, this family can be characterized in terms of a finite set of forbidden minors. | Для любой фиксированной константы к частичные к деревья замкнуты относительно операции взятия миноров графов, а потому по теореме Робертсона - Сеймура, такое семейство графов может быть описано конечным набором запрещённых миноров. |
| The original De Bruijn-Erdős theorem is the case k = ℵ0 of this generalization, since a set is finite if and only if its cardinality is less than ℵ0. | Оригинальная теорема де Брёйна - Эрдёша является частным случаем к = ℵ0 этого обобщения, поскольку множество конечно тогда и только тогда, когда его мощность меньше ℵ0. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| The De Bruijn-Erdős theorem may also be used to extend Dilworth's theorem from finite to infinite partially ordered sets. | Теорема де Брёйна - Эрдёша может быть использована также для расширения теоремы Дилуорса от конечного варианта к бесконечным частично упорядоченным множествам. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| Two of Kripke's earlier works, A Completeness Theorem in Modal Logic and Semantical Considerations on Modal Logic, the former written when he was a teenager, were on modal logic. | Две первые работы Крипке - А Completeness Theorem in Modal Logic и Semantical Considerations on Modal Logic (написанная еще в школе) - посвящены модальной логике. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| Noether's formula is the first case of the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Формула Нётера была первым случаем теоремы Римана - Роха для поверхностей. |
| The form of the Riemann-Roch theorem on a surface was also worked out. | Версия теоремы Римана - Роха для поверхностей также была получена. |
| Yoga of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem (K-theory, relation with intersection theory). | «Йога» Римана - Роха - Гротендика (К {\displaystyle K} -теория, связь с теорией пересечений). |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |