| Unlike in the film, somebody correctly points out that the Pythagorean theorem recited applies only to right triangles, not all isosceles triangles. | В отличие от фильма, кто-то справедливо замечает, что теорема Пифагора распространяется на прямоугольные треугольники, а не на равнобедренные. |
| Desargues' theorem in geometry states that these two conditions are equivalent: if two triangles are in perspective centrally then they must also be in perspective axially, and vice versa. | Теорема Дезарга утверждает, что эти два условия эквивалентны - если два треугольника находятся в центральной перспективе, то они должны находиться и в осевой перспективе, и наоборот. |
| It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. | Теорема была доказана для рядов Марком-Антуаном Парсевалем в 1799 году и была позднее применена к рядам Фурье. |
| There is obviously Einstein, Niels Bohr, de Fermat's last theorem, and I'm not sure whether that's James Coburn or Richard Harris. | Вот, очевидно, Эйнштейн, Нильс Бор, Великая теорема Ферма, и я не уверен, это Джеймс Коберн или Ричард Харрис. |
| The CPT theorem of particle physics predicts antihydrogen atoms have many of the characteristics regular hydrogen has; i.e. the same mass, magnetic moment, and atomic state transition frequencies (see atomic spectroscopy). | Теорема СРТ о физике частиц предсказывает, что атомы антиводорода обладают многими характеристиками обычного водорода; т.е. такую же массу, магнитный момент и частоты состояний атома (см. атомную спектроскопию). |
| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| Although the Robertson-Seymour theorem extends these results to arbitrary minor-closed graph families, it is not a complete substitute for these results, because it does not provide an explicit description of the obstruction set for any family. | Хотя теорема Робертсона - Сеймура распространяет эти результаты на произвольные замкнутые по минорам семейства графов, она не подменяет эти результаты, поскольку не даёт явного описания препятствующего множества для любого семейства. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| Forbidden minors have also been studied for matroid branchwidth, despite the lack of a full analogue to the Robertson-Seymour theorem in this case. | Запрещённые миноры изучаются также для ширины ветвления матроида, вопреки отсутствия полной аналогии теоремы Робертсона - Сеймура в этом случае. |
| The Robertson-Seymour theorem implies that an analogous forbidden minor characterization exists for every property of graphs that is preserved by deletions and edge contractions. | Из теоремы Роберсона - Сеймура следует, что аналоги характеризации запрещёнными минорами существуют для любого свойства графов, которые сохраняются при удалениях и стягивании рёбер. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| The original De Bruijn-Erdős theorem is the case k = ℵ0 of this generalization, since a set is finite if and only if its cardinality is less than ℵ0. | Оригинальная теорема де Брёйна - Эрдёша является частным случаем к = ℵ0 этого обобщения, поскольку множество конечно тогда и только тогда, когда его мощность меньше ℵ0. |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| Beck's Theorem can be derived by letting k = n(1 - 1/C) and applying the Erdős-Beck theorem. | Теорема Бека получается, если положить к = n(1 - 1/C) и применить теорему Эрдёша - Бека. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| Actually, his proof of the Riemann-Roch theorem works for arbitrary perfect base fields, not necessarily finite. | Фактически, его доказательство теоремы Римана - Роха работает для произвольных совершенных базовых полей, не обязательно конечных. |
| Yoga of the Grothendieck-Riemann-Roch theorem (K-theory, relation with intersection theory). | «Йога» Римана - Роха - Гротендика (К {\displaystyle K} -теория, связь с теорией пересечений). |
| Clifford's theorem on special divisors is also a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Теорема Клиффорда о специальных дивизорах является также следствием теоремы Римана - Роха. |
| Many earlier results such as the Riemann-Roch theorem and the Hodge theorem have been generalized or understood better using sheaf cohomology. | Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана - Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благадаря когомологиям пучков. |
| The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann-Roch theorem and the Atiyah-Singer index theorem. | Классы Чженя дают некоторую информацию об этом посредством, например, теоремы Римана - Роха и теоремы Атьи - Зингера об индексе. |