| The theorem is named after Julian Sochocki, who proved it in 1868, and Josip Plemelj, who rediscovered it as a main ingredient of his solution of the Riemann-Hilbert problem in 1908. | Теорема названа в честь Юлиана Сохоцкого, который доказал её в 1868 году, и Иосифа Племеля, который заново открыл её в качестве основного ингредиента своего решения задачи Римана - Гильберта в 1908 году. |
| Note that Serre's theorem guarantees the same vanishing for large powers of L. Kodaira vanishing and its generalizations are fundamental to the classification of algebraic varieties and the minimal model program. | Заметим, что теорема Серра гарантирует то же зануление для высоких степеней L. Теорема Кодайра о занулении и её обобщения играют фундаментальную роль для классификации алгебраических многообразий и в программе минимальных моделей. |
| Perhaps the Pythagorean theorem would help. | Возможно, теорема Пифагора поможет. |
| Roth's work effectively ended the work started by Liouville, and his theorem allowed mathematicians to prove the transcendence of many more numbers, such as the Champernowne constant. | Теорема Рота эффективно завершила работу, начатую Лиувиллем, она позволила математикам доказать трансцендентность многих чисел - например, константы Чемпернауна. |
| 'Ezard's Theorem'. | "Теорема Эзарда". |
| The Robertson-Seymour theorem has an important consequence in computational complexity, due to the proof by Robertson and Seymour that, for each fixed graph G, there is a polynomial time algorithm for testing whether larger graphs have G as a minor. | Теорема Робертсона - Сеймура имеет важное следствие в теории вычислительной сложности, поскольку Робертсон и Сеймур доказали, что для каждого фиксированного графа G существует алгоритм полиномиального времени для проверки, имеет ли больший граф G в качестве минора. |
| Notably, Seymour's decomposition theorem characterizes the regular matroids (the matroids representable by totally unimodular matrices) as the 3-sums of graphic matroids (the matroids representing spanning trees in a graph), cographic matroids, and a certain 10-element matroid. | Теорема разложения Сеймура описывает регулярные матроиды (матроиды, представляющие вполне унимодулярные матрицы) как З-суммы графических матроидов (матроиды, представляющие остовные деревья), кографические матроиды и некоторые 10-элементные матроиды. |
| Some examples of finite obstruction sets were already known for specific classes of graphs before the Robertson-Seymour theorem was proved. | Некоторые примеры конечных препятствующих множеств были уже известны для некоторых классов ещё до доказательства теоремы Робертсона - Сеймура. |
| This was one of the earliest results in the theory of graph minors and can be seen as a forerunner of the Robertson-Seymour theorem. | Теорема была одной из наиболее ранних работ в теории миноров графа и её можно рассматривать как предшественницу теоремы Робертсона - Сеймура. |
| For any fixed constant k, the partial k-trees are closed under the operation of graph minors, and therefore, by the Robertson-Seymour theorem, this family can be characterized in terms of a finite set of forbidden minors. | Для любой фиксированной константы к частичные к деревья замкнуты относительно операции взятия миноров графов, а потому по теореме Робертсона - Сеймура, такое семейство графов может быть описано конечным набором запрещённых миноров. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| The De Bruijn-Erdős theorem shows that, for this problem, there exists a finite unit distance graph with the same chromatic number as the whole plane, so if the chromatic number is greater than five then this fact can be proved by a finite calculation. | Теорема де Брёйна - Эрдёша показывает, что для этой задачи существует конечный граф единичных расстояний с тем же хроматическим числом, что и вся плоскость целиком, так что если хроматическое число больше четырёх, то этот факт может быть доказан конечными вычислениями. |
| If a graph does not have finite chromatic number, then the De Bruijn-Erdős theorem implies that it must contain finite subgraphs of every possible finite chromatic number. | Если граф не имеет конечного хроматического числа, тогда из теоремы де Брёйна - Эрдёша следует, что граф должен содержать конечные подграфы для каждого возможного хроматического числа. |
| Instead of cliques, if the same question is asked for complete multi-partite graphs, the answer is given by the Erdős-Stone theorem. | Если вместо клик в аналогичном вопросе спрашиваются о полных многодольных графах, ответ даёт теорема Эрдёша - Стоуна. |
| The Erdős-Szekeres theorem on monotone subsequences can be interpreted as an application of Dilworth's theorem to partial orders of order dimension two (Steele 1995). | Теорему Эрдёша - Секереша о монотонных подпоследовательностях можно интерпретировать как приложение теоремы Дилуорса к частичным порядкам размерности два (Steele 1995). |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| If r < n, then it is possible to append n - r rows to an r× n Latin rectangle to form a Latin square, using Hall's marriage theorem. | Если г < n, то можно добавить n - r строк к латинскому прямоугольнику с размерами r× n, чтобы сформировать латинский квадрат, используя теорему Холла о свадьбах theorem. |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| In mathematics, the Riemann-Roch theorem for surfaces describes the dimension of linear systems on an algebraic surface. | Теорема Римана - Роха для поверхностей описывает размерность линейных систем на алгебраической поверхности. |
| His work reinterprets Riemann-Roch not as a theorem about a variety, but about a morphism between two varieties. | Его работа даёт другое толкование теоремы Римана - Роха, не как теоремы о многообразии, а как теоремы о морфизме между двумя многообразиями. |
| This theorem is proved by using the Nakai criterion and the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Эта теорема доказана при помощи критерия Накаи и теоремы Римана - Роха для поверхности. |
| The Riemann-Roch theorem is an important theorem in mathematics, specifically in complex analysis and algebraic geometry, for the computation of the dimension of the space of meromorphic functions with prescribed zeroes and allowed poles. | Теорема Римана - Роха - это важная теорема математики, особенно в комплексном анализе и алгебраической геометрии, помогающая в вычислении размерности пространства мероморфных функций с предписанными нулями и разрешёнными полюсами. |