| Ramsey's theorem proves that no graph has both its maximum clique size and maximum independent set size smaller than logarithmic. | Теорема Рамсея доказывает, что никакой граф не имеет одновременно размер наибольшей клики и размера наибольшего независимого множества меньше логарифмического. |
| Clifford's theorem on special divisors is also a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Теорема Клиффорда о специальных дивизорах является также следствием теоремы Римана - Роха. |
| The Lebesgue density theorem is a particular case of the Lebesgue differentiation theorem. | Теорема о точках плотности является частным случаем теоремы о дифференциации Лебега. |
| Theorem (Sylvester-Gallai): A finite set of points in the Euclidean plane is either collinear or there exists a line incident with exactly two of the points. | Теорема (Сильвестр - Галлаи): Точки конечного множества точек на евклидовой плоскости либо коллинеарны, либо существует прямая, инцидентная в точности двум точкам. |
| Basic results on algebraic surfaces include the Hodge index theorem, and the division into five groups of birational equivalence classes called the classification of algebraic surfaces. | Базовыми результатами в теории алгебраических поверхностей являются теорема Ходжа об индексе и разбиение на пять групп классов рациональной эквивалентности, которое известно как классификация Энриквеса - Кодаиры или классификация алгебраических поверхностей. |
| The theorem is stated in the seventeenth of a series of 23 papers by Neil Robertson and Paul Seymour. | Теорема была сформулирована в семнадцати статьях из серии из 23 статей Нейла Робертсона и Пола Сеймура. |
| Some examples of finite obstruction sets were already known for specific classes of graphs before the Robertson-Seymour theorem was proved. | Некоторые примеры конечных препятствующих множеств были уже известны для некоторых классов ещё до доказательства теоремы Робертсона - Сеймура. |
| According to the Robertson-Seymour theorem, there exists a finite set H of minimal elements in S. These minimal elements form a forbidden graph characterization of F: the graphs in F are exactly the graphs that do not have any graph in H as a minor. | Согласно теореме Робертсона - Сеймура существует конечное множество Н минимальных элементов в S. Эти минимальные элементы образуют характеризацию запрещёнными графами множества F - графы из F являются в точности теми графами, которые не имеют какого-либо графа из H в качестве минора. |
| The Robertson-Seymour theorem implies that an analogous forbidden minor characterization exists for every property of graphs that is preserved by deletions and edge contractions. | Из теоремы Роберсона - Сеймура следует, что аналоги характеризации запрещёнными минорами существуют для любого свойства графов, которые сохраняются при удалениях и стягивании рёбер. |
| Robertson and Seymour conjectured that the matroids representable over any particular finite field are well-quasi-ordered, analogously to the Robertson-Seymour theorem for graphs, but so far this has been proven only for the matroids of bounded branchwidth. | Робертсон и Сеймур высказали предположение, что матроиды, представимые любым конкретным конечным полем, вполне квазиупорядоченны, что является аналогией Теорема Робертсона - Сеймура для графов, но гипотеза доказана только для матроидов с ограниченной шириной ветвления. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| Ramsey's theorem also implies the special case of the Erdős-Hajnal conjecture when H {\displaystyle H} itself is a clique or independent set. | Из теоремы Рамсея также следует специальный случай гипотезы Эрдёша - Хайналя, когда сам граф Н {\displaystyle H} является кликой или независимым множеством. |
| The Erdős-Szekeres theorem on monotone subsequences can be interpreted as an application of Dilworth's theorem to partial orders of order dimension two (Steele 1995). | Теорему Эрдёша - Секереша о монотонных подпоследовательностях можно интерпретировать как приложение теоремы Дилуорса к частичным порядкам размерности два (Steele 1995). |
| Beck's Theorem can be derived by letting k = n(1 - 1/C) and applying the Erdős-Beck theorem. | Теорема Бека получается, если положить к = n(1 - 1/C) и применить теорему Эрдёша - Бека. |
| Its applications include extending the four-color theorem and Dilworth's theorem from finite graphs and partially ordered sets to infinite ones, and reducing the Hadwiger-Nelson problem on the chromatic number of the plane to a problem about finite graphs. | Теорема применяется для расширения задачи четырёх красок и теоремы Дилуорса для конечных графов и множеств с частичным порядком до бесконечных вариантов, сведения задачи Нельсона - Эрдёша - Хадвигера о хроматическом числе плоскости к задачам на конечных графах. |
| Hall (2015, Theorem 4.34 and following discussion.) | Hall, 2015, с. Theorem 4.34 и последующее обсуждение. |
| A proof of this fact can be found in (Hörmander 1990, pp. 25), Theorem 1.4.1. | Доказательство этого факта можно найти в статье Хёрмандера (Hörmander 1990, С. 25), Theorem 1.4.1. |
| It is a specific instance of the far more general shape discussed in Blaise Pascal's 1639 Hexagrammum Mysticum Theorem. | Уникурсальная гексаграмма является специфичным видом более общей формы, которую обсуждал Блез Паскаль в теореме 1639-го года Hexagrammum Mysticum Theorem. |
| This is due to the alternate segment theorem, which states that the angle between the tangent and chord equals the angle in the alternate segment. | Это связано с теоремой об отрезке круга, дополнительном данному (the alternate segment theorem,), в которой говорится, что угол между касательной и хордой равен вписанному в окружность углу, опирающемуся на эту хорду. |
| The tweakable narrow-block encryption (LRW) is an instantiation of the mode of operations introduced by Liskov, Rivest, and Wagner (see Theorem 2). | Настраиваемое узкоблочное шифрование (LRW) представляет собой экземпляр режима операций, введенного Лисковым, Ривестом и Вагнером (see Theorem 2). |
| The latter condition allows one to transfer the notions and methods of complex analysis dealing with holomorphic and meromorphic functions on C to the surface X. For the purposes of the Riemann-Roch theorem, the surface X is always assumed to be compact. | Последнее условие позволяет перенести термины и методы комплексного анализа, имеющие дело с голоморфными и мероморфными функциями на С, на поверхность Х. Для целей теоремы Римана - Роха, поверхность Х всегда предполагается компактной. |
| The Riemann-Hurwitz formula concerning (ramified) maps between Riemann surfaces or algebraic curves is a consequence of the Riemann-Roch theorem. | Формула Римана - Гурвица, относяющаяся к (разветвлённым) отображениям между римановыми поверхностями или алгебраическими кривыми, является следствием теоремы Римана - Роха. |
| The dimension of the moduli space, called Teichmüller space in this case, is computed as 3g - 3, by the Riemann-Roch theorem. | Размерность пространства модулей, называемого в данном случае пространством Тайхмюллера, равна 3g - 3 по теореме Римана - Роха. |
| This theorem is proved by using the Nakai criterion and the Riemann-Roch theorem for surfaces. | Эта теорема доказана при помощи критерия Накаи и теоремы Римана - Роха для поверхности. |
| Many earlier results such as the Riemann-Roch theorem and the Hodge theorem have been generalized or understood better using sheaf cohomology. | Многие более ранние результаты, такие как теорема Римана - Роха и теорема Ходжа были обобщены и лучше поняты благадаря когомологиям пучков. |