| The Chern classes of M are thus defined to be the Chern classes of its tangent bundle. | Классы Чженя многообразия М тогда определяются как классы Чженя его касательного расслоения. |
| The Chern numbers of the tangent bundle of a complex (or almost complex) manifold are called the Chern numbers of the manifold, and are important invariants. | Числа Чженя касательного расслоения комплексного (или почти комплексного) многообразия называются числами Чженя многообразия и являются важными инвариантами. |
| The midpoints of the diagonals are collinear, and (as proved by Isaac Newton) also collinear with the center of a conic that is tangent to all four lines of the quadrilateral. | Середины диагоналей коллинеарны и (как доказал Исаак Ньютон) на той же прямой лежит центр конического сечения, касательного четырём прямым четырёхсторонника. |
| This definition is naturally extrapolated to events in gravitationally-curved spacetimes, and to accelerated observers, through use of a radar-time/distance definition that (unlike the tangent free-float-frame definition for accelerated frames) assigns a unique time and position to any event. | Это определение естественно экстраполируется на события в гравитационно-искривленном пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей посредством использования радарного времени/расстояния, которое (в отличие от определения касательного к свободной системе отсчета для ускоренных систем) присваивает уникальное время и положение для любого события. |
| For example, SL (2, R) - {\displaystyle {\overline {{\mbox{SL}}(2,\mathbf {R})}}} is the universal cover of the unit tangent bundle to any hyperbolic surface. | Например, SL (2, R) - {\displaystyle {\overline {{\mbox{SL}}(2,\mathbf {R})}}} является универсальным накрытием единичного касательного расслоения для любой гиперболической поверхности. |
| The Maurer-Cartan form ω is thus a one-form defined globally on G which is a linear mapping of the tangent space TgG at each g ∈ G into TeG. | Форма Маурера-Картана ω - глобально определённая на G 1-форма, представляющая собой линейное отображение касательного пространств TgG для каждого g ∈ G в TeG. |
| That is, a local vector field is defined only on some open set U in M and assigns to each point of U a vector in the associated tangent space. | Локальное векторное поле определяется только на каком-то открытом подмножестве U {\displaystyle U} из M {\displaystyle M}, при этом в каждой точке из U {\displaystyle U} задается вектор из соответствующего касательного пространства. |