| This is also true for the integration over the three-dimensional hypersurface S v {\displaystyle S^{ u}}. | Вышесказанное справедливо и при интегрировании по трёхмерной гиперповерхности S v {\displaystyle S^{ u}}. |
| In Riemannian geometry, the Cheeger isoperimetric constant of a compact Riemannian manifold M is a positive real number h(M) defined in terms of the minimal area of a hypersurface that divides M into two disjoint pieces. | Изопериметрической константой Чигера компактного риманова многообразия М называется положительное вещественное число h(M), определяемое через минимальную площадь гиперповерхности, которая делит M на две непересекающиеся части равного объёма. |
| Examples: The simplest examples are the product of two curves of genus at least 2, and a hypersurface of degree at least 5 in P3. | Примеры: Простейшие примеры - это произведение двух кривых рода по меньшей мере 2 и гиперповерхности степени по меньшей мере 5 в P3. |
| All of these methods begin with a snapshot of the gravitational fields on some hypersurface, the initial data, and evolve these data to neighboring hypersurfaces. | Все перечисленные методы начинают со «снимка» гравитационного поля на некоторой гиперповерхности, то есть с начальных данных, и затем прослеживают его эволюцию до следующих близлежащих гиперповерхностей, двигаясь вперёд во времени. |
| Morley (1919) showed that the Lüroth quartics form an open subset of a degree 54 hypersurface, called the Lüroth hypersurface, in the space P14 of all quartics. | Морлей показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. |
| For example, it is not known whether there is any smooth cubic hypersurface in Pn+1 with n >= 4 which is not rational. | Например, неизвестно, существует ли нерациональная гладкая кубическая гиперповерхность в Pn+1 с n >= 4. |
| In a more geometrical form, this may restated as If a projective hypersurface of degree d does not contain any irreducible component of an algebraic set of degree δ, then the degree of their intersection is dδ. | Более геометрически это можно переформулировать следующим образом: если проективная гиперповерхность степени d не содержит ни одной неприводимой компоненты алгебраического множества степени δ, то степень их пересечения равна dδ. |
| More generally, a smooth quadric (degree 2) hypersurface X of any dimension n is rational, by stereographic projection. | Более обще, гладкая квадратичная (степени 2) гиперповерхность X любой размерности n является рациональной ввиду cтереографической проекции (для квадратичного многообразия X над полем k должно предполагаться, что оно имеет k-рациональную точку. |
| Two rings of 10 pentagonal antiprisms each bound the hypersurface of the 4-dimensional grand antiprism. | Два кольца из 10 пятиугольных антипризм в каждом ограничивают гиперповерхность 4-мерной великой антипризмы. |
| Moreover, the hypersurface is uniquely determined up to a parallel transport. | При этом гиперповерхность однозначно определяется с точностью до параллельного переноса. |
| In algebraic geometry, a line complex is a 3-fold given by the intersection of the Grassmannian G(2, 4) (embedded in projective space P5 by Plücker coordinates) with a hypersurface. | Комплекс прямых - это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P5 по Плюккеру) с гиперповерхностью. |
| Morley (1919) showed that the Lüroth quartics form an open subset of a degree 54 hypersurface, called the Lüroth hypersurface, in the space P14 of all quartics. | Морлей показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. |