| This is also true for the integration over the three-dimensional hypersurface S v {\displaystyle S^{ u}}. | Вышесказанное справедливо и при интегрировании по трёхмерной гиперповерхности S v {\displaystyle S^{ u}}. |
| The hardest part of the proof of the theorem was to obtain a priori estimates for the derivatives of the support function of a hypersurface up to third order inclusively. | Самая тяжелая часть доказательства теоремы была в получении априорных оценок для производных опорной функции гиперповерхности до третьего порядка включительно. |
| In Riemannian geometry, the Cheeger isoperimetric constant of a compact Riemannian manifold M is a positive real number h(M) defined in terms of the minimal area of a hypersurface that divides M into two disjoint pieces. | Изопериметрической константой Чигера компактного риманова многообразия М называется положительное вещественное число h(M), определяемое через минимальную площадь гиперповерхности, которая делит M на две непересекающиеся части равного объёма. |
| The usual Bézout's theorem is easily deduced by starting from a hypersurface, and intersecting it with n-1 other hypersurfaces, one after the other. | Обычная теорема Безу легко выводится из этого утверждения, если начинать с гиперповерхности и последовательно пересекать её с n - 1 другими гиперповерхностями. |
| Morley (1919) showed that the Lüroth quartics form an open subset of a degree 54 hypersurface, called the Lüroth hypersurface, in the space P14 of all quartics. | Морлей показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. |
| A closed convex hypersurface is uniquely defined not only by the metric but also by the Gaussian curvature as a function of unit normals. | Замкнутая выпуклая гиперповерхность однозначно задается не только метрикой, а и гауссовой кривизной, как функцией нормали. |
| For example, it is not known whether there is any smooth cubic hypersurface in Pn+1 with n >= 4 which is not rational. | Например, неизвестно, существует ли нерациональная гладкая кубическая гиперповерхность в Pn+1 с n >= 4. |
| The linear line complex and quadric line complex are the cases when the hypersurface has degree 1 or 2; they are both rational varieties. | Линейный комплекс прямых и квадратичный комплекс прямых - это случаи, когда гиперповерхность имеет степень 1 или 2, в этих случаях комплекс прямых является рациональным многообразием. |
| Moreover, the hypersurface is uniquely determined up to a parallel transport. | При этом гиперповерхность однозначно определяется с точностью до параллельного переноса. |
| But is the hypersurface regular under the condition that the Gaussian curvature K(n) is a regular function of a unit normal? | А будет ли гиперповерхность регулярной при условии, что гауссова кривизна K(n) есть регулярной функцией нормали. |
| In algebraic geometry, a line complex is a 3-fold given by the intersection of the Grassmannian G(2, 4) (embedded in projective space P5 by Plücker coordinates) with a hypersurface. | Комплекс прямых - это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P5 по Плюккеру) с гиперповерхностью. |
| Morley (1919) showed that the Lüroth quartics form an open subset of a degree 54 hypersurface, called the Lüroth hypersurface, in the space P14 of all quartics. | Морлей показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. |