| This is also true for the integration over the three-dimensional hypersurface S v {\displaystyle S^{ u}}. | Вышесказанное справедливо и при интегрировании по трёхмерной гиперповерхности S v {\displaystyle S^{ u}}. |
| The hardest part of the proof of the theorem was to obtain a priori estimates for the derivatives of the support function of a hypersurface up to third order inclusively. | Самая тяжелая часть доказательства теоремы была в получении априорных оценок для производных опорной функции гиперповерхности до третьего порядка включительно. |
| One can also say that the diagonalizable matrices form a dense subset with respect to the Zariski topology: the complement lies inside the set where the discriminant of the characteristic polynomial vanishes, which is a hypersurface. | Можно также сказать, что диагонализируемые матрицы образуют плотное подмножество в рамках топологии Зарисского: дополнение к этому подмножеству лежит множестве, в котором дискриминант характеристического многочлена обнуляется, то есть на гиперповерхности. |
| Examples: The simplest examples are the product of two curves of genus at least 2, and a hypersurface of degree at least 5 in P3. | Примеры: Простейшие примеры - это произведение двух кривых рода по меньшей мере 2 и гиперповерхности степени по меньшей мере 5 в P3. |
| All of these methods begin with a snapshot of the gravitational fields on some hypersurface, the initial data, and evolve these data to neighboring hypersurfaces. | Все перечисленные методы начинают со «снимка» гравитационного поля на некоторой гиперповерхности, то есть с начальных данных, и затем прослеживают его эволюцию до следующих близлежащих гиперповерхностей, двигаясь вперёд во времени. |
| A closed convex hypersurface is uniquely defined not only by the metric but also by the Gaussian curvature as a function of unit normals. | Замкнутая выпуклая гиперповерхность однозначно задается не только метрикой, а и гауссовой кривизной, как функцией нормали. |
| H.W. Guggenheimer proved that every hypersurface C3-diffeomorphic to the sphere Sn-1 contains 2n vertices of a regular Euclidean n-cube. | Генрих Гуггенхаймер доказал, что любая гиперповерхность, СЗ-диффеоморфная сфере Sn-1, содержит 2n вершин правильного евклидова гиперкуба. |
| The linear line complex and quadric line complex are the cases when the hypersurface has degree 1 or 2; they are both rational varieties. | Линейный комплекс прямых и квадратичный комплекс прямых - это случаи, когда гиперповерхность имеет степень 1 или 2, в этих случаях комплекс прямых является рациональным многообразием. |
| Moreover, the hypersurface is uniquely determined up to a parallel transport. | При этом гиперповерхность однозначно определяется с точностью до параллельного переноса. |
| But is the hypersurface regular under the condition that the Gaussian curvature K(n) is a regular function of a unit normal? | А будет ли гиперповерхность регулярной при условии, что гауссова кривизна K(n) есть регулярной функцией нормали. |
| In algebraic geometry, a line complex is a 3-fold given by the intersection of the Grassmannian G(2, 4) (embedded in projective space P5 by Plücker coordinates) with a hypersurface. | Комплекс прямых - это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P5 по Плюккеру) с гиперповерхностью. |
| Morley (1919) showed that the Lüroth quartics form an open subset of a degree 54 hypersurface, called the Lüroth hypersurface, in the space P14 of all quartics. | Морлей показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. |