| Thus, the Erdős-Faber-Lovász conjecture is equivalent to the statement that any simple hypergraph with n vertices has chromatic index (edge coloring number) at most n. | Таким образом, гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса эквивалентна утверждению, что любой простой гиперграф с n вершинами имеет хроматический индекс (число цветов рёберной раскраски), не превосходящий n. |
| As for graphs, a hypergraph has a k-coloring if and only if each of its finite sub-hypergraphs has a k-coloring. | Как и для графов, гиперграф имеет к-раскраску тогда и только тогда, когда любое из его конечных подгиперграфов имеет к-раскраску. |
| A linear hypergraph (also known as partial linear space) is a hypergraph with the property that every two hyperedges have at most one vertex in common. | Линейный гиперграф (известный также как частично линейное пространство), это гиперграф, имеющей свойство, что любые два гиперребра имеют не более одной вершины. |
| In turn, the incidence matrix can be seen also as describing a hypergraph. | Обратно, любую структуру инциденций можно рассматривать как гиперграф. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. | Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |
| More generally, a forbidden graph characterization is a method of specifying a family of graph, or hypergraph, structures, by specifying substructures that are forbidden from existing within any graph in the family. | Характеризация запрещёнными графами - это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе. |
| Hypergraph grammars, including as more restrictive subclasses port graph grammars, linear graph grammars and interaction nets. | Грамматики гиперграфов, включая как более строгие подклассы портовые графовые грамматики, линейные графовые грамматики и взаимодействующие сети. |
| In hypergraph theory, it is often natural to require that hypergraphs be k-uniform. | В теории гиперграфов часто естественно требовать к-униформность. |
| Keevash has published many results in combinatorics, particularly in extremal graph and hypergraph theory and Ramsey Theory. | Киваш работает в области комбинаторики, в частности, для экстремальных графов и гиперграфов, а также для теории Рамсея. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |