| For every Levi graph, there is an equivalent hypergraph, and vice versa. | Для любого графа Леви существует эквивалентный гиперграф и наоборот. |
| Thus, the Erdős-Faber-Lovász conjecture is equivalent to the statement that any simple hypergraph with n vertices has chromatic index (edge coloring number) at most n. | Таким образом, гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса эквивалентна утверждению, что любой простой гиперграф с n вершинами имеет хроматический индекс (число цветов рёберной раскраски), не превосходящий n. |
| In this language, the Erdős-Faber-Lovász conjecture states that, given any n-uniform linear hypergraph with n hyperedges, one may n-color the vertices such that each hyperedge has one vertex of each color. | На этом языке гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса утверждает, что если любой n-однородный линейный гиперграф с n гиперрёбрами, можно раскрасить в n цветов вершины таким образом, что каждое гиперребро имеет одну вершину каждого цвета. |
| There is a spanning tree T of G such that any maximal clique of G induces a subtree in T. The closed neighborhood hypergraph N(G) of G is a hypertree. | Есть остовное дерево Т графа G, такое что любая максимальная клика графа G порождает поддерево в T. гиперграф замкнутого соседства N(G) графа G является гипердеревом. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. | Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |
| More generally, a forbidden graph characterization is a method of specifying a family of graph, or hypergraph, structures, by specifying substructures that are forbidden from existing within any graph in the family. | Характеризация запрещёнными графами - это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе. |
| Hypergraph grammars, including as more restrictive subclasses port graph grammars, linear graph grammars and interaction nets. | Грамматики гиперграфов, включая как более строгие подклассы портовые графовые грамматики, линейные графовые грамматики и взаимодействующие сети. |
| Keevash has published many results in combinatorics, particularly in extremal graph and hypergraph theory and Ramsey Theory. | Киваш работает в области комбинаторики, в частности, для экстремальных графов и гиперграфов, а также для теории Рамсея. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| In the framework of edge coloring simple hypergraphs, Hindman (1981) defines a number L from a simple hypergraph as the number of hypergraph vertices that belong to a hyperedge of three or more vertices. | В случае рёберной раскраски простых гиперграфов Хиндман определяет число L для простого гиперграфа как число вершин гиперграфа, принадлежащих гиперребру с тремя и более вершинами. |