| In the language of homomorphisms, Grötzsch's theorem states that every triangle-free planar graph has a homomorphism to K3. | На языке гомоморфизмов теорема Грёча утверждает, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм графу КЗ. |
| Naserasr showed that every triangle-free planar graph also has a homomorphism to the Clebsch graph, a 4-chromatic graph. | Насераср показал, что любой свободный от треугольников планарный граф также имеет гомоморфизм в граф Клебша, 4-хроматический граф. |
| These are the graphs K such that a product G× H has a homomorphism to K only when one of G or H also does. | Это графы К, такие что произведение G× H {\displaystyle G\times H} имеет гомоморфизм в K только тогда, когда один из графов G или H имеет такой гомоморфизм. |
| In fact the Witt polynomials always give a homomorphism from the ring of Witt vectors to R N {\displaystyle R^{\mathbb {N}}}, and if p is invertible this homomorphism is an isomorphism. | Фактически, многочлены Витта всегда дают гомоморфизм из кольца векторов Витта в R N {\displaystyle R^{N}}, и, если p - обратимо, этот гомоморфизм является изоморфизмом. |
| A semigroup homomorphism is a function that preserves semigroup structure. | Гомоморфизм полугрупп - это отображение, сохраняющее структуру полугруппы. |
| A 3-coloring of a graph G may be described by a graph homomorphism from G to a triangle K3. | Раскраска в З цвета графа G может быть описана гомоморфизмом графов из G в треугольник K3. |
| In general, the trace is not a group homomorphism, nor does the set of traces form a group. | Вообще говоря, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. |
| The relations imply that the universal derivation is a homomorphism of R-modules. | Из соотношений следует, что универсальное дифференцирование является гомоморфизмом R {\displaystyle R} -модулей. |
| This is equivalent to the above notion, as every dense morphism between two abelian varieties of the same dimension is automatically surjective with finite fibres, and if it preserves identities then it is a homomorphism of groups. | Это эквивалентно вышеприведенному понятию, поскольку любой плотный морфизм между двумя абелевыми многообразиями одной и той же размерности является автоматически сюръективным и имеет конечные слои, а если он сохраняет единицы, то он является гомоморфизмом групп. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| Constraint satisfaction problems, which generalize graph homomorphism problems, can express various additional types of conditions (such as individual preferences, or bounds on the number of coinciding assignments). | Задачи удовлетворения ограничений, которые обобщают задачи гомоморфизма графа, могут выражать дополнительные типы условий (такие как индивидуальные предпочтения или ограничения на число совпадающих назначений). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| This is because every undirected graph can be thought of as a directed graph where every arc (u, v) appears together with its inverse arc (v, u), and this does not change the definition of homomorphism. | Это потому, что любой неориентированный граф можно рассматривать как ориентированный, в котором любая дуга (u, v) появляется вместе с обратной дугой (v, u), а это не меняет определение гомоморфизма. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |