| For example, a homomorphism of topological groups is often required to be continuous. | Например, гомоморфизм топологических групп часто предполагается непрерывным. |
| An L(2,1)-coloring is a homomorphism into the complement of the path graph that is locally injective, meaning it is required to be injective on the neighbourhood of every vertex. | L(2,1)-раскраска - это локально инъективный гомоморфизм в дополнение пути, что означает, что он должен быть инъективным в окрестности каждой вершины. |
| The functoriality conjecture states that a suitable homomorphism of L-groups is expected to give a correspondence between automorphic forms (in the global case) or representations (in the local case). | В гипотезе функториальности утверждается, что подходящий гомоморфизм L-групп должен давать соответствие между автоморфными формами (в глобальном случае) или представлениями (в локальном случае). |
| In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. | В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. |
| A semigroup homomorphism is a function that preserves semigroup structure. | Гомоморфизм полугрупп - это отображение, сохраняющее структуру полугруппы. |
| The last two staments correspond to the requirement that D is a group homomorphism. | Последние два утверждения соответствуют требованию, чтобы D было гомоморфизмом групп. |
| Now one has to check that d is well-defined (i.e., d(x) only depends on x and not on the choice of y), that it is a homomorphism, and that the resulting long sequence is indeed exact. | Остаётся проверить, что d корректно определён (то есть d(x) зависит только от x, а не от выбора y), что он является гомоморфизмом, и что получившаяся последовательность является точной. |
| The relations imply that the universal derivation is a homomorphism of R-modules. | Из соотношений следует, что универсальное дифференцирование является гомоморфизмом R {\displaystyle R} -модулей. |
| A function between two cyclically ordered sets, f: X -> Y, is called a monotonic function or a homomorphism if it pulls back the ordering on Y: whenever, one has. | Функция между двумя циклически упорядоченными множествами, f: X -> Y, называется монотонной функцией или гомоморфизмом, если она сохраняет порядок на Y - если, имеем. |
| As with other universal properties, this means that d is the best possible derivation in the sense that any other derivation may be obtained from it by composition with an S-module homomorphism. | Как и с другими универсальными свойствами, это значит, что d - это наилучшее возможное дифференцирование, в том смысле, что любое другое дифференцирование может быть получено из него при помощи композиции с гомоморфизмом S {\displaystyle S} -модулей. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| For each such pair, we can apply the ring homomorphism φ to the factorization of a+ba, and we can apply the canonical ring homomorphism from Z to Z/nZ to the factorization of a+bm. | Для каждой такой пары чисел (а, Ь) мы можем применить кольцо гомоморфизма φ для факторизации a+ba и каноническое кольцо гомоморфизма от Z до Z/nZ для факторизации a+bm. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |