| In algebra a monomorphism is an injective homomorphism. | В алгебре мономорфизм - это инъективный гомоморфизм. |
| In the language of homomorphisms, Grötzsch's theorem states that every triangle-free planar graph has a homomorphism to K3. | На языке гомоморфизмов теорема Грёча утверждает, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм графу КЗ. |
| This can be shown using the fact that a homomorphism maps a connected graph into one connected component of the target graph. | Это можно показать используя факт, что гомоморфизм отображает связный граф в связную компоненту целевого графа. |
| Such an isogeny f then provides a group homomorphism between the groups of k-valued points of A and B, for any field k over which f is defined. | Такая изогения f даёт гомоморфизм групп между группами k-значных точек многообразий A и B для любого поля k, над которым f определено. |
| In fact the Witt polynomials always give a homomorphism from the ring of Witt vectors to R N {\displaystyle R^{\mathbb {N}}}, and if p is invertible this homomorphism is an isomorphism. | Фактически, многочлены Витта всегда дают гомоморфизм из кольца векторов Витта в R N {\displaystyle R^{N}}, и, если p - обратимо, этот гомоморфизм является изоморфизмом. |
| An oriented coloring of a directed graph is a homomorphism into any oriented graph. | Ориентированная раскраска ориентированного графа является гомоморфизмом в любой ориентированный граф. |
| In general, the trace is not a group homomorphism, nor does the set of traces form a group. | Вообще говоря, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. |
| Now one has to check that d is well-defined (i.e., d(x) only depends on x and not on the choice of y), that it is a homomorphism, and that the resulting long sequence is indeed exact. | Остаётся проверить, что d корректно определён (то есть d(x) зависит только от x, а не от выбора y), что он является гомоморфизмом, и что получившаяся последовательность является точной. |
| As with other universal properties, this means that d is the best possible derivation in the sense that any other derivation may be obtained from it by composition with an S-module homomorphism. | Как и с другими универсальными свойствами, это значит, что d - это наилучшее возможное дифференцирование, в том смысле, что любое другое дифференцирование может быть получено из него при помощи композиции с гомоморфизмом S {\displaystyle S} -модулей. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| Let a be a root of f; we can then form the ring Z. There is a unique ring homomorphism φ from Z to Z/nZ that maps a to m. | Пусть а корень f; тогда существует кольцо Z. Тогда существует единственное кольцо гомоморфизма (англ.) φ между Z и Z/nZ, которое отображает a в m. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |