| In other words, if a graph H can be colored with k colors, and there is a homomorphism from G to H, then G can also be k-colored. | Другими словами, если граф Н может быть выкрашен в к цветов и существует гомоморфизм G в H, то G может быть также выкрашен в k цветов. |
| More precisely, it is graph homomorphism φ from G to itself such that φ(v) = v for each vertex v in the subgraph φ(G). | Точнее, это гомоморфизм φ из G в себя, в котором φ(v) = v для каждой вершины v в подграфе φ(G). |
| An L(2,1)-coloring is a homomorphism into the complement of the path graph that is locally injective, meaning it is required to be injective on the neighbourhood of every vertex. | L(2,1)-раскраска - это локально инъективный гомоморфизм в дополнение пути, что означает, что он должен быть инъективным в окрестности каждой вершины. |
| A homomorphism between orientations of graphs G and H yields a homomorphism between the undirected graphs G and H, simply by disregarding the orientations. | Гомоморфизм между ориентациями графов G и H даёт гомоморфизм между неориентированными графами G и H, если просто игнорировать ориентации. |
| For graphs G and H, the question of whether G has a homomorphism to H corresponds to a CSP instance with only one kind of constraint, as follows. | Для графов G и H вопрос, имеет ли граф G гомоморфизм в граф H, соответствует частному случаю задачи удовлетворения ограничений с только одним видом ограничений. |
| An oriented coloring of a directed graph is a homomorphism into any oriented graph. | Ориентированная раскраска ориентированного графа является гомоморфизмом в любой ориентированный граф. |
| The last two staments correspond to the requirement that D is a group homomorphism. | Последние два утверждения соответствуют требованию, чтобы D было гомоморфизмом групп. |
| A 3-coloring of a graph G may be described by a graph homomorphism from G to a triangle K3. | Раскраска в З цвета графа G может быть описана гомоморфизмом графов из G в треугольник K3. |
| The relations imply that the universal derivation is a homomorphism of R-modules. | Из соотношений следует, что универсальное дифференцирование является гомоморфизмом R {\displaystyle R} -модулей. |
| This is equivalent to the above notion, as every dense morphism between two abelian varieties of the same dimension is automatically surjective with finite fibres, and if it preserves identities then it is a homomorphism of groups. | Это эквивалентно вышеприведенному понятию, поскольку любой плотный морфизм между двумя абелевыми многообразиями одной и той же размерности является автоматически сюръективным и имеет конечные слои, а если он сохраняет единицы, то он является гомоморфизмом групп. |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| Let a be a root of f; we can then form the ring Z. There is a unique ring homomorphism φ from Z to Z/nZ that maps a to m. | Пусть а корень f; тогда существует кольцо Z. Тогда существует единственное кольцо гомоморфизма (англ.) φ между Z и Z/nZ, которое отображает a в m. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |