| More precisely, it is graph homomorphism φ from G to itself such that φ(v) = v for each vertex v in the subgraph φ(G). | Точнее, это гомоморфизм φ из G в себя, в котором φ(v) = v для каждой вершины v в подграфе φ(G). |
| An L(2,1)-coloring is a homomorphism into the complement of the path graph that is locally injective, meaning it is required to be injective on the neighbourhood of every vertex. | L(2,1)-раскраска - это локально инъективный гомоморфизм в дополнение пути, что означает, что он должен быть инъективным в окрестности каждой вершины. |
| By combining these two results, it may be shown that every triangle-free planar graph has a homomorphism to a triangle-free 3-colorable graph, the tensor product of K3 with the Clebsch graph. | Путём комбинации этих двух результатов можно показать, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм в свободный от треугольников в раскрашиваемый в З цвета граф, тензорное произведение КЗ с графом Клебша. |
| A homomorphism between orientations of graphs G and H yields a homomorphism between the undirected graphs G and H, simply by disregarding the orientations. | Гомоморфизм между ориентациями графов G и H даёт гомоморфизм между неориентированными графами G и H, если просто игнорировать ориентации. |
| A semigroup homomorphism is a function that preserves semigroup structure. | Гомоморфизм полугрупп - это отображение, сохраняющее структуру полугруппы. |
| Now one has to check that d is well-defined (i.e., d(x) only depends on x and not on the choice of y), that it is a homomorphism, and that the resulting long sequence is indeed exact. | Остаётся проверить, что d корректно определён (то есть d(x) зависит только от x, а не от выбора y), что он является гомоморфизмом, и что получившаяся последовательность является точной. |
| Thus, a k-coloring of an undirected graph G may be described by a homomorphism from G to the complete graph Kk. | Тогда к-раскраска неориентированного графа G может быть описана гомоморфизмом графа G в полный граф Kk. |
| As with other universal properties, this means that d is the best possible derivation in the sense that any other derivation may be obtained from it by composition with an S-module homomorphism. | Как и с другими универсальными свойствами, это значит, что d - это наилучшее возможное дифференцирование, в том смысле, что любое другое дифференцирование может быть получено из него при помощи композиции с гомоморфизмом S {\displaystyle S} -модулей. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The conditions on φ can be rephrased as saying that φ is a ring homomorphism from the cobordism ring of manifolds (with additional structure) to another ring. | Условия на φ можно переформулировать, сказав, что φ является гомоморфизмом кольца кобордизмов многообразий (с учётом структуры) в другое кольцо. |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| This is because every undirected graph can be thought of as a directed graph where every arc (u, v) appears together with its inverse arc (v, u), and this does not change the definition of homomorphism. | Это потому, что любой неориентированный граф можно рассматривать как ориентированный, в котором любая дуга (u, v) появляется вместе с обратной дугой (v, u), а это не меняет определение гомоморфизма. |
| Let a be a root of f; we can then form the ring Z. There is a unique ring homomorphism φ from Z to Z/nZ that maps a to m. | Пусть а корень f; тогда существует кольцо Z. Тогда существует единственное кольцо гомоморфизма (англ.) φ между Z и Z/nZ, которое отображает a в m. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |