| For example, a homomorphism of topological groups is often required to be continuous. | Например, гомоморфизм топологических групп часто предполагается непрерывным. |
| In other words, if a graph H can be colored with k colors, and there is a homomorphism from G to H, then G can also be k-colored. | Другими словами, если граф Н может быть выкрашен в к цветов и существует гомоморфизм G в H, то G может быть также выкрашен в k цветов. |
| The functoriality conjecture states that a suitable homomorphism of L-groups is expected to give a correspondence between automorphic forms (in the global case) or representations (in the local case). | В гипотезе функториальности утверждается, что подходящий гомоморфизм L-групп должен давать соответствие между автоморфными формами (в глобальном случае) или представлениями (в локальном случае). |
| These are the graphs K such that a product G× H has a homomorphism to K only when one of G or H also does. | Это графы К, такие что произведение G× H {\displaystyle G\times H} имеет гомоморфизм в K только тогда, когда один из графов G или H имеет такой гомоморфизм. |
| In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. | В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. |
| The last two staments correspond to the requirement that D is a group homomorphism. | Последние два утверждения соответствуют требованию, чтобы D было гомоморфизмом групп. |
| In general, the trace is not a group homomorphism, nor does the set of traces form a group. | Вообще говоря, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. |
| The function mapping v0 and v1 in the cover to v in the original graph is a homomorphism and a covering map. | Функция, отображающая v0 и v1 в v исходного графа является гомоморфизмом и накрывыающим отображением. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The conditions on φ can be rephrased as saying that φ is a ring homomorphism from the cobordism ring of manifolds (with additional structure) to another ring. | Условия на φ можно переформулировать, сказав, что φ является гомоморфизмом кольца кобордизмов многообразий (с учётом структуры) в другое кольцо. |
| Constraint satisfaction problems, which generalize graph homomorphism problems, can express various additional types of conditions (such as individual preferences, or bounds on the number of coinciding assignments). | Задачи удовлетворения ограничений, которые обобщают задачи гомоморфизма графа, могут выражать дополнительные типы условий (такие как индивидуальные предпочтения или ограничения на число совпадающих назначений). |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| Let a be a root of f; we can then form the ring Z. There is a unique ring homomorphism φ from Z to Z/nZ that maps a to m. | Пусть а корень f; тогда существует кольцо Z. Тогда существует единственное кольцо гомоморфизма (англ.) φ между Z и Z/nZ, которое отображает a в m. |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |