| In other words, the group H in some sense has a similar algebraic structure as G and the homomorphism h preserves that. | Другими словами, группа Н в некотором смысле подобна алгебраической структуре G и гомоморфизм h сохраняет её. |
| More precisely, it is graph homomorphism φ from G to itself such that φ(v) = v for each vertex v in the subgraph φ(G). | Точнее, это гомоморфизм φ из G в себя, в котором φ(v) = v для каждой вершины v в подграфе φ(G). |
| In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. | В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |
| A semigroup homomorphism is a function that preserves semigroup structure. | Гомоморфизм полугрупп - это отображение, сохраняющее структуру полугруппы. |
| The last two staments correspond to the requirement that D is a group homomorphism. | Последние два утверждения соответствуют требованию, чтобы D было гомоморфизмом групп. |
| The map h: Z -> Z/3Z with h(u) = u mod 3 is a group homomorphism. | Отображение h: Z -> Z/3Z с h(u) = u mod 3 является гомоморфизмом. |
| This is equivalent to the above notion, as every dense morphism between two abelian varieties of the same dimension is automatically surjective with finite fibres, and if it preserves identities then it is a homomorphism of groups. | Это эквивалентно вышеприведенному понятию, поскольку любой плотный морфизм между двумя абелевыми многообразиями одной и той же размерности является автоматически сюръективным и имеет конечные слои, а если он сохраняет единицы, то он является гомоморфизмом групп. |
| A function between two cyclically ordered sets, f: X -> Y, is called a monotonic function or a homomorphism if it pulls back the ordering on Y: whenever, one has. | Функция между двумя циклически упорядоченными множествами, f: X -> Y, называется монотонной функцией или гомоморфизмом, если она сохраняет порядок на Y - если, имеем. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |