| In algebra a monomorphism is an injective homomorphism. | В алгебре мономорфизм - это инъективный гомоморфизм. |
| In other words, the group H in some sense has a similar algebraic structure as G and the homomorphism h preserves that. | Другими словами, группа Н в некотором смысле подобна алгебраической структуре G и гомоморфизм h сохраняет её. |
| More precisely, it is graph homomorphism φ from G to itself such that φ(v) = v for each vertex v in the subgraph φ(G). | Точнее, это гомоморфизм φ из G в себя, в котором φ(v) = v для каждой вершины v в подграфе φ(G). |
| In fact the Witt polynomials always give a homomorphism from the ring of Witt vectors to R N {\displaystyle R^{\mathbb {N}}}, and if p is invertible this homomorphism is an isomorphism. | Фактически, многочлены Витта всегда дают гомоморфизм из кольца векторов Витта в R N {\displaystyle R^{N}}, и, если p - обратимо, этот гомоморфизм является изоморфизмом. |
| A semigroup homomorphism is a function that preserves semigroup structure. | Гомоморфизм полугрупп - это отображение, сохраняющее структуру полугруппы. |
| A circular coloring is then, according to the second definition above, a homomorphism into a circular complete graph. | Цикловая раскраска тогда, согласно второму определению выше, является гомоморфизмом в цикловой полный граф. |
| An oriented coloring of a directed graph is a homomorphism into any oriented graph. | Ориентированная раскраска ориентированного графа является гомоморфизмом в любой ориентированный граф. |
| A 3-coloring of a graph G may be described by a graph homomorphism from G to a triangle K3. | Раскраска в З цвета графа G может быть описана гомоморфизмом графов из G в треугольник K3. |
| The map h: Z -> Z/3Z with h(u) = u mod 3 is a group homomorphism. | Отображение h: Z -> Z/3Z с h(u) = u mod 3 является гомоморфизмом. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| The coloring of the graph may then be recovered by composing this homomorphism with the homomorphism from this tensor product to its K3 factor. | Раскраска графа может быть тогда получена путём суперпозиции этого гомоморфизма с гомоморфизмом из их тензорного произведения в их КЗ множитель. |
| An equivalent definition of group homomorphism is: The function h: G -> H is a group homomorphism if whenever a b = c we have h(a) ⋅ h(b) = h(c). | Эквивалентное определение гомоморфизма группы: Функция h: G -> H является гомоморфизмом группы, если из a b = c следует h(a) ⋅ h(b) = h(c). |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |