| In the language of homomorphisms, Grötzsch's theorem states that every triangle-free planar graph has a homomorphism to K3. | На языке гомоморфизмов теорема Грёча утверждает, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм графу КЗ. |
| This can be shown using the fact that a homomorphism maps a connected graph into one connected component of the target graph. | Это можно показать используя факт, что гомоморфизм отображает связный граф в связную компоненту целевого графа. |
| In other words, if a graph H can be colored with k colors, and there is a homomorphism from G to H, then G can also be k-colored. | Другими словами, если граф Н может быть выкрашен в к цветов и существует гомоморфизм G в H, то G может быть также выкрашен в k цветов. |
| By combining these two results, it may be shown that every triangle-free planar graph has a homomorphism to a triangle-free 3-colorable graph, the tensor product of K3 with the Clebsch graph. | Путём комбинации этих двух результатов можно показать, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм в свободный от треугольников в раскрашиваемый в З цвета граф, тензорное произведение КЗ с графом Клебша. |
| For graphs G and H, the question of whether G has a homomorphism to H corresponds to a CSP instance with only one kind of constraint, as follows. | Для графов G и H вопрос, имеет ли граф G гомоморфизм в граф H, соответствует частному случаю задачи удовлетворения ограничений с только одним видом ограничений. |
| The map h: Z -> Z/3Z with h(u) = u mod 3 is a group homomorphism. | Отображение h: Z -> Z/3Z с h(u) = u mod 3 является гомоморфизмом. |
| In general, the trace is not a group homomorphism, nor does the set of traces form a group. | Вообще говоря, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. |
| Now one has to check that d is well-defined (i.e., d(x) only depends on x and not on the choice of y), that it is a homomorphism, and that the resulting long sequence is indeed exact. | Остаётся проверить, что d корректно определён (то есть d(x) зависит только от x, а не от выбора y), что он является гомоморфизмом, и что получившаяся последовательность является точной. |
| A function between two cyclically ordered sets, f: X -> Y, is called a monotonic function or a homomorphism if it pulls back the ordering on Y: whenever, one has. | Функция между двумя циклически упорядоченными множествами, f: X -> Y, называется монотонной функцией или гомоморфизмом, если она сохраняет порядок на Y - если, имеем. |
| The conditions on φ can be rephrased as saying that φ is a ring homomorphism from the cobordism ring of manifolds (with additional structure) to another ring. | Условия на φ можно переформулировать, сказав, что φ является гомоморфизмом кольца кобордизмов многообразий (с учётом структуры) в другое кольцо. |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| This is because every undirected graph can be thought of as a directed graph where every arc (u, v) appears together with its inverse arc (v, u), and this does not change the definition of homomorphism. | Это потому, что любой неориентированный граф можно рассматривать как ориентированный, в котором любая дуга (u, v) появляется вместе с обратной дугой (v, u), а это не меняет определение гомоморфизма. |
| Let a be a root of f; we can then form the ring Z. There is a unique ring homomorphism φ from Z to Z/nZ that maps a to m. | Пусть а корень f; тогда существует кольцо Z. Тогда существует единственное кольцо гомоморфизма (англ.) φ между Z и Z/nZ, которое отображает a в m. |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |