| In algebra a monomorphism is an injective homomorphism. | В алгебре мономорфизм - это инъективный гомоморфизм. |
| For example, a homomorphism of topological groups is often required to be continuous. | Например, гомоморфизм топологических групп часто предполагается непрерывным. |
| In the language of homomorphisms, Grötzsch's theorem states that every triangle-free planar graph has a homomorphism to K3. | На языке гомоморфизмов теорема Грёча утверждает, что любой свободный от треугольников планарный граф имеет гомоморфизм графу КЗ. |
| This can be shown using the fact that a homomorphism maps a connected graph into one connected component of the target graph. | Это можно показать используя факт, что гомоморфизм отображает связный граф в связную компоненту целевого графа. |
| These are the graphs K such that a product G× H has a homomorphism to K only when one of G or H also does. | Это графы К, такие что произведение G× H {\displaystyle G\times H} имеет гомоморфизм в K только тогда, когда один из графов G или H имеет такой гомоморфизм. |
| An oriented coloring of a directed graph is a homomorphism into any oriented graph. | Ориентированная раскраска ориентированного графа является гомоморфизмом в любой ориентированный граф. |
| The map h: Z -> Z/3Z with h(u) = u mod 3 is a group homomorphism. | Отображение h: Z -> Z/3Z с h(u) = u mod 3 является гомоморфизмом. |
| Thus, a k-coloring of an undirected graph G may be described by a homomorphism from G to the complete graph Kk. | Тогда к-раскраска неориентированного графа G может быть описана гомоморфизмом графа G в полный граф Kk. |
| A function between two cyclically ordered sets, f: X -> Y, is called a monotonic function or a homomorphism if it pulls back the ordering on Y: whenever, one has. | Функция между двумя циклически упорядоченными множествами, f: X -> Y, называется монотонной функцией или гомоморфизмом, если она сохраняет порядок на Y - если, имеем. |
| The conditions on φ can be rephrased as saying that φ is a ring homomorphism from the cobordism ring of manifolds (with additional structure) to another ring. | Условия на φ можно переформулировать, сказав, что φ является гомоморфизмом кольца кобордизмов многообразий (с учётом структуры) в другое кольцо. |
| The purpose of defining a group homomorphism is to create functions that preserve the algebraic structure. | Цель определения гомоморфизма группы - создать функции, сохраняющие алгебраическую структуру. |
| In general, the question of finding a homomorphism from one relational structure to another is a constraint satisfaction problem (CSP). | В общем случае вопрос поиска гомоморфизма из одной структуры в другую является задачей удовлетворения ограничений (англ. constraint satisfaction problem, CSP). |
| The computational complexity of finding a homomorphism between given graphs is prohibitive in general, but a lot is known about special cases that are solvable in polynomial time. | Вычислительная сложность поиска гомоморфизма между заданными графами в общем случае запредельная, но известно много частных случаев, когда задача выполнима за полиномиальное время. |
| For each such pair, we can apply the ring homomorphism φ to the factorization of a+ba, and we can apply the canonical ring homomorphism from Z to Z/nZ to the factorization of a+bm. | Для каждой такой пары чисел (а, Ь) мы можем применить кольцо гомоморфизма φ для факторизации a+ba и каноническое кольцо гомоморфизма от Z до Z/nZ для факторизации a+bm. |
| The important statement of the lemma is that a connecting homomorphism d exists which completes the exact sequence. | Важная часть утверждения леммы состоит в существоании связывающего гомоморфизма d, включающегося в точную последовательность. |
| The homomorphism problem with a fixed graph H on the right side of each instance is also called the H-coloring problem. | Задача о гомоморфизме с фиксированным графом Н с правой стороны каждого экземпляра называется задачей Н-раскраски. |
| In the language of parameterized complexity, this formally states that the homomorphism problem in G {\displaystyle {\mathcal {G}}} parameterized by the size (number of edges) of G exhibits a dichotomy. | На языке параметризованной сложности это утверждение формально гласит, что задача о гомоморфизме с графом G {\displaystyle {\mathcal {G}}}, параметризованная по размеру (числу рёбер) графа G, показывает дихотомию. |
| For a graph G of treewidth at most k and a graph H, the homomorphism problem can be solved in time |V(H)|O(k) with a standard dynamic programming approach. | Для графа G с древесной шириной, не превосходящей k, и графа H задача о гомоморфизме может быть решена за время|V(H)|O(k) стандартными методами динамического программирования. |
| In the graph homomorphism problem, an instance is a pair of graphs (G, H) and a solution is a homomorphism from G to H. The general decision problem, asking whether there is any solution, is NP-complete. | В задаче о гомоморфизме графа экземпляр задачи состоит из пары графов (G, H), а решением является гомоморфизм из G в H. Общая задача разрешимости, спрашивающая, имеется ли решение этой задачи, NP-полна. |