Other counterexamples were found later, in many cases based on Grinberg's theorem. |
Позднее найдены и другие контрпримеры, в большинстве случаев опирающиеся на теорему Гринберга. |
For, in such graphs, there always exists a partition of the faces into two subsets satisfying Grinberg's theorem, regardless of Hamiltonicity (Krooss 2004). |
В этих графах всегда существует разбиение граней на два подмножества, удовлетворяющих теореме Гринберга, независимо от гамильтоновости (Krooss 2004). |
For these graphs, Grinberg's formula taken modulo three is always satisfied by any partition of the faces into two subsets, preventing the application of his theorem to proving non-Hamiltonicity in this case (Zaks 1977). |
Для этих графов формула Гринберга, взятая по модулю три, всегда удовлетворяет любому разбиению граней на два подмножества, что не даёт использовать теорему для доказательства негамильтоновости в этом случае (Zaks 1977). |
Thomassen (1976) used Grinberg's theorem to find planar hypohamiltonian graphs of girth 3, 4, and 5 and showed that there exist infinitely many planar hypohamiltonian graphs. |
Томассен (Thomassen 1976) для поиска планарных гипогамильтоновых графов с обхватом 3, 4 и 5 использовал теорему Гринберга и показал, что существует бесконечно много планарных гипогамильтоновых графов. |
For any planar graph, the faces whose number of sides is 2 mod 3 contribute 0 mod 3 to the sum in Grinberg's theorem, because of the factor of k - 2 in the sum. |
Для любого планарного графа, грани, в которых число сторон сравнимо с 2 по модулю 3, дают 0 по модулю 3 в суму в теореме Гринберга, поскольку множитель k - 2 в сумме для них обращается в нуль. |