| The Hom functor is a natural example; it is contravariant in one argument, covariant in the other. | Естественный пример - функтор Ном, он ковариантен по одному аргументу и контравариантен по другому. |
| Then An initial object I in C is a universal morphism from to U. The functor which sends to I is left adjoint to U. A terminal object T in C is a universal morphism from U to. | Тогда Начальный объект I категории C - это универсальная стрелка из в U. Функтор, отправляющий в I - левый сопряженный для U. Терминальный объект T категории C - это универсальная стрелка из U в. |
| A strict monoidal functor is a monoidal functor whose coherence maps are identities. | Строго моноидальный функтор - это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны. |
| Due to this circumstance, a functor with these properties is sometimes called a weak equivalence of categories. | Поэтому функтор F с такими свойствами иногда называют слабой эквивалентностью категорий. |
| The forgetful functor U:Grp -> Set has a left adjoint given by the composite KF:Set->Mon->Grp where F is the free functor. | Забывающий U:Grp -> Set имеет правый сопряженный - композицию KF:Set->Mon->Grp, где F - свободный функтор. |
| Flat resolutions can be used to compute the Tor functor. | Плоские резольвенты используются при вычислении функтора Тог. |
| The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978 Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd The signalizer functor method for odd primes. | Простые тонкие конечные группы с 2-локальным p-рангом, не превосходящим 1 для нечётных простых p, классифицировал Ашбахер в 1978 Группы со строго p-вложенной подгруппой для нечётных p Метод сигнализаторного функтора для нечётных простых чисел. |
| The assignment of the dual space to a vector space is a standard example of a contravariant functor. | Сопряжённое пространство векторного пространства - стандартный пример контравариантного функтора. |
| The fact that there does not exist any faithful functor from hTop to Set was first proven by Peter Freyd. | Отсутствие строгого функтора из hTop в Set было доказано Питером Фрейдом в 1970 году. |
| In Haskell, this programming paradigm is developed into the applicative functor, which extends the higher-order functional abstraction beyond monad. | В языке Haskell эта парадигма программирования реализована в виде аппликативного функтора, расширяющего возможности механизма функциональной абстракции высших порядков до многоместной. |
| The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors. | Главная задача - доказать теорему о сигнализаторном функторе для неразрешимых сигнализаторных функторов. |
| The essential point is to fix a topological space X and think of cohomology as a functor from sheaves of abelian groups on X to abelian groups. | Его существенный момент состоит в том, чтобы зафиксировать топологическое пространство Х и думать о когомологиях как о функторе из пучков абелевых групп на Х в абелевы группы. |
| The Schreier conjecture The Signalizer functor theorem The B conjecture The Schur-Zassenhaus theorem for all groups (though this only uses the Feit-Thompson theorem). | Гипотеза Шрайера Теорема о сигнализаторном функторе В-гипотеза Теорема Шура - Затценхауса для всех групп (хотя она использует только теорему Томпсона - Фейта). |
| (For groups of low 2-rank the proof of this breaks down, because theorems such as the signalizer functor theorem only work for groups with elementary abelian subgroups of rank at least 3.) | (Для групп низкого 2-ранга доказательство этого не проходит, поскольку теоремы, такие как теорема о сигнализаторном функторе, работают только для групп с элементарными абелевыми подгруппами ранга по меньшей мере 3.) |
| Then F is left adjoint to the forgetful functor G: S-Mod -> R-Mod. | Здесь F сопряжён слева к забывающему функтору G: S-Mod -> R-Mod. |
| More generally, any type of limit is right adjoint to a diagonal functor. | Все функторы предела являются правыми сопряжёнными к диагональному функтору. |
| This functor makes it possible to think of the objects of the category as sets with additional structure, and of its morphisms as structure-preserving functions. | Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. |
| In other words, the functor C is right adjoint to the forgetful functor from coalgebras to vector spaces. | Другими словами функтор С сопряжён с права к забывающему функтору из коалгебр в векторные пространства. |