| In a sense, an adjoint functor is a way of giving the most efficient solution to some problem via a method which is formulaic. | Можно сказать, что сопряжённый функтор - это способ указания наиболее эффективного решения некоторой проблемы с помощью стандартного метода. |
| This is rather vague, though suggestive, and can be made precise in the language of category theory: a construction is most efficient if it satisfies a universal property, and is formulaic if it defines a functor. | Приведенное выше описание очень расплывчато, но его можно сделать точным, используя язык теории категорий: конструкция «наиболее эффективна», если она удовлетворяет универсальному свойству, и «стандартна» в том смысле, что она задаёт функтор. |
| Let c be an object of the category C, and consider the functor Hom(-, c). | Пусть с - объект С, рассмотрим функтор Ном(-, с). |
| Not every functor G: C -> D admits a left adjoint. | Не каждый функтор G: C -> D имеет левый или правый сопряжённый. |
| In mathematics, a full subcategory A of a category B is said to be reflective in B when the inclusion functor from A to B has a left adjoint. | В математике, подкатегория А категории В называется отражающей, если функтор вложения А в В имеет левый сопряженный. |
| Flat resolutions can be used to compute the Tor functor. | Плоские резольвенты используются при вычислении функтора Тог. |
| The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978 Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd The signalizer functor method for odd primes. | Простые тонкие конечные группы с 2-локальным p-рангом, не превосходящим 1 для нечётных простых p, классифицировал Ашбахер в 1978 Группы со строго p-вложенной подгруппой для нечётных p Метод сигнализаторного функтора для нечётных простых чисел. |
| The assignment of the dual space to a vector space is a standard example of a contravariant functor. | Сопряжённое пространство векторного пространства - стандартный пример контравариантного функтора. |
| In Haskell, this programming paradigm is developed into the applicative functor, which extends the higher-order functional abstraction beyond monad. | В языке Haskell эта парадигма программирования реализована в виде аппликативного функтора, расширяющего возможности механизма функциональной абстракции высших порядков до многоместной. |
| One may also start with a contravariant left-exact functor F; the resulting right-derived functors are then also contravariant. | Мы также можем начинать с контравариантного точного слева функтора F; получающиеся правые производные функторы тогда также будут контравариантны. |
| The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors. | Главная задача - доказать теорему о сигнализаторном функторе для неразрешимых сигнализаторных функторов. |
| The essential point is to fix a topological space X and think of cohomology as a functor from sheaves of abelian groups on X to abelian groups. | Его существенный момент состоит в том, чтобы зафиксировать топологическое пространство Х и думать о когомологиях как о функторе из пучков абелевых групп на Х в абелевы группы. |
| The Schreier conjecture The Signalizer functor theorem The B conjecture The Schur-Zassenhaus theorem for all groups (though this only uses the Feit-Thompson theorem). | Гипотеза Шрайера Теорема о сигнализаторном функторе В-гипотеза Теорема Шура - Затценхауса для всех групп (хотя она использует только теорему Томпсона - Фейта). |
| (For groups of low 2-rank the proof of this breaks down, because theorems such as the signalizer functor theorem only work for groups with elementary abelian subgroups of rank at least 3.) | (Для групп низкого 2-ранга доказательство этого не проходит, поскольку теоремы, такие как теорема о сигнализаторном функторе, работают только для групп с элементарными абелевыми подгруппами ранга по меньшей мере 3.) |
| Then F is left adjoint to the forgetful functor G: S-Mod -> R-Mod. | Здесь F сопряжён слева к забывающему функтору G: S-Mod -> R-Mod. |
| More generally, any type of limit is right adjoint to a diagonal functor. | Все функторы предела являются правыми сопряжёнными к диагональному функтору. |
| This functor makes it possible to think of the objects of the category as sets with additional structure, and of its morphisms as structure-preserving functions. | Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. |
| In other words, the functor C is right adjoint to the forgetful functor from coalgebras to vector spaces. | Другими словами функтор С сопряжён с права к забывающему функтору из коалгебр в векторные пространства. |