| Some rep-tiles are based on polyforms like polyiamonds and polyominoes, or shapes created by laying equilateral triangles and squares edge-to-edge. | Некоторые делящиеся плитки основываются на полиформах, таких как полиамонды и полимино, или на фигурах, созданных соединением правильных треугольников и квадратов ребро-к-ребру. |
| The dual polyhedron of the triangular bipyramid is the triangular prism, with five faces: two parallel equilateral triangles linked by a chain of three rectangles. | Двойственный многогранник треугольной бипирамиды - треугольная призма с пятью гранями, два параллельных правильных треугольника, связанные цепочкой из трёх прямоугольников. |
| Twelve of these fifteen pairs form edges of the polyhedron: there are six edges in the two equilateral triangle faces, and six edges connecting the two triangles. | Двенадцать из этих пятнадцати пар образуют рёбра многогранника - шесть являются рёбрами двух правильных треугольных граней, а шесть рёбер соединяют эти два треугольника. |
| There must be six equilateral triangles, four squares or three regular hexagons at a vertex, yielding the three regular tessellations. | Должно быть шесть правильных треугольников, четыре квадрата или три правильных шестиугольника в каждой вершине, откуда получаем три правильных замощения. |
| In particular this is true for three trapezoids including the one formed from three equilateral triangles, for three axis-parallel hexagons (the L-tromino, L-tetromino, and P-pentomino), and the sphinx hexiamond. | В частности, это верно для трёх трапеций, включая образованную из трёх правильных треугольников, для трёх пентамино (L-тримино, L-тетрамино P-пентамино) и гексимонда «Сфинкс». |
| These cases use 4.4.4.4 vertex figures of the square tiling, 3.3.3.3.3.3 vertex figure of the triangular tiling, as well as 60 degree rhombi divided double equilateral triangle faces, or a 60 degree trapezoid as three equilateral triangles. | Эти случаи используют вершинные фигуры 4.4.4.4 квадратной мозаики, вершинные фигуры 3.3.3.3.3.3 треугольной мозаики, а также ромбы с углом 60º, делённые на два правильных треугольника, или трапеции с углом 60º как три правильных треугольника. |
| Related to polyominoes are polyiamonds, formed from equilateral triangles; polyhexes, formed from regular hexagons; and other plane polyforms. | Плоские (двумерные) полиформы включают в себя полиамонды, сформированные из равносторонних треугольников; полигексы, сформированные из правильных шестиугольников; полиаболо, состоящие из равнобедренных прямоугольных треугольников, и другие. |
| Thorold Gosset identified this series in 1900 as containing all regular polytope facets, containing all simplexes and orthoplexes (equilateral triangles and squares in the case of the triangular prism). | Торольд Госсет обнаружил эту серию в 1900 году как содержащую все виды граней правильных многомерных многогранников, содержащую все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). |
| However, a regular hexagon can be dissected into six equilateral triangles, each of which can be dissected into a regular hexagon and three more equilateral triangles. | Однако правильный шестиугольник может быть разрезан на шесть равносторонних треугольников, каждый из которых может быть разрезан на правильный шестиугольник и три правильных треугольника. |