| Thus, each successive vertex on a shortest path between two vertices of Wuv also lies within Wuv, so Wuv contains all shortest paths between its nodes, one of the definitions of convexity. | Таким образом, каждая вершина на кратчайшем пути между двумя вершинами Wuv также лежит в Wuv, так что Wuv содержит все кратчайшие пути между вершинами, что является одним из определений выпуклости. |
| As well as being planar graphs, squaregraphs are median graphs, meaning that for every three vertices u, v, and w there is a unique median vertex m(u, v,w) that lies on shortest paths between each pair of the three vertices. | Поскольку рамочные графы планарны, они также являются медианными, что означает, что для любых трёх вершин u, v и w существует единственная вершина m(u, v,w) (называемая медианой), которая лежит на кратчайшем пути между каждой парой этих трёх вершин. |
| Special Triangles with ideal vertices are: A triangle where one vertex is an ideal point, one angle is right: the third angle is the angle of parallelism for the length of the side between the right and the third angle. | Специальные виды треугольников с идеальными вершинами: Треугольник, в котором одна вершина является идеальной точкой, один угол прямой - третий угол является углом параллельности для стороны между прямым углом и третьим углом. |
| Block graphs are examples of pseudo-median graphs: for every three vertices, either there exists a unique vertex that belongs to shortest paths between all three vertices, or there exists a unique triangle whose edges lie on these three shortest paths. | Блоковые графы являются примером псевдо-медианных графов - для любых трёх вершин либо существует единственная вершина, лежащая на трёх кратчайших путях между этими тремя вершинами, либо существует единственный треугольник, рёбра которого лежат на этих кратчайших путях. |
| Alberti explained in his 1435 De pictura: "light rays travel in straight lines from points in the observed scene to the eye, forming a kind of pyramid with the eye as vertex." | В трактате «О живописи» (итал. De pictura, 1435) Альберти писал: «лучи света идут от точек на картине к глазу вдоль прямой линии, формируя пирамиду, где глаз есть вершина». |
| In notation, for each non-isolated v ∈ V, there is a vertex u ∈ V with {u, v} ∈ E and c(u) ≠ c(v). | В формальных обозначениях, для любой неизолированной вершины v ∈ V существует вершина u ∈ U с {u, v} ∈ E и c(u) ≠ c(v). |
| Because M {\displaystyle M} and M {\displaystyle M^{ }} are both matchings, every vertex has degree at most 2 in P {\displaystyle P}. | Поскольку М {\displaystyle M} и M {\displaystyle M^{ }} - паросочетания, каждая вершина в P {\displaystyle P} имеет степень не более двух. |
| Vertex v5 is highlighted to show the faces that surround it. | Вершина v5 подсвечена, чтобы показать грани, которые её окружают. |
| Vertex 4 is now a leaf and has the smallest label, so it is removed and we append 5 to the sequence. | Вершина 4 сейчас теперь стала концевой и имеет наименьший номер, поэтому её удаляем и мы добавляем 5 к последовательности. |
| The pentagonal pyramid (J2) is an example that actually has a degree-5 vertex. | Пятиугольная пирамида (J2) является примером, в котором имеется вершина пятого порядка (то есть с пятью гранями). |
| The Barabási-Albert model for generating random scale-free networks is parameterized by a number m such that each vertex that is added to the graph has m previously-added vertices. | Модель Барабаши - Альберт генерации случайных безмасштабных сетей имеет в качестве параметра число м, такое, что каждая вершина, добавленная к графу, связана рёбрами с м добавленных ранее вершин. |
| They are the trees in which every vertex of degree at least three has at most two non-leaf neighbors. | Это деревья, в которых любая вершина степени три и более имеет не более двух соседей, не являющихся листьями. |
| A vertex (plural vertices) in computer graphics is a data structure that describes certain attributes, like the position of a point in 2D or 3D space, or multiple points on a surface. | Вершина (англ. vertex, мн. ч. vertices) в компьютерной графике - это структура данных, которая описывает определённые атрибуты, например положение точки в 2D или 3D пространстве. |
| The complete graphs with one, two, and three vertices (a single vertex, a single edge, and a triangle) are all matchstick graphs and are 0-, 1-, and 2-regular respectively. | Полные графы с одной, двумя и тремя вершинами (отдельная вершина, ребро и треугольник) являются спичечными графами, 0-, 1- и 2-регулярными соответственно. |
| To derive a curve of order i, each vertex of the basic curve is replaced by the curve of order i - 1, which may be appropriately rotated and/or reflected. | Чтобы получить кривую порядка i, каждая вершина основной кривой заменяется на кривую порядка i - 1, нужным образом повёрнутой и/или отражённой. |
| The intersection graph of the twelve lines of the double six configuration is a twelve-vertex crown graph, a bipartite graph in which each vertex is adjacent to five out of the six vertices of the opposite color. | Граф пересечений двенадцати прямых конфигураций двойной шестёрки - это корона с 12 вершинами, двудольный граф, в котором каждая вершина смежна с пятью из шести вершин другого цвета. |
| That way, if final vertex in V doesn't have any matching vertex in U then we finally end at vDummy which is the end of our augmented path. | Поэтому если в конце концов последняя вершина из U не находится в паросочетании ни с одной вершиной из V, то последней вершиной нашего удлиняющего пути будет vDummy. |
| The same proof idea holds more generally if u is any vertex, v is any vertex that is maximally far from u, and w is any neighbor of v that is maximally far from u. | Та же самая идея доказательства работает и в более общем случае: если u - любая вершина, v - любая вершина, максимально удалённая от u, и w - любая соседняя вершина v, максимально удалённая от u. |
| Graph G is vertex-critical if and only if for every vertex v, there is an optimal proper coloring in which v is a singleton color class. | Граф G является вершинно критическим тогда и только тогда, когда для любой вершины v существует оптимальная подходящая раскраска, в которой вершина v одна представляет класс цвета. |
| In each example, each white vertex is adjacent to at least one red vertex, and it is said that the white vertex is dominated by the red vertex. | В этих примерах каждая белая вершина смежна по меньшей мере одной красной вершине и говорят, что белые вершины доминируются красными вершинами. |
| Each dark vertex (color 1) is adjacent to at least one light vertex (color 2) and vice versa. | Каждая тёмная вершина (цвет 1) смежна по меньшей мере с одной светлой вершиной (цвет 2) и наоборот. |
| Faces can be constructed by cycles of edges created, etc. To specify the generating vertex, one or more nodes are marked with rings, meaning that the vertex is not on the mirror(s) represented by the ringed node(s). | Грани можно построить при получении цикла из рёбер и т. д. Для задания генерирующей вершины один или более узлов помечаются кружками, что означает, что вершина не находится на зеркале(-ах), представленных помеченными кружками узлами. |
| For example, the vertex 4 ∈ V is dominated by the vertex 3 ∈ D, and the element 4 ∈ U is contained in the set S3 ∈ C. From set covering to dominating set. | Например, вершина 4 ∈ V доминируется вершиной 3 ∈ D, а элемент 4 ∈ U содержится во множестве S3 ∈ C. Из покрытия множества к доминирующему множеству. |
| Therefore, any partition of the graph's edges into cliques would have to have at least one clique for each of these three edges, and these three cliques would all intersect in that central vertex, violating the requirement that each vertex appear in exactly two cliques. | Так что любое разбиение рёбер графа на клики должно содержать по меньшей мере одну клику для каждого из этих трёх рёбер, и все три клики пересекаются в центральной вершине, что нарушает условие, чтобы каждая вершина принадлежала в точности двум кликам. |
| For, in this tournament, every vertex has indegree and outdegree equal to n - 2 {\displaystyle n-2}, while the central vertex in P {\displaystyle P} has larger outdegree n - 1 {\displaystyle n-1}. | Для этого турнира любая полустепень входа и любая полустепень выхода равны n - 2 {\displaystyle n-2}, в то время как центральная вершина P {\displaystyle P} имеет большую полустепень выхода, n - 1 {\displaystyle n-1} ... |