| A ternary relation that satisfies the first three axioms, but not necessarily the axiom of totality, is a partial cyclic order. | Тернарное отношение, удовлетворяющее первым трём аксиомам, но не обязательно аксиоме полноты, называется частичным циклическим порядком. |
| The set of all primitive Pythagorean triples forms a rooted ternary tree in a natural way; see Tree of primitive Pythagorean triples. | Множество всех примитивных пифагоровых треугольников образует корневое тернарное дерево естественным способом, см. Дерево примитивных пифагоровых троек. |
| A ternary relation is called a cyclic order if it is cyclic, asymmetric, transitive, and total. | Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. |
| Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation, meaning "after a, one reaches b before c". | Вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение, означающее, что «после а достигаем Ь раньше, чем с». |
| Instead, we use a ternary relation denoting that elements a, b, c occur after each other (not necessarily immediately) as we go around the circle. | Вместо этого мы используем тернарное отношение, указывая, что элементы а, Ь, с идут один за другим (не обязательно немедленно) вдоль окружности. |
| A ternary relation that is asymmetric under cyclic permutation and symmetric under reversal, together with appropriate versions of the transitivity and totality axioms, is called a betweenness relation. | Тернарное отношение, асимметричное относительно циклической перестановки и симметричное относительно обратимости, вместе с подходящими версиями аксиом транзитивности и полноты, называется соотношением «между». |
| One structure that weakens this axiom is a CC system: a ternary relation that is cyclic, asymmetric, and total, but generally not transitive. | Одна структура, более слабая, чем эта аксиома, это СС система - тернарное отношение, являющееся циклическим, асимметричным и полным, но, в общем случае, не транзитивным. |
| One may define a cyclic order relation as a ternary relation that is induced by a strict linear order as above. | Можно определить отношение циклического порядка как тернарное отношение, порождённое строго линейным порядком (как показано выше). |