| If 2p + 1 is a safe prime, the multiplicative group of numbers modulo 2p + 1 has a subgroup of large prime order. |
Если 2p + 1 безопасное простое, мультипликативная группа чисел по модулю 2p + 1 имеет подгруппу высокого порядка. |
| More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. |
В общем случае, понятие конгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгрупп алгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукции по модулю целого числа. |
| Hence it is unlikely that most of the prime factors of Np and Nq are the same, and it is quite likely that while computing eP, we will encounter some kP that is ∞ modulo p but not modulo q, or vice versa. |
Маловероятно, что большинство простых делителей Np и Nq совпадают, и вероятно, что при вычислении eP встретится некоторый k P = ∞ {\displaystyle kP=\infty} по модулю р, но не по модулю q, или наоборот. |
| Integers modulo n Multiplicative group of integers modulo n Grantham, J. (1998). |
Сравнение по модулю Мультипликативная группа кольца вычетов Grantham, J. (1998). |
| In summary, this algorithm basically counts up e' by ones until e' reaches e, doing a multiply by b and the modulo operation each time it adds one (to ensure the results stay small). |
Таким образом, алгоритм основывается на подсчитывании n' до тех пор, пока n' не достигнет e и умножении на b по модулю m в каждом витке цикла (чтобы гарантировать, что результат будет маленьким). |