| The Hom functor is a natural example; it is contravariant in one argument, covariant in the other. | Естественный пример - функтор Ном, он ковариантен по одному аргументу и контравариантен по другому. |
| This functor takes an object c' of C and gives back all of the morphisms c'->c. | Этот функтор сопоставляет объекту с' категории С все морфизмы с'->с. |
| In mathematics, particularly category theory, a representable functor is a functor of a special form from an arbitrary category into the category of sets. | В теории категорий, представимый функтор - функтор специального типа из произвольной категории в категорию множеств. |
| Formally, given two categories C and D, an equivalence of categories consists of a functor F: C -> D, a functor G: D -> C, and two natural isomorphisms ε: FG->ID and n: IC->GF. | Для двух категорий С и D задана их эквивалентность, если задан функтор F: C -> D, функтор G: D -> C, и два естественных изоморфизма ε: FG->ID и n: IC->GF. |
| Due to this circumstance, a functor with these properties is sometimes called a weak equivalence of categories. | Поэтому функтор F с такими свойствами иногда называют слабой эквивалентностью категорий. |
| Flat resolutions can be used to compute the Tor functor. | Плоские резольвенты используются при вычислении функтора Тог. |
| The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978 Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd The signalizer functor method for odd primes. | Простые тонкие конечные группы с 2-локальным p-рангом, не превосходящим 1 для нечётных простых p, классифицировал Ашбахер в 1978 Группы со строго p-вложенной подгруппой для нечётных p Метод сигнализаторного функтора для нечётных простых чисел. |
| The fact that there does not exist any faithful functor from hTop to Set was first proven by Peter Freyd. | Отсутствие строгого функтора из hTop в Set было доказано Питером Фрейдом в 1970 году. |
| In Haskell, this programming paradigm is developed into the applicative functor, which extends the higher-order functional abstraction beyond monad. | В языке Haskell эта парадигма программирования реализована в виде аппликативного функтора, расширяющего возможности механизма функциональной абстракции высших порядков до многоместной. |
| One may also start with a contravariant left-exact functor F; the resulting right-derived functors are then also contravariant. | Мы также можем начинать с контравариантного точного слева функтора F; получающиеся правые производные функторы тогда также будут контравариантны. |
| The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors. | Главная задача - доказать теорему о сигнализаторном функторе для неразрешимых сигнализаторных функторов. |
| The essential point is to fix a topological space X and think of cohomology as a functor from sheaves of abelian groups on X to abelian groups. | Его существенный момент состоит в том, чтобы зафиксировать топологическое пространство Х и думать о когомологиях как о функторе из пучков абелевых групп на Х в абелевы группы. |
| The Schreier conjecture The Signalizer functor theorem The B conjecture The Schur-Zassenhaus theorem for all groups (though this only uses the Feit-Thompson theorem). | Гипотеза Шрайера Теорема о сигнализаторном функторе В-гипотеза Теорема Шура - Затценхауса для всех групп (хотя она использует только теорему Томпсона - Фейта). |
| (For groups of low 2-rank the proof of this breaks down, because theorems such as the signalizer functor theorem only work for groups with elementary abelian subgroups of rank at least 3.) | (Для групп низкого 2-ранга доказательство этого не проходит, поскольку теоремы, такие как теорема о сигнализаторном функторе, работают только для групп с элементарными абелевыми подгруппами ранга по меньшей мере 3.) |
| Then F is left adjoint to the forgetful functor G: S-Mod -> R-Mod. | Здесь F сопряжён слева к забывающему функтору G: S-Mod -> R-Mod. |
| More generally, any type of limit is right adjoint to a diagonal functor. | Все функторы предела являются правыми сопряжёнными к диагональному функтору. |
| This functor makes it possible to think of the objects of the category as sets with additional structure, and of its morphisms as structure-preserving functions. | Благодаря этому функтору можно оперировать с объектами такой категории образом, сходным с работой с множествами с дополнительной структурой, а морфизмы представлять как функции, сохраняющие дополнительную структуру. |
| In other words, the functor C is right adjoint to the forgetful functor from coalgebras to vector spaces. | Другими словами функтор С сопряжён с права к забывающему функтору из коалгебр в векторные пространства. |