| As 18 = 2×32, a regular octadecagon cannot be constructed using a compass and straightedge. |
Имея 18 = 2×32 сторон, правильный восемнадцатиугольник не может быть построен с помощью циркуля и линейки. |
| In the 5th century BC, Hippocrates reduced this problem to that of finding two mean proportionals between one line and another of twice its length, but could not solve this with a compass and straightedge construction, a task which is now known to be impossible. |
В пятом веке до нашей эры Гиппократ свёл эту задачу к нахождению двух средних пропорциональных между одним отрезком и другим, вдвое большим его, но не смог решить её с помощью циркуля и линейки, что, как теперь известно, невозможно сделать. |
| The reason for this is that placing the constructed tomahawk into the required position is a form of neusis that is not allowed in compass and straightedge constructions. |
Причина в том, что размещение построенного томагавка в нужную позицию является видом невсиса, что не разрешается в построении с помощью циркуля и линейки. |
| The impossibility of squaring the circle using only compass and straightedge constructions, suspected since ancient times, was rigorously proven in 1882 by Ferdinand von Lindemann. |
Невозможность решения задачи о квадратуре круга с использованием только циркуля и линейки была строго доказана в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом. |
| Although the tomahawk may itself be constructed using a compass and straightedge, and may be used to trisect an angle, it does not contradict Pierre Wantzel's 1837 theorem that arbitrary angles cannot be trisected by compass and unmarked straightedge alone. |
Хотя сам томагавк можно построить с помощью циркуля и линейки и его можно использовать для трисекции угла, это не противоречит теореме 1837 года Пьера Ванцеля о том, что произвольный угол не может быть разделён на три части с помощью лишь циркуля и линейки. |