| As 18 = 2×32, a regular octadecagon cannot be constructed using a compass and straightedge. |
Имея 18 = 2×32 сторон, правильный восемнадцатиугольник не может быть построен с помощью циркуля и линейки. |
| In the 5th century BC, Hippocrates reduced this problem to that of finding two mean proportionals between one line and another of twice its length, but could not solve this with a compass and straightedge construction, a task which is now known to be impossible. |
В пятом веке до нашей эры Гиппократ свёл эту задачу к нахождению двух средних пропорциональных между одним отрезком и другим, вдвое большим его, но не смог решить её с помощью циркуля и линейки, что, как теперь известно, невозможно сделать. |
| The reason for this is that placing the constructed tomahawk into the required position is a form of neusis that is not allowed in compass and straightedge constructions. |
Причина в том, что размещение построенного томагавка в нужную позицию является видом невсиса, что не разрешается в построении с помощью циркуля и линейки. |
| The impossibility of squaring the circle using only compass and straightedge constructions, suspected since ancient times, was rigorously proven in 1882 by Ferdinand von Lindemann. |
Невозможность решения задачи о квадратуре круга с использованием только циркуля и линейки была строго доказана в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом. |
| In an early paper, he discovered that a cubic equation can have more than one solution and stated that it cannot be solved using compass and straightedge constructions. |
В ранних работах, посвящённых кубическим уравнениям, он обнаружил, что кубическое уравнение может иметь более одного решения, и утверждал, что уравнение не может быть решено с помощью циркуля и линейки. |