| A geometrically self-dual polyhedron is not only topologically self-dual, but its polar reciprocal about a certain point, typically its centroid, is a similar figure. |
Геометрически самодвойственный многогранник является не только топологически самодвойственным, полярное преобразование многогранника относительно некоторой точки, обычно, его центроида, является конгруэнтной фигурой. |
| Each platonic solid and its dual have the same rectified polyhedron. |
Любой правильный многогранник и его двойственный имеют один и тот же полностью усечённый многогранник. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). |
Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| The Császár polyhedron has the fewest possible vertices of any embedded toroidal polyhedron, and the Szilassi polyhedron has the fewest possible faces of any embedded toroidal polyhedron. |
Многогранник Часара имеет наименьшее возможное число вершин, которое может иметь вложенный тороидальный многогранник, а многогранник Силаши имеет наименьшее возможное число граней. |
| In particular, the Goldner-Harary graph, the Kleetope of the triangular bipyramid, has six vertices added in the Kleetope construction and only five in the bipyramid from which it was formed, so it is non-Hamiltonian; it is the simplest possible non-Hamiltonian simplicial polyhedron. |
В частности, граф Голднера-Харари, многогранник Кли треугольной бипирамиды, имеет шесть вершин, добавленных при построении многогранника Кли, и только пять вершин в бипирамиде, из которой многогранник Кли был создан, так что граф не является гамильтоновым. |