| Both the symbols p q r | and p q s | generate a common base polyhedron with some extra faces. | Оба символа р q r | и p q s | образуют общий базовый многогранник с некоторыми дополнительными гранями. |
| In 1619 Kepler defined stellation for polygons and polyhedra, as the process of extending edges or faces until they meet to form a new polygon or polyhedron. | В 1619 Кеплер определил образование звёздчатой формы многоугольников и многогранников как процесс распространения рёбер или граней до их пересечения, чтобы сформировать новый многоугольник или многогранник. |
| The tetrahedron and the Szilassi polyhedron are the only two known polyhedra in which each face shares an edge with each other face. | Тетраэдр и многогранник Силаши - единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро. |
| The Császár polyhedron is a seven-vertex toroidal polyhedron with 21 edges and 14 triangular faces. | Многогранник Часара - это тороидальный многогранник с семью вершинами, 21 ребром и 14 треугольными гранями. |
| The Császár polyhedron has the fewest possible vertices of any embedded toroidal polyhedron, and the Szilassi polyhedron has the fewest possible faces of any embedded toroidal polyhedron. | Многогранник Часара имеет наименьшее возможное число вершин, которое может иметь вложенный тороидальный многогранник, а многогранник Силаши имеет наименьшее возможное число граней. |
| Clearly, if this statement is true, then every bipartite cubic polyhedron contains a Hamiltonian cycle: just choose e and f arbitrarily. | Ясно, что если утверждение верно, то любой двудольный кубический полиэдральный содержит гамильтонов цикл - просто выберем ё или f. |
| David W. Barnette (1969) proposed a weakened combination of Tait's and Tutte's conjectures, stating that every bipartite cubic polyhedron is Hamiltonian, or, equivalently, that every counterexample to Tait's conjecture is non-bipartite. | Дэвид В. Барнетт в 1969 предложил ослабленную комбинацию гипотез Тэйта и Татта, утверждающую, что любой двудольный кубический полиэдральный граф гамильтонов, или, эквивалентно, что любой контрпример гипотезы Тэйта не является двудлольным. |
| Papadimitriou & Ratajczak (2005) conjectured that every polyhedral graph (a 3-vertex-connected planar graph, or equivalently by Steinitz's theorem the graph of a convex polyhedron) has a greedy embedding into the Euclidean plane. | Пападимитру и Ратайджак высказали предположение, что любой полиэдральный граф (вершинно З-связный граф планарный граф, или, что эквивалентно, согласно теореме Штайница, граф выпуклого многогранника) имеет жадное вложение в евклидову плоскость. |