| It has the same topology as the abstract polyhedron hemi-cuboctahedron. | Он имеет ту же топологию, что и абстрактный многогранник гемикубооктаэдр. |
| It follows that all vertices are congruent, and the polyhedron has a high degree of reflectional and rotational symmetry. | Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии. |
| This produces a polyhedron with Wythoff symbol a b c|. | Она даёт многогранник с символом Витхоффа а Ь с|. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| The symmetry of the self-dual families can be doubled, so creating an identical geometry as the regular forms: = Like real polytopes, a complex quasiregular polyhedron can be constructed as a rectification (a complete truncation) of a regular polyhedron. | Симметрия самодвойственных семейств может быть удвоена, создавая тем самым идентичную геометрию, как в правильных формах: = Как и в случае вещественных многогранников, комплексный квазиправильный многогранник может быть построен как полное усечение правильного многогранника. |
| Clearly, if this statement is true, then every bipartite cubic polyhedron contains a Hamiltonian cycle: just choose e and f arbitrarily. | Ясно, что если утверждение верно, то любой двудольный кубический полиэдральный содержит гамильтонов цикл - просто выберем ё или f. |
| David W. Barnette (1969) proposed a weakened combination of Tait's and Tutte's conjectures, stating that every bipartite cubic polyhedron is Hamiltonian, or, equivalently, that every counterexample to Tait's conjecture is non-bipartite. | Дэвид В. Барнетт в 1969 предложил ослабленную комбинацию гипотез Тэйта и Татта, утверждающую, что любой двудольный кубический полиэдральный граф гамильтонов, или, эквивалентно, что любой контрпример гипотезы Тэйта не является двудлольным. |
| Papadimitriou & Ratajczak (2005) conjectured that every polyhedral graph (a 3-vertex-connected planar graph, or equivalently by Steinitz's theorem the graph of a convex polyhedron) has a greedy embedding into the Euclidean plane. | Пападимитру и Ратайджак высказали предположение, что любой полиэдральный граф (вершинно З-связный граф планарный граф, или, что эквивалентно, согласно теореме Штайница, граф выпуклого многогранника) имеет жадное вложение в евклидову плоскость. |