| The 59th model in The fifty nine icosahedra is the original icosahedron itself. | 59-я модель в книге Пятьдесят девять икосаэдров - сам исходный икосаэдр. |
| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| A regular icosahedron has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries, and a symmetry order of 120 including transformations that combine a reflection and a rotation. | Правильный икосаэдр имеет 60 вращательных (или сохраняющих ориентацию) симметрий и имеет порядок симметрии 120, включая преобразования, которые комбинируют отражение и вращение. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| The two pentagonal faces of either shape can be augmented with pyramids to form the icosahedron. | Две пятиугольные грани обеих фигур можно нарастить пирамидами с образованием икосаэдра. |
| Atoms of metals such as gold can form clusters in which a central atom is surrounded by twelve more atoms, in the pattern of an icosahedron. | Атомы металлов, таких как золото могут образовывать кластеры, в которых центральный атом окружён двенадцатью другими атомами в виде икосаэдра. |
| Indeed, the great grand stellated 120-cell is dual to the grand 600-cell, which could be taken as a 4D analogue of the great icosahedron, dual of the great stellated dodecahedron. | Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику, который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| 1974: In Wenninger's 1974 book Polyhedron Models, the final stellation of the icosahedron is included as the 17th model of stellated icosahedra with index number W42. | В труде Магнуса Веннинджера, изданной в 1974 году Модели многогранников, ехиднаэдр включён как 17-я модель икосаэдра с индексом W42. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |