| These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. | Отсюда можно получить правильные многогранники: пять, четыре и три треугольника в вершине дают икосаэдр, октаэдр и тетраэдр соответственно. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| The regular icosahedron can be faceted into three regular Kepler-Poinsot polyhedra: small stellated dodecahedron, great dodecahedron, and great icosahedron. | Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера - Пуансо - малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| And that's an icosahedron, which is one of the five sacred solids, very important shapes. | А это - икосаэдр - очень важных геометрических фигур Вы снова видите икосаэдр. |
| The maximum in 3 dimensions is 6: we can take lines through opposite vertices of an icosahedron. | Максимальное число в трёхмерном пространстве равно 6 - можно провести прямые через противоположные вершины икосаэдра. |
| However, Herschel's paper described solutions for the Icosian game only on the graphs of the regular tetrahedron and regular icosahedron; it did not describe the Herschel graph. | Однако статья Хершеля описывает решения для игры «Икосиан» только для тетраэдра и икосаэдра, и не описывает граф Хершеля. |
| This is the case for the antiprisms, the icosahedron, the great icosahedron, the small snub icosicosidodecahedron, and the small retrosnub icosicosidodecahedron. | Это имеет место для антипризм, икосаэдра, большого икосаэдра, малого плосконосого икосоикосододекаэдра и малого обратноплосконосого икосододекаэдра. |
| For instance, the octahedron is the unique connected locally C4 graph, the icosahedron is the unique connected locally C5 graph, and the Paley graph of order 13 is locally C6. | Например, граф октаэдра является единственным локально C4 графом, граф икосаэдра является единственным локально C5 графом, а граф Пэли порядка 13 локально равен C6. |
| The innermost group of 20 vertices form the vertices of a regular dodecahedron; the next layer of 12 form the vertices of a regular icosahedron; and the outer layer of 60 form the vertices of a nonuniform truncated icosahedron. | Внутренняя группа из 20 вершин образует вершины правильного додекаэдра; следующий слой из 12 вершин образует вершины правильного икосаэдра; и наружный слой из 60 вершин образует вершины усечённого икосаэдра. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |