| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| However, the icosahedron is not bipartite, so it is not the bipartite double cover of K6. | Однако икосаэдр не является двудольным, так что граф икосаэдра не является двудольным двойным покрытием графа K6. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| The truncated octahedron or truncated icosahedron, GP(1,1) creates a Goldberg sequence: GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... | Усечённый октаэдр или усечённый икосаэдр, GP(1,1) создаёт последовательность Голдберга GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| The maximum in 3 dimensions is 6: we can take lines through opposite vertices of an icosahedron. | Максимальное число в трёхмерном пространстве равно 6 - можно провести прямые через противоположные вершины икосаэдра. |
| The motivation for Hamilton was the problem of symmetries of an icosahedron, for which he invented icosian calculus-an algebraic tool to compute the symmetries. | Причиной интереса Гамильтона к игре было изучение симметрий икосаэдра, для которого он изобрёл икосианы - алгебраическое средство вычисления симметрий. |
| One can also divide the edges of an octahedron in the ratio of the golden mean to define the vertices of an icosahedron. | Можно разделить рёбра октаэдра в отношении золотого сечения для определения вершин икосаэдра. |
| This is the case for the antiprisms, the icosahedron, the great icosahedron, the small snub icosicosidodecahedron, and the small retrosnub icosicosidodecahedron. | Это имеет место для антипризм, икосаэдра, большого икосаэдра, малого плосконосого икосоикосододекаэдра и малого обратноплосконосого икосододекаэдра. |
| The innermost group of 20 vertices form the vertices of a regular dodecahedron; the next layer of 12 form the vertices of a regular icosahedron; and the outer layer of 60 form the vertices of a nonuniform truncated icosahedron. | Внутренняя группа из 20 вершин образует вершины правильного додекаэдра; следующий слой из 12 вершин образует вершины правильного икосаэдра; и наружный слой из 60 вершин образует вершины усечённого икосаэдра. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |