| These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. | Отсюда можно получить правильные многогранники: пять, четыре и три треугольника в вершине дают икосаэдр, октаэдр и тетраэдр соответственно. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| (Example: an icosahedron greatens into a great icosahedron) aggrandizement - replaces the cells by large ones in same 3-spaces. | (Пример - икосаэдр увеличивается в большой икосаэдр) aggrandizement (возвеличивание) заменяет ячейки большими в тех же 3-мерных пространствах. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The maximum in 3 dimensions is 6: we can take lines through opposite vertices of an icosahedron. | Максимальное число в трёхмерном пространстве равно 6 - можно провести прямые через противоположные вершины икосаэдра. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| Other evidence suggests that he may have only been familiar with the tetrahedron, cube, and dodecahedron and that the discovery of the octahedron and icosahedron belong to Theaetetus, a contemporary of Plato. | Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. |
| There are 12 uniform snub polyhedra, not including the antiprisms, the icosahedron as a snub tetrahedron, the great icosahedron as a retrosnub tetrahedron and the great disnub dirhombidodecahedron, also known as Skilling's figure. | Существует 12 однородных плосконосых многогранников, не включая антипризм, икосаэдра как плосконосого тетраэдра, большого икосаэдра как обратноплосконого тетраэдра и большого биплосконосого биромбоикосододекаэдра, известного также как тело Скиллинга. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |