| The 59th model in The fifty nine icosahedra is the original icosahedron itself. | 59-я модель в книге Пятьдесят девять икосаэдров - сам исходный икосаэдр. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| Only the icosahedron and the great icosahedron are also regular polyhedra. | Только икосаэдр и большой икосаэдр являются также правильными многогранниками. |
| And that's an icosahedron, which is one of the five sacred solids, very important shapes. | А это - икосаэдр - очень важных геометрических фигур Вы снова видите икосаэдр. |
| The maximum in 3 dimensions is 6: we can take lines through opposite vertices of an icosahedron. | Максимальное число в трёхмерном пространстве равно 6 - можно провести прямые через противоположные вершины икосаэдра. |
| In 1858, Bertrand derived the regular star polyhedra (Kepler-Poinsot polyhedra) by faceting the regular convex icosahedron and dodecahedron. | В 1858 году Бертран получил правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера - Пуансо) путём огранки правильных выпуклых икосаэдра и додекаэдра. |
| However, Herschel's paper described solutions for the Icosian game only on the graphs of the regular tetrahedron and regular icosahedron; it did not describe the Herschel graph. | Однако статья Хершеля описывает решения для игры «Икосиан» только для тетраэдра и икосаэдра, и не описывает граф Хершеля. |
| Other evidence suggests that he may have only been familiar with the tetrahedron, cube, and dodecahedron and that the discovery of the octahedron and icosahedron belong to Theaetetus, a contemporary of Plato. | Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |