| A regular icosahedron is the optimum way of forming a closed shell from identical sub-units. | Правильный икосаэдр является оптимальной формой для закрытого капсида, сложенного из одинаковых субъединиц. |
| These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. | Отсюда можно получить правильные многогранники: пять, четыре и три треугольника в вершине дают икосаэдр, октаэдр и тетраэдр соответственно. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| Only the icosahedron and the great icosahedron are also regular polyhedra. | Только икосаэдр и большой икосаэдр являются также правильными многогранниками. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| One can also divide the edges of an octahedron in the ratio of the golden mean to define the vertices of an icosahedron. | Можно разделить рёбра октаэдра в отношении золотого сечения для определения вершин икосаэдра. |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| For instance, the octahedron is the unique connected locally C4 graph, the icosahedron is the unique connected locally C5 graph, and the Paley graph of order 13 is locally C6. | Например, граф октаэдра является единственным локально C4 графом, граф икосаэдра является единственным локально C5 графом, а граф Пэли порядка 13 локально равен C6. |
| The innermost group of 20 vertices form the vertices of a regular dodecahedron; the next layer of 12 form the vertices of a regular icosahedron; and the outer layer of 60 form the vertices of a nonuniform truncated icosahedron. | Внутренняя группа из 20 вершин образует вершины правильного додекаэдра; следующий слой из 12 вершин образует вершины правильного икосаэдра; и наружный слой из 60 вершин образует вершины усечённого икосаэдра. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |