| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| The names of two of these give clues to the associated dual pair, respectively the cube + octahedron and the icosahedron + dodecahedron. | Имена (двух из) этих ядер напоминают о связанных двойственных парах, соответственно куб + октаэдр и икосаэдр + додекаэдр. |
| The truncated octahedron or truncated icosahedron, GP(1,1) creates a Goldberg sequence: GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... | Усечённый октаэдр или усечённый икосаэдр, GP(1,1) создаёт последовательность Голдберга GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... |
| There are 58 stellations of the icosahedron, including the great icosahedron (one of the Kepler-Poinsot polyhedra), and the second and final stellations of the icosahedron. | Существует 58 звёздчатых форм икосаэдра, сюда входят Большой икосаэдр (одно из тел Кеплера - Пуансо), вторая и последняя звёздчатые формы икосаэдра. |
| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| Atoms of metals such as gold can form clusters in which a central atom is surrounded by twelve more atoms, in the pattern of an icosahedron. | Атомы металлов, таких как золото могут образовывать кластеры, в которых центральный атом окружён двенадцатью другими атомами в виде икосаэдра. |
| Bridge found his new stellation of the icosahedron by studying the facettings of its dual, the dodecahedron. | Бридж нашёл свою звёздчатую форму икосаэдра, изучая огранки двойственного ему додекаэдра. |
| The twelve vertices of the icosahedron can be decomposed in this way into three mutually-perpendicular golden rectangles, whose boundaries are linked in the pattern of the Borromean rings. | Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |