| The names of two of these give clues to the associated dual pair, respectively the cube + octahedron and the icosahedron + dodecahedron. | Имена (двух из) этих ядер напоминают о связанных двойственных парах, соответственно куб + октаэдр и икосаэдр + додекаэдр. |
| You see the icosahedron again. | Вы снова видите икосаэдр. |
| Only the icosahedron and the great icosahedron are also regular polyhedra. | Только икосаэдр и большой икосаэдр являются также правильными многогранниками. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| Atoms of metals such as gold can form clusters in which a central atom is surrounded by twelve more atoms, in the pattern of an icosahedron. | Атомы металлов, таких как золото могут образовывать кластеры, в которых центральный атом окружён двенадцатью другими атомами в виде икосаэдра. |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| However, the icosahedron is not bipartite, so it is not the bipartite double cover of K6. | Однако икосаэдр не является двудольным, так что граф икосаэдра не является двудольным двойным покрытием графа K6. |
| For instance, the octahedron is the unique connected locally C4 graph, the icosahedron is the unique connected locally C5 graph, and the Paley graph of order 13 is locally C6. | Например, граф октаэдра является единственным локально C4 графом, граф икосаэдра является единственным локально C5 графом, а граф Пэли порядка 13 локально равен C6. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |