| A regular icosahedron is the optimum way of forming a closed shell from identical sub-units. | Правильный икосаэдр является оптимальной формой для закрытого капсида, сложенного из одинаковых субъединиц. |
| However, the icosahedron is not bipartite, so it is not the bipartite double cover of K6. | Однако икосаэдр не является двудольным, так что граф икосаэдра не является двудольным двойным покрытием графа K6. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| (Example: an icosahedron greatens into a great icosahedron) aggrandizement - replaces the cells by large ones in same 3-spaces. | (Пример - икосаэдр увеличивается в большой икосаэдр) aggrandizement (возвеличивание) заменяет ячейки большими в тех же 3-мерных пространствах. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| The motivation for Hamilton was the problem of symmetries of an icosahedron, for which he invented icosian calculus-an algebraic tool to compute the symmetries. | Причиной интереса Гамильтона к игре было изучение симметрий икосаэдра, для которого он изобрёл икосианы - алгебраическое средство вычисления симметрий. |
| One can also divide the edges of an octahedron in the ratio of the golden mean to define the vertices of an icosahedron. | Можно разделить рёбра октаэдра в отношении золотого сечения для определения вершин икосаэдра. |
| For instance, the octahedron is the unique connected locally C4 graph, the icosahedron is the unique connected locally C5 graph, and the Paley graph of order 13 is locally C6. | Например, граф октаэдра является единственным локально C4 графом, граф икосаэдра является единственным локально C5 графом, а граф Пэли порядка 13 локально равен C6. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| 1974: In Wenninger's 1974 book Polyhedron Models, the final stellation of the icosahedron is included as the 17th model of stellated icosahedra with index number W42. | В труде Магнуса Веннинджера, изданной в 1974 году Модели многогранников, ехиднаэдр включён как 17-я модель икосаэдра с индексом W42. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |