| The infinite Fibonacci word is often cited as the worst case for algorithms detecting repetitions in a string. | Бесконечное слово Фибоначчи часто упоминается как худший случай для алгоритмов выявления повторений в строке. |
| The Fibonacci sequence has been studied extensively and generalized in many ways, for example, by starting with other numbers than 0 and 1, by adding more than two numbers to generate the next number, or by adding objects other than numbers. | Последовательность Фибоначчи интенсивно изучена и обобщена многими способами, например, начиная последовательность с других чисел, отличных от 0 или 1, или путём сложения более двух предшествующих чисел для образования следующего числа. |
| If the Euclidean algorithm requires N steps for a pair of natural numbers a > b > 0, the smallest values of a and b for which this is true are the Fibonacci numbers FN+2 and FN+1, respectively. | Если для алгоритма Евклида требуются N шагов для пары натуральных чисел a > b > 0, наименьшие значения a и b, для которых это выполняется - числа Фибоначчи FN+2 и FN+1 соответственно. |
| In his later work on the congruum problem, published in The Book of Squares, Fibonacci observed that it is impossible for a congruum to be a square number itself, but did not present a satisfactory proof of this fact. | В более поздней работе об этой проблеме, опубликованной в Книге квадратов, Фибоначчи заметил, что шаг арифметической прогрессии квадратов сам по себе не может быть квадратом, но не представил удовлетворительного доказательства этого факта. |
| As Kimberling (1995) describes, the numbers within each row of the array have Zeckendorf representation that differ by a shift operation from each other, and the numbers within each column have Zeckendorf representations that all use the same smallest Fibonacci number. | Как описывает Кимберлинг (1995 г.), числа в каждой строке матрицы имеют представления Цекендорфа, отличающиеся друг от друга сдвигом, а числа в каждом столбце матрицы имеют представления Цекендорфа с одним и тем же наименьшим числом Фибоначчи. |