| If the offset x ^ {\displaystyle {\hat {\textbf {x}}}} is larger than 0.5 {\displaystyle 0.5} in any dimension, then that's an indication that the extremum lies closer to another candidate keypoint. | Если смещение х ^ {\displaystyle {\hat {\textbf {x}}}} больше 0, 5 {\displaystyle 0,5} в любом направлении, это свидетельствует о том, что экстремум лежит ближе к другому кандидату в ключевые точки. |
| A differentiable function has an inflection point at (x, f(x)) if and only if its first derivative, f', has an isolated extremum at x. | Дифференцируемая функция имеет точку перегиба (х, f(x)) тогда и только тогда, когда её первая производная, f', имеет изолированный экстремум в точке x (это не то же самое, что f имеет экстремум в этой точке). |
| The new approach calculates the interpolated location of the extremum, which substantially improves matching and stability. | Новый подход вычисляет интерполированное положение экстремума, что существенно улучшает соответствие и стабильность. |
| Otherwise the offset is added to its candidate keypoint to get the interpolated estimate for the location of the extremum. | В противном случае смещение добавляется к кандидату в ключевые точки, чтобы получить интерполированную оценку места экстремума. |
| It is good to emphasize that sufficient extremum condition does not follow from anywhere, i.e. | Стоит подчеркнуть, что достаточное условие экстремума ниоткуда не следует, т.е. |
| extremum of a smooth function should be followed by divergence, but it does not follow from divergence that extremum is reached there. | в точках экстремума гладкой функции должна наблюдаться дивергенция, но из дивергенции не следует, что это точка экстремума. |
| Take a look to the popular technical analysis tool "divergence" meaning that the price and an oscillator have different directions. It is the analog of necessary extremum condition of a smooth function. | Тогда такое популярное в техническом анализе средство, как «дивергенция» - цена и осциллятор направлены в разные стороны - есть ни что иное, как необходимое условие экстремума гладкой функции. |
| The singularity is a center if it is a local extremum of the function; otherwise, the singularity is a saddle. | Особая точка морсовского типа называется центром, если она является локальным экстремумом функции; в противном случае она называется седлом. |
| The spring is in equilibrium when the energy associated with this curve is at a critical point (an extremum); this critical point is typically a minimum, so this idea is usually called "the principle of least energy". | Струна находится в положении равновесия, когда энергия находится в экстремуме; этим экстремумом обычно является минимум, поэтому это носит название «принцип наименьшей энергии». |