| He showed that the conjecture has a counterexample, which he estimated to be around 1.845× 10361. | Гипотеза была опровергнута в 1958 году Хейзелгроувом, показавшим, что существует контрпример, и оценившим его в примерно 1,845× 10361. |
| Using the same reasoning, they show that a counterexample to Albertson's conjecture for the chromatic number n (if it exists) must have fewer than 4n vertices. | Используя те же доводы, они показывают, что контрпример гипотезе Албертсона с хроматическим числом n (если таковой существует) должен иметь менее 4 n вершин. |
| In 1980 the authors Pomerance, Selfridge, and Wagstaff offered $30 for the discovery of a counterexample, that is, a composite number that passed this test. | В 1980 году Померанц, Селфридж и Вагстафф предложили вознаграждение в размере $30 тому, кто отыщет контрпример, то есть найдет составное число, которое проходит этот тест. |
| The Perko pair gives a counterexample to a "theorem" claimed by Little in 1900 that the writhe of a reduced diagram of a knot is an invariant (see Tait conjectures), as the two diagrams for the pair have different writhes. | Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900, что число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности. |
| Furtwängler's conjecture is true for two- and three-dimensional space, but Hajós found a four-dimensional counterexample in 1938. | Гипотеза Фюртванглера верна для размерностей два и три, а вот для четырёхмерного пространства Шайош в 1938-м году нашёл контрпример. |