| In 2013, Nicolas Monod found an easy counterexample to the conjecture. | В 2012 году Николас Монод нашёл простой контрпример к гипотезе. |
| Nagata published the conjecture in a 1959 paper in the American Journal of Mathematics, in which he presented a counterexample to Hilbert's 14th problem. | Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта. |
| At one time it was unclear whether a complex surface such that q and P1 both vanish is rational, but a counterexample (an Enriques surface) was found by Federigo Enriques. | Одно время было неясно, являются комплексные поверхности с нулевыми q и P1 рациональными или нет, но Федериго Энрикес нашёл контрпример (поверхность Энрикеса). |
| It is known through computer searches of Gordon Royle and Klas Markström that any counterexample must have at least 17 vertices, and any cubic counterexample must have at least 30 vertices. | Компьютерный поиск, осуществлённый Гордоном Ройлом (англ.)русск. и Класом Маркстрёмом (Klas Markström) показал, что любой контрпример должен иметь минимум 17 вершин и любой кубический контрпример должен иметь минимум 30 вершин. |
| If a counterexample is being sought or a large-scale proof by exhaustion is being attempted, distributed computing techniques may be used to divide the calculations between multiple computers. | Если ищется контрпример или нужно произвести доказательство, требующее перебора большого объёма, может быть использована техника распределённых вычислений для распределения вычисления между компьютерами. |