| Above, the algebra of 2×2 matrices is profiled as a union of complex planes, all sharing the same real axis. |
Выше, алгебра 2×2 матриц структурирована как объединение комплексных плоскостей, разделяющих одну и ту же вещественную ось. |
| Let F be a totally real number field and D a quaternion division algebra over F. The multiplicative group D× gives rise to a canonical Shimura variety. |
Пусть F - полностью вещественное числовое поле и D - кватернионная алгебра с делением над F. Мультипликативная группа D× порождает каноническое многообразие Шимуры. |
| What's algebra anyway? |
А что такое алгебра? |
| On the other hand, the universal cover of SL(2,R) is not a real reductive group, even though its Lie algebra is reductive, that is, the product of a semisimple Lie algebra and an abelian Lie algebra. |
С другой стороны, универсальное накрытие группы SL(2,R) не является редуктивной группой, даже хотя её алгебра является редуктивной, то есть произведением полупростой алгебры Ли и абелевой алгебры Ли. |
| The Lie algebra s o (3) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(3)} is the Lie algebra of SO(3), the rotation group for three-dimensional Euclidean space. |
Алгебра Ли s o (3) {\displaystyle {\mathfrak {so}}(3)} соответствует SO(3), группе вращений 3-мерного евклидова пространства. |