Слово fast может быть, как прилагательным и обозначать «быстрый», так и наречием и обозначать «быстро».
Слово quick является прилагательным и также обозначает «быстрый». От него образуется наречие quickly, обозначающее «быстро».
Fast обязательно используется при обозначении физического движения.
I am a fast runner. – Я быстрый бегун.
He is a fast swimmer. – Он быстрый пловец.
He swims very fast. – Он плавает очень быстро.
I run very fast. – Я бегаю очень быстро.
This train is very fast. – Этот поезд очень быстрый.
It is a fast ship. – Это быстрый корабль.
Do it faster! – Делай это быстрее!
Go faster! – Иди быстрее!
She is a fast talker. – Она быстро говорит.
Quick обозначает короткий отрезок времени.
I am a quick thinker. – Я быстро думаю.
I am a quick learner. – Я быстро обучаюсь.
I can learn English quickly. – Я могу быстро выучить английский язык.
He has a quick mind. – Он быстро соображает.
She has a quick answer. – Она быстро отвечает.
I have a quick brain. – Я сообразителен.
Be quick! – Поторапливайся!
We have a quick talk. – У нас был быстрый разговор.
I cast a quick glance. – Я бросил быстрый взгляд.
I received a quick answer to the letter. – Я получил быстрый ответ на письмо.
(Ответы пишите в комментариях, мы проверим)