| These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. | Отсюда можно получить правильные многогранники: пять, четыре и три треугольника в вершине дают икосаэдр, октаэдр и тетраэдр соответственно. |
| However, the similar-looking pentagonal bipyramid is not a stacked polytope, because if it is formed by gluing tetrahedra together, the last tetrahedron will be glued to two triangular faces of previous tetrahedra instead of only one. | Однако похоже выглядящая пятиугольная бипирамида блоковым многогранником не является, поскольку при склеивании тетраэдров вместе последний тетраэдр склеен с двумя треугольными гранями предыдущих тетраэдров, а не с одним. |
| These elements correspond with Platon bodies as follows: a tetrahedron as fire, a cube as the ground, an octahedron as air, icosahedra as water and a dodecahedron as ether, or a prana. | Эти стихии соотносились с Платоновскими телами следующим образом: тетраэдр как огонь, куб как земля, октаэдр как воздух, икосаэдр как вода и додекаэдр как эфир, или прана. |
| Other evidence suggests that he may have only been familiar with the tetrahedron, cube, and dodecahedron and that the discovery of the octahedron and icosahedron belong to Theaetetus, a contemporary of Plato. | Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. |
| Because the earliest lower bound known for packings of tetrahedra was less than that of spheres, it was suggested that the regular tetrahedra might be a counterexample to Ulam's conjecture that the optimal density for packing congruent spheres is smaller than that for any other convex body. | Поскольку ранние известные границы плотности упаковки тетраэдров были меньше упаковки шаров, было высказано предположение, что правильный тетраэдр может быть контрпримером гипотезе Улама, что оптимальная плотность упаковки одинаковых шаров меньше плотности упаковки любого другого тела. |