| Zolotarev's lemma says (a/p) = 1 if and only if the permutation U is even. | Лемма Золотарёва утверждает, что (а/ р) = 1 тогда и только тогда, когда перестановка U чётная. |
| For r = 3 and s = 2, the formula tells us that any permutation of three numbers has an increasing subsequence of length three or a decreasing subsequence of length two. | Для г=З и s=2, формула говорит, что любая перестановка трёх чисел имеет возрастающую подпоследовательность длиной три или убывающую подпоследовательность длиной два. |
| Given a permutation σ, one may also determine a set of line segments si with endpoints (i,0) and (σi,1). | Если задана перестановка σ, можно определить множество отрезков si с конечными точками (i,0) and (σi,1). |
| A permutation is called a cyclic permutation if and only if it has a single nontrivial cycle (a cycle of length > 1). | Перестановка называется циклической тогда и только тогда, когда она состоит из единственного нетривиального цикла (т.е. цикла длиной больше 1). |
| The permutation for each position of the doubled key was different, but they were related by a permutation P that represented a single step of a rotor (P is known). | Перестановка для каждой позиции удвоенного ключа была разной, но они были связаны с перестановкой Р, представляющей собой один шаг ротора (Р известен). |
| It would be impossible to swap all 15 pairs (an odd permutation), so a reducing factor of 214 is applied. | Невозможно поменять все 15 пар (нечётная подстановка), поэтому количество комбинаций сокращается в 214 раз. |
| Equivalently, g(n) is the largest least common multiple (lcm) of any partition of n, or the maximum number of times a permutation of n elements can be recursively applied to itself before it returns to its starting sequence. | Эквивалентные определения: g (n) {\displaystyle g(n)} равно наибольшему из наименьших общих кратных (НОК) по всем разбиениям числа n, или максимальному числа раз, которое подстановка из n элементов может быть последовательно применена до первого появления первоначальной последовательности. |
| These subgroups fix points of rank 4 permutation representations. | Эти подгруппы оставляют неподвижными точки ранга 4 перестановочных представлений. |
| This particular example lets us create six permutation matrices (all elements 1 or 0, exactly one 1 in each row and column). | В нашем примере можно создать шесть перестановочных матриц (все элементы равны 1 или 0, по одной единице в каждой строке и каждом столбце). |
| The smallest faithful permutation representation of Co1 is on the 98280 pairs {v,-v} of norm 4 vectors. | Наименьшее точное перестановочное представление группы Co1 состоит из 98280 пар {v,-v} векторов с нормой 4. |
| The groups 2F4(2) also occurs as a maximal subgroup of the Rudvalis group, as the point stabilizer of the rank-3 permutation action on 4060 = 1 + 1755 + 2304 points. | Группа 2F4(2) является также максимальной подгруппой группы Рудвалиса как точечный стабилизатор перестановочное действие ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 точках. |