| These in turn immediately lead to factorizations of n: n=gcd(a+b, n)×gcd(a-b, n). |
Это в свою очередь приведет к факторизации n: n=НОД(a+b, n)×НОД(a-b, n). |
| This will give us a congruence of squares of the form a2=b2 (mod n), which can be turned into a factorization of n, n = gcd(a-b, n)×gcd(a+b, n). |
Это даст нам сравнимость квадратов по модулю вида a2=b2 (mod n), что можно преобразовать в разложение числа n, n = НОД(a-b, n)×НОД(a+b, n). |
| When this is the case, kP does not exist on the original curve, and in the computations we found some v with either gcd(v, p) = p or gcd(v, q) = q, but not both. |
Если это так, то кР не существует на исходной кривой, а в вычислениях было найдено такое v, что либо НОД (v, p) = p, либо НОД (v, q) = q, но не одновременно. |
| That is, gcd(v, n) gave a non-trivial factor of n. |
Тогда НОД (v, n) является нетривиальным делителем числа n. |
| In particular, division by some v (mod n) includes calculation of the gcd(v, n). |
В частности, деление на некоторое число v (mod n) включает в себя нахождение НОД(v, n). |