| A minimally imperfect Berge graph cannot have any of these decompositions, from which it follows that no counterexample to the theorem can exist. | Минимальный несовершенный граф Бержа не может иметь какую-либо из этих декомпозиций, откуда следует, что контрпример теореме не может существовать. |
| In 1980 the authors Pomerance, Selfridge, and Wagstaff offered $30 for the discovery of a counterexample, that is, a composite number that passed this test. | В 1980 году Померанц, Селфридж и Вагстафф предложили вознаграждение в размере $30 тому, кто отыщет контрпример, то есть найдет составное число, которое проходит этот тест. |
| It was proposed by P. G. Tait (1884) and disproved by W. T. Tutte (1946), who constructed a counterexample with 25 faces, 69 edges and 46 vertices. | Гипотезу высказал в 1884 году П.Г. Тэйт и опровёрг в 1946 году У.Т. Татт, построив контрпример с 25 гранями, 69 рёбрами и 46 вершинами. |
| The Perko pair gives a counterexample to a "theorem" claimed by Little in 1900 that the writhe of a reduced diagram of a knot is an invariant (see Tait conjectures), as the two diagrams for the pair have different writhes. | Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900, что число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности. |
| The existence of smoother counterexamples remained an open question until 1993 when Krystyna Kuperberg constructed a very different C ∞ {\displaystyle C^{\infty}} counterexample. | Существование более гладких контрпримеров оставалось неизвестным до 1993 года, когда Кристина Куперберг, используя технику ловушек, не построила C ∞ {\displaystyle C^{\infty}} -гладкий контрпример (пример Куперберг). |