| Nagata published the conjecture in a 1959 paper in the American Journal of Mathematics, in which he presented a counterexample to Hilbert's 14th problem. | Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта. |
| He showed that the conjecture has a counterexample, which he estimated to be around 1.845× 10361. | Гипотеза была опровергнута в 1958 году Хейзелгроувом, показавшим, что существует контрпример, и оценившим его в примерно 1,845× 10361. |
| Using the same reasoning, they show that a counterexample to Albertson's conjecture for the chromatic number n (if it exists) must have fewer than 4n vertices. | Используя те же доводы, они показывают, что контрпример гипотезе Албертсона с хроматическим числом n (если таковой существует) должен иметь менее 4 n вершин. |
| This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable. | Это доказывает, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима, поскольку минимальный контрпример должен быть простой группой, в которой любая собственная подгруппа разрешима. |
| A commentator who signed his name simply as "S" provided the counterexample of (e - 1/ t) t {\displaystyle \textstyle (e^{-1/t})^{t}}, and this quieted the debate for some time. | Обозреватель, который подписал свое имя просто как «S», предоставил контрпример (e - 1/ t) t {\displaystyle \scriptstyle (e^{-1/t})^{t}}, и это немного успокоило дебаты. |