| A minimally imperfect Berge graph cannot have any of these decompositions, from which it follows that no counterexample to the theorem can exist. | Минимальный несовершенный граф Бержа не может иметь какую-либо из этих декомпозиций, откуда следует, что контрпример теореме не может существовать. |
| He showed that the conjecture has a counterexample, which he estimated to be around 1.845× 10361. | Гипотеза была опровергнута в 1958 году Хейзелгроувом, показавшим, что существует контрпример, и оценившим его в примерно 1,845× 10361. |
| At one time it was unclear whether a complex surface such that q and P1 both vanish is rational, but a counterexample (an Enriques surface) was found by Federigo Enriques. | Одно время было неясно, являются комплексные поверхности с нулевыми q и P1 рациональными или нет, но Федериго Энрикес нашёл контрпример (поверхность Энрикеса). |
| In 1980 the authors Pomerance, Selfridge, and Wagstaff offered $30 for the discovery of a counterexample, that is, a composite number that passed this test. | В 1980 году Померанц, Селфридж и Вагстафф предложили вознаграждение в размере $30 тому, кто отыщет контрпример, то есть найдет составное число, которое проходит этот тест. |
| The Perko pair gives a counterexample to a "theorem" claimed by Little in 1900 that the writhe of a reduced diagram of a knot is an invariant (see Tait conjectures), as the two diagrams for the pair have different writhes. | Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900, что число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности. |