| Let A be the set of elements of S that do not correspond to any vertex in C; then A has at least n - m elements (possibly more if C contains vertices corresponding to the same element on both sides of the bipartition). | Пусть А - множество элементов S, которым не соответствует никакая вершина в C. Тогда A имеет как минимум n - m элементов (возможно больше, если C содержит вершины, соответствующие одному и тому же элементу на обоих сторонах двудольного графа). |
| The line graphs of trees are exactly the block graphs in which every cut vertex is incident to at most two blocks, or equivalently the claw-free block graphs. | Рёберные графы деревьев - это блоковые графы, в которых любая разрезающая вершина инцидентна максимум двум блокам, или, что то же самое, блоковые графы без клешней. |
| In notation, for each non-isolated v ∈ V, there is a vertex u ∈ V with {u, v} ∈ E and c(u) ≠ c(v). | В формальных обозначениях, для любой неизолированной вершины v ∈ V существует вершина u ∈ U с {u, v} ∈ E и c(u) ≠ c(v). |
| Each vertex in one of the graphs Gx may be associated in this way with a unique vertex in GT, the supervertex into which it was merged. | Каждая вершина в одном из графов Gx может быть ассоциирована таким путём с единственной вершиной в GT, то есть супервершиной, в которую она была влита. |
| The fact that the number is at most this large follows from the fact that one can find 10 three-vertex independent sets, such that each vertex is in exactly three of these sets. | Факт, что это значение не превосходит этой величины, следует из того, что можно найти 10 независимых множеств из трёх вершин, таких что каждая вершина находится ровно в трёх таких множествах. |
| The 11-cell and 57-cell are examples of rank 4 (that is, four-dimensional) locally projective polytopes, since their facets and vertex figures are tessellations of real projective planes. | Одиннадцатиячейник и пятидесятисемиячейник являются примерами локально проективных многогранников ранга 4 (то есть, четырёхмерных), поскольку их гиперграни и вершинные фигуры являются замощениями вещественных проективных плоскостей. |
| In general, an abstract polytope is called locally X if its facets and vertex figures are, topologically, either spheres or X, but not both spheres. | В общем случае, абстрактный многогранник называется локально Х, если его гиперграни и вершинные фигуры, топологически, либо сферы, либо Х, но не сферы одновременно. |
| Their cells and vertex figures are all regular hosohedra {2,n}, dihedra, {n,2}, and Euclidean tilings. | Их ячейки и вершинные фигуры являются правильными осоэдрами {2,n}, диэдрами {n,2} и евклидовыми мозаиками. |
| As opposed to these examples, not all vertex separators are balanced, but that property is most useful for applications in computer science, such as the planar separator theorem. | Вопреки приведённым примерам не все вершинные сепараторы сбалансированы, но это свойство наиболее полезно для приложений в информатике. |
| Early shader abstractions (such as Shader Model 1.x) used very different instruction sets for vertex and pixel shaders, with vertex shaders having much more flexible instruction set. | Ранние шейдерные модели (Shader Model 1.x) использовали очень разные наборы команд для вершинных и пиксельных шейдеров, где вершинные шейдеры имели намного более гибкий набор команд. |
| If p/q <= 3/2 no uniform antiprism can exist, as its vertex figure would have to violate the triangle inequality. | С p/q <= 3/2 однородных антипризм не существует, поскольку их вершинная фигура нарушила бы неравенство треугольника. |
| An antiprism with p/q < 2 is crossed or retrograde; its vertex figure resembles a bowtie. | Антипризма с p/q < 2 является самопересекающейся или вырожденной, её вершинная фигура походит на галстук-бабочку. |
| In general the vertex figure of a snub tiling in a triangle (p, q,r) is pp. 3.q..r., being 4.3.3.3.3.3 in this case below. | В общем случае вершинная фигура плосконосой мозаики в треугольнике (p, q,r) имеет вид pp. 3.q..r., в частности, она имеет вид 4.3.3.3.3.3 для случая ниже. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| Snub and alternated uniform tilings can also be generated (not shown) if a vertex figure contains only even-sided faces. | Плосконосые и альтернированные однородные мозаики могут также быть получены (не показаны), если вершинная фигура содержит только грани с чётным числом сторон. |
| Thus, an optimal vertex cover for the original graph may be formed from a cover of the reduced problem by adding v {\displaystyle v} back to the cover. | Таким образом, оптимальное вершинное покрытие для исходного графа может быть образовано из покрытия редуцированной задачи путём добавления v {\displaystyle v} обратно в покрытие. |
| Garey & Johnson (1979), pp. 79, uses edge cover and vertex cover as one example of a pair of similar problems, one of which can be solved in polynomial time while the other one is NP-hard. | Гарей и Джонсон (Garey, Johnson 1979), стр. 79, используют рёберное покрытие и вершинное покрытие в качестве примера пары сходных задач, одна из которых может быть решена за полиномиальное время, а другая - NP-трудна. |
| If more than k 2 {\displaystyle k^{2}} edges remain in the graph, and neither of the previous two rules can be applied, then the graph cannot contain a vertex cover of size k {\displaystyle k}. | Если больше чем к 2 {\displaystyle k^{2}} рёбер остаётся в графе, и никакие предыдущих два правила не могут быть применены, то граф не может содержать вершинное покрытие размера k {\displaystyle k}. |
| Favaron (1982) defines a very well covered graph to be a well-covered graph (possibly disconnected, but with no isolated vertices) in which each maximal independent set (and therefore also each minimal vertex cover) contains exactly half of the vertices. | Фаварон (Favaron) определяет очень хорошо покрытый граф как хорошо покрытый граф (возможно, несвязный, но без изолированных вершин), в котором любое максимальное независимое множество (а потому также любое минимальное вершинное покрытие) содержит в точности половину вершин. |
| The odd cycle transversal can be transformed into a vertex cover by including both copies of each vertex from the transversal and one copy of each remaining vertex, selected from the two copies according to which side of the bipartition contains it. | Сечение нечётных циклов может быть преобразовано в вершинное покрытие путём включения обоих копий каждой вершины из сечения и одной копии каждой оставшейся вершины, выбранных из двух копий согласно тому, какой доле разбиения она принадлежит. |
| For instance, time bounds of this form are known for finding vertex covers and dominating sets of size k. | Например, границы времени выполнения этого вида известны для поиска вершинных покрытий и доминирующих множеств размера к. |
| The convex forms are listed in order of degree of vertex configurations from 3 faces/vertex and up, and in increasing sides per face. | Выпуклые формы перечислены в порядке степени вершинных конфигураций от З граней/вершин и далее, и по увеличению сторон у грани. |
| Quake III Arena, a first-person shooter video game, used the fast inverse square root algorithm to accelerate graphics computation, but the algorithm has since been implemented in some dedicated hardware vertex shaders using field-programmable gate arrays (FPGA). | Quake III Arena использует алгоритм быстрого обратного квадратного корня для ускорения обработки графики вычислительными блоками, но с тех пор алгоритм уже был реализован в некоторых специализированных аппаратных вершинных шейдерах, используя специальные программируемые матрицы (FPGA). |
| Since the G70 is capable of carrying out 136 shader operations per clock cycle, the RSX was expected to feature the same number of parallel pixel and vertex shader pipelines as the G70, which contains 24 pixel and 8 vertex pipelines. | С появлением G71 стало возможным обеспечивать исполнение 136 шейдерных операций за один период тактовых импульсов, и ожидается, что RSX получит то же число параллельных пиксельных и вершинных шейдерных потоков, что и G71, обладающий 24 пиксельными и 8 вершинными потоками». |
| When video cards with support for 3.0 pixel and vertex shaders were released, Crytek released version 1.2 of the engine which used some of the capabilities for better graphics. | Когда были выпущены видеокарты с поддержкой пиксельных и вертексных шейдеров версии 3.0, Crytek разработала версию движка 1.2, которая использовала некоторые возможности пиксельных шейдеров 3-й и вершинных версии 2.0b для улучшения качества графики. |
| A quasiregular polyhedron with this symbol will have a vertex configuration pp. q.p.q (or (p.q)2). | Квазиправильный многогранник с этим символом имеет вершинную конфигурацию рр. q.p.q (или (p.q)2). |
| Every maximal planar graph with five or more vertices has vertex connectivity 3, 4, or 5. | Любой максимальный планарный граф с пятью и более вершинами имеет вершинную связность З, 4 или 5. |
| The octagonal acceptance domain thus can be further dissected into parts, each of which then give rise for exactly one vertex configuration. | Восьмиугольную область принятия тогда далее можно разбить на части, каждая из которых даёт в точности одну вершинную конфигурацию. |
| Dorman Luke's construction then proceeds: Draw the vertex figure ABCD Draw the circumcircle (tangent to every corner A, B, C and D). | Построение Дормана Люка происходит следующим образом: Рисуем вершинную фигуру ABCD Рисуем описанную окружность (проходящую через каждый угол A, B, C и D). |
| It is 2-covered by the cuboctahedron, which accordingly has the same abstract vertex figure (2 triangles and two squares: 3.4.3.4) and twice the vertices, edges, and faces. | Многогранник дважды накрыт кубооктаэдром, который имеет ту же самую абстрактную вершинную фигуру (2 треугольника и два квадрата: 3.4.3.4) и удвоенное число вершин, рёбер и граней. |
| Tilings of the plane can also be quasiregular, specifically the trihexagonal tiling, with vertex configuration (3.6)2. | Мозаики на плоскости могут быть также квазиправильными, в частности тришестиугольная мозаика с вершинной конфигурацией (3.6)2. |
| Total coloring arises naturally since it is simply a mixture of vertex and edge colorings. | Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок. |
| Geometrically distorted variations of uniform polyhedra and tilings can also be given the vertex configuration. | Геометрически деформированные варианты однородных многогранников и мозаик могут также быть заданы вершинной конфигурацией. |
| For a uniform polyhedron, the face of the dual polyhedron may be found from the original polyhedron's vertex figure using the Dorman Luke construction. | Для однородных многогранников грань двойственного многогранника может быть найдена из вершинной фигуры исходного многогранника с помощью построения Дормана Люка. |
| Other nonregular uniform polyhedra are listed with their vertex configuration or their Uniform polyhedron index U(1-80). | Другие, неправильные однородные многогранники снабжены их вершинной конфигурацией или их номером однородного многогранника (Uniform polyhedron index, U(1-80)). |
| However, Radeon 9500 and higher (as well as hardware supporting Shader Model 3.0) include Render to Vertex Buffer feature, which can be used for tessellation applications. | Тем не менее, карты Radeon 9500 и выше (наряду с аппаратной поддержкой Shader Model 2.0), включая технологию рендеринга в вершинный буфер (Render to Vertex Buffer), могли использоваться для тесселяции в приложениях. |
| Select First Vertex This script helps you to find opening in large splines. | Select First Vertex Этот скрипт мне нужен чтоб находить разрывы в сплайнах с большим количеством вершин. |
| As of July 1, 2014, Boris Kaufman has been an owner of Vertex United uniting several business lines: Hotel business (4-5-star hotels): President Hotel, Bristol Hotel, Londonskaya Hotel, other hospitality objects. | На 1 июля 2014 года Александр Грановский является совладельцем компании Vertex United, которая объединяет: Отельное направление (4-5 звездочные отели): «Президент отель», отель «Бристоль», гостиница «Лондонская», другие объекты гостиничного назначения. |
| A vertex (plural vertices) in computer graphics is a data structure that describes certain attributes, like the position of a point in 2D or 3D space, or multiple points on a surface. | Вершина (англ. vertex, мн. ч. vertices) в компьютерной графике - это структура данных, которая описывает определённые атрибуты, например положение точки в 2D или 3D пространстве. |
| But it is possible to edit a processed map by opening it in a special vertex editor and editing the raw vertex data, or to add or remove individual triangle faces. | Несмотря на это, возможно редактировать обработанную карту, открыв её в специальном вершинном (англ. vertex) редакторе и редактировать необработанные вершинные данные, или же добавлять или удалять конкретные полигоны. |
| Their vertex figures are the simplices of one less dimension. | Их вершинными фигурами являются симплексы на единицу меньшей размерности. |
| The colored tetrahedal diagrams below are vertex figures for omnitruncated polytopes and honeycombs from each symmetry family. | Цветные тетраэдральные диаграммы ниже являются вершинными фигурами всеусечённых многогранников и сот из каждого семейства симметрий. |
| The universal polytope with hemi-dodecahedral facets and icosahedral (not hemi-icosahedral) vertex figures is finite, but very large, with 10006920 facets and half as many vertices. | Универсальный многогранник с полудодекаэдральными гипергранями и икосаэдральными (не полуикосаэдральными) вершинными фигурами конечен, но очень большой, он имеет 10006920 гиперграней и вдвое меньше вершин. |
| Since there are no regular star n-polytopes for n >= 5, that could be potential cells or vertex figures, there are no more hyperbolic star honeycombs in Hn for n >= 5. | Поскольку не существует правильных звёздчатых n-многогранников для n >= 5, которые могли бы быть потенциальными ячейками или вершинными фигурами, не существует больше гиперболических звёздчатых сот в Hn для n >= 5. |
| This is a series of questions such as For given abstract polytopes K and L, are there any polytopes P whose facets are K and whose vertex figures are L? | Задача состоит из серии вопросов, таких как Для заданных абстрактных многогранников К и L, существует ли какой-либо многогранник P, гипергранями которого являются многогранник K, а вершинными фигурами - многогранник L? |