| On the other hand, if every vertex has at most two neighbors, then by the handshaking lemma the number of edges is at most the number of vertices. | С другой стороны, если любая вершина имеет максимум два соседа, то по лемме о рукопожатиях число рёбер не превосходит числа вершин. |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| As well as being planar graphs, squaregraphs are median graphs, meaning that for every three vertices u, v, and w there is a unique median vertex m(u, v,w) that lies on shortest paths between each pair of the three vertices. | Поскольку рамочные графы планарны, они также являются медианными, что означает, что для любых трёх вершин u, v и w существует единственная вершина m(u, v,w) (называемая медианой), которая лежит на кратчайшем пути между каждой парой этих трёх вершин. |
| Graph G is vertex-critical if and only if for every vertex v, there is an optimal proper coloring in which v is a singleton color class. | Граф G является вершинно критическим тогда и только тогда, когда для любой вершины v существует оптимальная подходящая раскраска, в которой вершина v одна представляет класс цвета. |
| Therefore, any partition of the graph's edges into cliques would have to have at least one clique for each of these three edges, and these three cliques would all intersect in that central vertex, violating the requirement that each vertex appear in exactly two cliques. | Так что любое разбиение рёбер графа на клики должно содержать по меньшей мере одну клику для каждого из этих трёх рёбер, и все три клики пересекаются в центральной вершине, что нарушает условие, чтобы каждая вершина принадлежала в точности двум кликам. |
| That excludes cells and vertex figures as {5,5/2} and {5/2,5}. | Это исключает ячейки и вершинные фигуры, такие как {5,5/2} и {5/2,5}. |
| In general, an abstract polytope is called locally X if its facets and vertex figures are, topologically, either spheres or X, but not both spheres. | В общем случае, абстрактный многогранник называется локально Х, если его гиперграни и вершинные фигуры, топологически, либо сферы, либо Х, но не сферы одновременно. |
| For example, a traditional polytope is regular if all its facets and vertex figures are regular, but this is not necessarily so for an abstract polytope. | Например, традиционные многогранники правильные, если все их грани и вершинные фигуры правильные, но это не имеет место для абстрактных многогранников. |
| As opposed to these examples, not all vertex separators are balanced, but that property is most useful for applications in computer science, such as the planar separator theorem. | Вопреки приведённым примерам не все вершинные сепараторы сбалансированы, но это свойство наиболее полезно для приложений в информатике. |
| These cases use 4.4.4.4 vertex figures of the square tiling, 3.3.3.3.3.3 vertex figure of the triangular tiling, as well as 60 degree rhombi divided double equilateral triangle faces, or a 60 degree trapezoid as three equilateral triangles. | Эти случаи используют вершинные фигуры 4.4.4.4 квадратной мозаики, вершинные фигуры 3.3.3.3.3.3 треугольной мозаики, а также ромбы с углом 60º, делённые на два правильных треугольника, или трапеции с углом 60º как три правильных треугольника. |
| If p/q <= 3/2 no uniform antiprism can exist, as its vertex figure would have to violate the triangle inequality. | С p/q <= 3/2 однородных антипризм не существует, поскольку их вершинная фигура нарушила бы неравенство треугольника. |
| An antiprism with p/q < 2 is crossed or retrograde; its vertex figure resembles a bowtie. | Антипризма с p/q < 2 является самопересекающейся или вырожденной, её вершинная фигура походит на галстук-бабочку. |
| NOTE: The vertex figure can represent a regular or semiregular tiling on the plane if its defect is zero. | Примечание: Вершинная фигура может представлять правильную или полуправильную мозаику на плоскости, если её дефект равен нулю. |
| For example, a vertex configuration of (4,6,8) means that a square, hexagon, and octagon meet at a vertex (with the order taken to be clockwise around the vertex). | Например, вершинная конфигурация (4,6,8) означает, что квадрат, шестиугольник и восьмиугольник встречаются в вершине (порядок перечисления берётся по часовой стрелке относительно вершины). |
| This vertex figure has a 3-dimensional structure since the faces are not in the same plane for polyhedra, but for vertex-uniform polyhedra all the neighboring vertices are in the same plane and so this plane projection can be used to visually represent the vertex configuration. | Эта вершинная фигура имеет З-мерную структуру, поскольку грани не находятся в одной плоскости, но для вершинно однородных многогранников все соседние вершины находятся в одной плоскости, так что можно использовать для визуального представления конфигурации вершины ортогональную проекцию. |
| Similarly, the minimum vertex cover can be found as the complement of one of the maximal independent sets. | Таким же образом минимальное вершинное покрытие можно найти как дополнение одного из наибольших независимых множеств. |
| If C is a vertex cover in a graph G, the complement of C must be an independent set, and vice versa. | Если С - вершинное покрытие графа G, дополнение C должно быть независимым множеством, и наоборот. |
| Garey & Johnson (1979), pp. 79, uses edge cover and vertex cover as one example of a pair of similar problems, one of which can be solved in polynomial time while the other one is NP-hard. | Гарей и Джонсон (Garey, Johnson 1979), стр. 79, используют рёберное покрытие и вершинное покрытие в качестве примера пары сходных задач, одна из которых может быть решена за полиномиальное время, а другая - NP-трудна. |
| In graph theory, a covering graph may also refer to a subgraph that contains either all edges (edge cover) or all vertexes (vertex cover). | В теории графов накрывающий граф может также относиться к подграфу, который содержит либо все рёбра (рёберное покрытие), либо все вершины (вершинное покрытие ). |
| The equivalence between matching and covering articulated in Kőnig's theorem allows minimum vertex covers and maximum independent sets to be computed in polynomial time for bipartite graphs, despite the NP-completeness of these problems for more general graph families. | Эквивалентность между паросочетаниями и покрытиями, выраженная в теореме Кёнига, позволяет найти наименьшее вершинное покрытие и наибольшее независимое множество за полиномиальное время для двудольных графов вопреки NP-полноте этой задачи для более общих семейств графов. |
| Ludwig Schläfli found four of them and skipped the last six because he would not allow forms that failed the Euler characteristic on cells or vertex figures (for zero-hole tori: F+V-E=2). | Людвиг Шлефли нашёл четыре из них и отбросил остальные шесть, поскольку не позволял нарушение эйлеровой характеристики на ячейках или вершинных фигурах (F+V-E=2). |
| Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. | Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе. |
| Early shader abstractions (such as Shader Model 1.x) used very different instruction sets for vertex and pixel shaders, with vertex shaders having much more flexible instruction set. | Ранние шейдерные модели (Shader Model 1.x) использовали очень разные наборы команд для вершинных и пиксельных шейдеров, где вершинные шейдеры имели намного более гибкий набор команд. |
| Since the G70 is capable of carrying out 136 shader operations per clock cycle, the RSX was expected to feature the same number of parallel pixel and vertex shader pipelines as the G70, which contains 24 pixel and 8 vertex pipelines. | С появлением G71 стало возможным обеспечивать исполнение 136 шейдерных операций за один период тактовых импульсов, и ожидается, что RSX получит то же число параллельных пиксельных и вершинных шейдерных потоков, что и G71, обладающий 24 пиксельными и 8 вершинными потоками». |
| When video cards with support for 3.0 pixel and vertex shaders were released, Crytek released version 1.2 of the engine which used some of the capabilities for better graphics. | Когда были выпущены видеокарты с поддержкой пиксельных и вертексных шейдеров версии 3.0, Crytek разработала версию движка 1.2, которая использовала некоторые возможности пиксельных шейдеров 3-й и вершинных версии 2.0b для улучшения качества графики. |
| Harper's theorem says that Hamming balls have the smallest vertex boundary among all sets of a given size. | Теорема Харпера утверждает, что шары Хэмминга имеют наименьшую вершинную границу среди всех множеств заданного размера. |
| The octagonal acceptance domain thus can be further dissected into parts, each of which then give rise for exactly one vertex configuration. | Восьмиугольную область принятия тогда далее можно разбить на части, каждая из которых даёт в точности одну вершинную конфигурацию. |
| As an example, the illustration below shows the vertex figure (red) of the cuboctahedron being used to derive a face (blue) of the rhombic dodecahedron. | В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) кубооктаэдра, которая используется для получения грани (голубая) ромбододекаэдра. |
| A regular {p, q} polyhedron (3-polytope) expands into a polyhedron with vertex figure pp. 4.q.. | Правильный {p, q} многогранник (3-мерный политоп) растягивается в многогранник с вершинную фигуру pp. 4.q.. |
| More generally, a uniform quasiregular figure can have a vertex configuration (p.q)r, representing r (2 or more) instances of the faces around the vertex. | В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь вершинную конфигурацию (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. |
| Tilings of the plane can also be quasiregular, specifically the trihexagonal tiling, with vertex configuration (3.6)2. | Мозаики на плоскости могут быть также квазиправильными, в частности тришестиугольная мозаика с вершинной конфигурацией (3.6)2. |
| Geometrically distorted variations of uniform polyhedra and tilings can also be given the vertex configuration. | Геометрически деформированные варианты однородных многогранников и мозаик могут также быть заданы вершинной конфигурацией. |
| Furthermore, the value of the algebraic connectivity is bounded above by the traditional (vertex) connectivity of the graph. | Более того, значение алгебраической связности ограничено сверху обычной (вершинной) связностью графа. |
| Other nonregular uniform polyhedra are listed with their vertex configuration or their Uniform polyhedron index U(1-80). | Другие, неправильные однородные многогранники снабжены их вершинной конфигурацией или их номером однородного многогранника (Uniform polyhedron index, U(1-80)). |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| The shaders are divided in vertex and fragment sections. | Шейдер делится на секции vertex и fragment. |
| The vertex buffer object specification has been standardized by the OpenGL Architecture Review Board as of OpenGL Version 1.5 (in 2003). | Спецификация Vertex Buffer Object была стандартизирована OpenGL Architecture Review Board как OpenGL версии 1.5 (в 2003). |
| Vertex Engine - a small OpenGL application for visualization of material mechanics. | Vertex Engine - небольшое OpenGL приложение, предназначенное для визуализации объектов механики материалов. |
| The Vertex Standard land mobile division operates as a wholly owned subsidiary headquartered in Tokyo, Japan. | Подразделение наземной мобильной связи Vertex Standard работает в качестве дочерней компании с штаб-квартирой в Токио. |
| But it is possible to edit a processed map by opening it in a special vertex editor and editing the raw vertex data, or to add or remove individual triangle faces. | Несмотря на это, возможно редактировать обработанную карту, открыв её в специальном вершинном (англ. vertex) редакторе и редактировать необработанные вершинные данные, или же добавлять или удалять конкретные полигоны. |
| Their vertex figures are the simplices of one less dimension. | Их вершинными фигурами являются симплексы на единицу меньшей размерности. |
| The colored tetrahedal diagrams below are vertex figures for omnitruncated polytopes and honeycombs from each symmetry family. | Цветные тетраэдральные диаграммы ниже являются вершинными фигурами всеусечённых многогранников и сот из каждого семейства симметрий. |
| For example, there are 4 regular star polyhedra with regular polygon or star polygon vertex figures. | Например, существует 4 правильных звёздчатых многогранника с правильными многоугольными или звёздчатыми вершинными фигурами. |
| It does not allow an easy way to describe a polytope whose facets are tori and whose vertex figures are projective planes, for example. | Определение не даёт простых путей описания многогранников, гиперграни которого являются торы, а вершинными фигурами - проективные плоскости, например. |
| This is a series of questions such as For given abstract polytopes K and L, are there any polytopes P whose facets are K and whose vertex figures are L? | Задача состоит из серии вопросов, таких как Для заданных абстрактных многогранников К и L, существует ли какой-либо многогранник P, гипергранями которого являются многогранник K, а вершинными фигурами - многогранник L? |