| A graph is cubic (or 3-regular) if each vertex is the endpoint of exactly three edges. | Граф называется кубическим (или З-регулярным), если каждая вершина является концом в точности трёх рёбер. |
| On the other hand, if every vertex has at most two neighbors, then by the handshaking lemma the number of edges is at most the number of vertices. | С другой стороны, если любая вершина имеет максимум два соседа, то по лемме о рукопожатиях число рёбер не превосходит числа вершин. |
| Let u be the vertex considered by the algorithm in the next ((t+1)-st) step. | Пусть u - вершина, рассматриваемая алгоритмом на шаге (t+1). |
| Each source or sink must have exactly one large angle, and each vertex that is neither a source nor a sink must have none. | Каждый сток должен иметь в точности один большой угол и любая вершина, не являющаяся ни источником, ни стоком, не должна иметь большого угла. |
| Block graphs are examples of pseudo-median graphs: for every three vertices, either there exists a unique vertex that belongs to shortest paths between all three vertices, or there exists a unique triangle whose edges lie on these three shortest paths. | Блоковые графы являются примером псевдо-медианных графов - для любых трёх вершин либо существует единственная вершина, лежащая на трёх кратчайших путях между этими тремя вершинами, либо существует единственный треугольник, рёбра которого лежат на этих кратчайших путях. |
| There are also the cases {p,2,q} which have dihedral cells and hosohedral vertex figures. | Существуют также формы {p,2,q}, которые имеют диэдральные ячейки и осоэдральные вершинные фигуры. |
| This condition alone is sufficient to ensure that any regular abstract polytope has isomorphic regular (n-1)-faces and isomorphic regular vertex figures. | Это условие без всяких дополнений достаточно для того, чтобы абстрактный многогранник имел изоморфные правильные (n-1)-грани и изоморфные правильные вершинные фигуры. |
| The 11-cell and 57-cell are examples of rank 4 (that is, four-dimensional) locally projective polytopes, since their facets and vertex figures are tessellations of real projective planes. | Одиннадцатиячейник и пятидесятисемиячейник являются примерами локально проективных многогранников ранга 4 (то есть, четырёхмерных), поскольку их гиперграни и вершинные фигуры являются замощениями вещественных проективных плоскостей. |
| As opposed to these examples, not all vertex separators are balanced, but that property is most useful for applications in computer science, such as the planar separator theorem. | Вопреки приведённым примерам не все вершинные сепараторы сбалансированы, но это свойство наиболее полезно для приложений в информатике. |
| Early shader abstractions (such as Shader Model 1.x) used very different instruction sets for vertex and pixel shaders, with vertex shaders having much more flexible instruction set. | Ранние шейдерные модели (Shader Model 1.x) использовали очень разные наборы команд для вершинных и пиксельных шейдеров, где вершинные шейдеры имели намного более гибкий набор команд. |
| NOTE: The vertex figure can represent a regular or semiregular tiling on the plane if its defect is zero. | Примечание: Вершинная фигура может представлять правильную или полуправильную мозаику на плоскости, если её дефект равен нулю. |
| For regular polyhedra, this vertex figure is always a regular (and planar) polygon. | Для правильных трёхмерных многогранников, эта вершинная фигура является всегда правильным (и планарным) многоугольником. |
| In general the vertex figure of a snub tiling in a triangle (p, q,r) is pp. 3.q..r., being 4.3.3.3.3.3 in this case below. | В общем случае вершинная фигура плосконосой мозаики в треугольнике (p, q,r) имеет вид pp. 3.q..r., в частности, она имеет вид 4.3.3.3.3.3 для случая ниже. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| This vertex figure has a 3-dimensional structure since the faces are not in the same plane for polyhedra, but for vertex-uniform polyhedra all the neighboring vertices are in the same plane and so this plane projection can be used to visually represent the vertex configuration. | Эта вершинная фигура имеет З-мерную структуру, поскольку грани не находятся в одной плоскости, но для вершинно однородных многогранников все соседние вершины находятся в одной плоскости, так что можно использовать для визуального представления конфигурации вершины ортогональную проекцию. |
| Thus, an optimal vertex cover for the original graph may be formed from a cover of the reduced problem by adding v {\displaystyle v} back to the cover. | Таким образом, оптимальное вершинное покрытие для исходного графа может быть образовано из покрытия редуцированной задачи путём добавления v {\displaystyle v} обратно в покрытие. |
| Garey & Johnson (1979), pp. 79, uses edge cover and vertex cover as one example of a pair of similar problems, one of which can be solved in polynomial time while the other one is NP-hard. | Гарей и Джонсон (Garey, Johnson 1979), стр. 79, используют рёберное покрытие и вершинное покрытие в качестве примера пары сходных задач, одна из которых может быть решена за полиномиальное время, а другая - NP-трудна. |
| The bipartite graph shown in the above illustration has 14 vertices; a matching with six edges is shown in blue, and a vertex cover with six vertices is shown in red. | Двудольный граф на рисунке вверху имеет 14 вершин, паросочетание с 6 рёбрами выделено синим цветом, а вершинное покрытие из шести вершин выделено красным. |
| Favaron (1982) defines a very well covered graph to be a well-covered graph (possibly disconnected, but with no isolated vertices) in which each maximal independent set (and therefore also each minimal vertex cover) contains exactly half of the vertices. | Фаварон (Favaron) определяет очень хорошо покрытый граф как хорошо покрытый граф (возможно, несвязный, но без изолированных вершин), в котором любое максимальное независимое множество (а потому также любое минимальное вершинное покрытие) содержит в точности половину вершин. |
| In a bipartite graph, all nodes that are not in the minimum vertex cover can be included in maximum independent set; see Kőnig's theorem. | В двудольных графах все вершины, не входящие в минимальное вершинное покрытие, могут быть включены в максимальное независимое множество (смотри теорему Кёнига). |
| The convex forms are listed in order of degree of vertex configurations from 3 faces/vertex and up, and in increasing sides per face. | Выпуклые формы перечислены в порядке степени вершинных конфигураций от З граней/вершин и далее, и по увеличению сторон у грани. |
| Ludwig Schläfli found four of them and skipped the last six because he would not allow forms that failed the Euler characteristic on cells or vertex figures (for zero-hole tori: F+V-E=2). | Людвиг Шлефли нашёл четыре из них и отбросил остальные шесть, поскольку не позволял нарушение эйлеровой характеристики на ячейках или вершинных фигурах (F+V-E=2). |
| Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. | Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе. |
| Early shader abstractions (such as Shader Model 1.x) used very different instruction sets for vertex and pixel shaders, with vertex shaders having much more flexible instruction set. | Ранние шейдерные модели (Shader Model 1.x) использовали очень разные наборы команд для вершинных и пиксельных шейдеров, где вершинные шейдеры имели намного более гибкий набор команд. |
| When video cards with support for 3.0 pixel and vertex shaders were released, Crytek released version 1.2 of the engine which used some of the capabilities for better graphics. | Когда были выпущены видеокарты с поддержкой пиксельных и вертексных шейдеров версии 3.0, Crytek разработала версию движка 1.2, которая использовала некоторые возможности пиксельных шейдеров 3-й и вершинных версии 2.0b для улучшения качества графики. |
| Harper's theorem says that Hamming balls have the smallest vertex boundary among all sets of a given size. | Теорема Харпера утверждает, что шары Хэмминга имеют наименьшую вершинную границу среди всех множеств заданного размера. |
| The great stellated dodecahedron, {5/2,3} has a triangular vertex figure and configuration (5/2.5/2.5/2) or (5/2)3. | Большой звёздчатый додекаэдр с символом {5/2,3} имеет треугольную вершинную фигуру и конфигурацию (5/2.5/2.5/2) или (5/2)3. |
| As an example, the illustration below shows the vertex figure (red) of the cuboctahedron being used to derive a face (blue) of the rhombic dodecahedron. | В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) кубооктаэдра, которая используется для получения грани (голубая) ромбододекаэдра. |
| Faces are sometimes described using "vertex notation" - e.g. {, a, b, c, ab, ac, bc, abc} for the triangle abc. | До сих пор мы использовали для определения граней «вершинную нотацию», например. {, а, Ь, с, аЬ, ас, Ьс, аЬс} для треугольника аЬс. |
| More generally, a uniform quasiregular figure can have a vertex configuration (p.q)r, representing r (2 or more) instances of the faces around the vertex. | В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь вершинную конфигурацию (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. |
| The 3-3 duoprism is the vertex figure for the second, the birectified 5-simplex. | З, З-Дуопризма является вершинной фигурой второй фигуры, биспрямлённого 5-симплекса. |
| Total coloring arises naturally since it is simply a mixture of vertex and edge colorings. | Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок. |
| Geometrically distorted variations of uniform polyhedra and tilings can also be given the vertex configuration. | Геометрически деформированные варианты однородных многогранников и мозаик могут также быть заданы вершинной конфигурацией. |
| For a uniform polyhedron, the face of the dual polyhedron may be found from the original polyhedron's vertex figure using the Dorman Luke construction. | Для однородных многогранников грань двойственного многогранника может быть найдена из вершинной фигуры исходного многогранника с помощью построения Дормана Люка. |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| The vertex buffer object specification has been standardized by the OpenGL Architecture Review Board as of OpenGL Version 1.5 (in 2003). | Спецификация Vertex Buffer Object была стандартизирована OpenGL Architecture Review Board как OpenGL версии 1.5 (в 2003). |
| Vertex Engine - a small OpenGL application for visualization of material mechanics. | Vertex Engine - небольшое OpenGL приложение, предназначенное для визуализации объектов механики материалов. |
| Select First Vertex This script helps you to find opening in large splines. | Select First Vertex Этот скрипт мне нужен чтоб находить разрывы в сплайнах с большим количеством вершин. |
| Similar functionality was available before the standardization of VBOs via the Nvidia-created extension "vertex array range" or ATI's "vertex array object" extension. | Схожая функциональность была доступна до стандартизации VBOs через расширения Nvidia "Vertex Array Range" и ATI "Vertex Array Object". |
| A vertex buffer object (VBO) is an OpenGL feature that provides methods for uploading vertex data (position, normal vector, color, etc.) to the video device for non-immediate-mode rendering. | Vertex Buffer Object (VBO) - особенность OpenGL, обеспечивающая методы выгрузки данных (вершин, вектора нормали, цветов, и так далее.) в видеоустройство для не оперативного режима рендеринга. |
| For example, there are 4 regular star polyhedra with regular polygon or star polygon vertex figures. | Например, существует 4 правильных звёздчатых многогранника с правильными многоугольными или звёздчатыми вершинными фигурами. |
| The universal polytope with hemi-dodecahedral facets and icosahedral (not hemi-icosahedral) vertex figures is finite, but very large, with 10006920 facets and half as many vertices. | Универсальный многогранник с полудодекаэдральными гипергранями и икосаэдральными (не полуикосаэдральными) вершинными фигурами конечен, но очень большой, он имеет 10006920 гиперграней и вдвое меньше вершин. |
| Since there are no regular star n-polytopes for n >= 5, that could be potential cells or vertex figures, there are no more hyperbolic star honeycombs in Hn for n >= 5. | Поскольку не существует правильных звёздчатых n-многогранников для n >= 5, которые могли бы быть потенциальными ячейками или вершинными фигурами, не существует больше гиперболических звёздчатых сот в Hn для n >= 5. |
| This is a series of questions such as For given abstract polytopes K and L, are there any polytopes P whose facets are K and whose vertex figures are L? | Задача состоит из серии вопросов, таких как Для заданных абстрактных многогранников К и L, существует ли какой-либо многогранник P, гипергранями которого являются многогранник K, а вершинными фигурами - многогранник L? |
| Since the G70 is capable of carrying out 136 shader operations per clock cycle, the RSX was expected to feature the same number of parallel pixel and vertex shader pipelines as the G70, which contains 24 pixel and 8 vertex pipelines. | С появлением G71 стало возможным обеспечивать исполнение 136 шейдерных операций за один период тактовых импульсов, и ожидается, что RSX получит то же число параллельных пиксельных и вершинных шейдерных потоков, что и G71, обладающий 24 пиксельными и 8 вершинными потоками». |