| Finally, Brandt & Thomassé (2006) proved that any n-vertex triangle-free graph in which each vertex has more than n/3 neighbors must be 4-colorable. | Наконец, Брандт и Томасси (Brandt, Thomassé 2006) доказали, что любой граф без треугольников с n вершинами, в котором любая вершина имеет более чем n/ 3 {\displaystyle n/3} соседей, можно раскрасить в 4 цвета. |
| A partial cube in which every vertex has exactly three neighbors is known as a cubic partial cube. | Частичный куб, в котором каждая вершина имеет в точности три соседа, известен как кубический частичный куб. |
| If the doubled vertex belongs to a maximum clique of the graph, it increases both the clique number and the chromatic number by one. | Если дублируемая вершина принадлежит наибольшей клике графа, она увеличивает кликовое число и хроматическое число на единицу. |
| In each example, each white vertex is adjacent to at least one red vertex, and it is said that the white vertex is dominated by the red vertex. | В этих примерах каждая белая вершина смежна по меньшей мере одной красной вершине и говорят, что белые вершины доминируются красными вершинами. |
| If a graph has treewidth or pathwidth at most k, then it is a subgraph of a chordal graph which has a perfect elimination ordering in which each vertex has at most k earlier neighbors. | Если древесная ширина или путевая ширина графа не превосходит к, тогда он является подграфом хордального графа, имеющего совершенный порядок исключения, при котором каждая вершина имеет не более к предшествующих соседей. |
| To do this you need to make a single method where we give the name of this effect and the path to the fragment and vertex program. | Для этого вам необходимо сделать одним методом, где мы даем имя этого эффекта, а также путь к фрагменту и вершинные программы. |
| In general, an abstract polytope is called locally X if its facets and vertex figures are, topologically, either spheres or X, but not both spheres. | В общем случае, абстрактный многогранник называется локально Х, если его гиперграни и вершинные фигуры, топологически, либо сферы, либо Х, но не сферы одновременно. |
| Their cells and vertex figures are all regular hosohedra {2,n}, dihedra, {n,2}, and Euclidean tilings. | Их ячейки и вершинные фигуры являются правильными осоэдрами {2,n}, диэдрами {n,2} и евклидовыми мозаиками. |
| These cases use 4.4.4.4 vertex figures of the square tiling, 3.3.3.3.3.3 vertex figure of the triangular tiling, as well as 60 degree rhombi divided double equilateral triangle faces, or a 60 degree trapezoid as three equilateral triangles. | Эти случаи используют вершинные фигуры 4.4.4.4 квадратной мозаики, вершинные фигуры 3.3.3.3.3.3 треугольной мозаики, а также ромбы с углом 60º, делённые на два правильных треугольника, или трапеции с углом 60º как три правильных треугольника. |
| But it is possible to edit a processed map by opening it in a special vertex editor and editing the raw vertex data, or to add or remove individual triangle faces. | Несмотря на это, возможно редактировать обработанную карту, открыв её в специальном вершинном (англ. vertex) редакторе и редактировать необработанные вершинные данные, или же добавлять или удалять конкретные полигоны. |
| An antiprism with p/q < 2 is crossed or retrograde; its vertex figure resembles a bowtie. | Антипризма с p/q < 2 является самопересекающейся или вырожденной, её вершинная фигура походит на галстук-бабочку. |
| In quantum electrodynamics, the vertex function describes the coupling between a photon and an electron beyond the leading order of perturbation theory. | В квантовой электродинамике вершинная функция описывает взаимодействие между фотоном и электроном по теории возмущений выше главного порядка. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| For example, a vertex configuration of (4,6,8) means that a square, hexagon, and octagon meet at a vertex (with the order taken to be clockwise around the vertex). | Например, вершинная конфигурация (4,6,8) означает, что квадрат, шестиугольник и восьмиугольник встречаются в вершине (порядок перечисления берётся по часовой стрелке относительно вершины). |
| The vertex figure at a given vertex V is the (n-1)-section Fn/V, where Fn is the greatest face. | Вершинная фигура в заданной вершине V - это (n-1)-секция Fn/V, где Fn является наибольшей гранью. |
| Similarly, the minimum vertex cover can be found as the complement of one of the maximal independent sets. | Таким же образом минимальное вершинное покрытие можно найти как дополнение одного из наибольших независимых множеств. |
| Garey & Johnson (1979), pp. 79, uses edge cover and vertex cover as one example of a pair of similar problems, one of which can be solved in polynomial time while the other one is NP-hard. | Гарей и Джонсон (Garey, Johnson 1979), стр. 79, используют рёберное покрытие и вершинное покрытие в качестве примера пары сходных задач, одна из которых может быть решена за полиномиальное время, а другая - NP-трудна. |
| If more than k 2 {\displaystyle k^{2}} edges remain in the graph, and neither of the previous two rules can be applied, then the graph cannot contain a vertex cover of size k {\displaystyle k}. | Если больше чем к 2 {\displaystyle k^{2}} рёбер остаётся в графе, и никакие предыдущих два правила не могут быть применены, то граф не может содержать вершинное покрытие размера k {\displaystyle k}. |
| Favaron (1982) defines a very well covered graph to be a well-covered graph (possibly disconnected, but with no isolated vertices) in which each maximal independent set (and therefore also each minimal vertex cover) contains exactly half of the vertices. | Фаварон (Favaron) определяет очень хорошо покрытый граф как хорошо покрытый граф (возможно, несвязный, но без изолированных вершин), в котором любое максимальное независимое множество (а потому также любое минимальное вершинное покрытие) содержит в точности половину вершин. |
| The equivalence between matching and covering articulated in Kőnig's theorem allows minimum vertex covers and maximum independent sets to be computed in polynomial time for bipartite graphs, despite the NP-completeness of these problems for more general graph families. | Эквивалентность между паросочетаниями и покрытиями, выраженная в теореме Кёнига, позволяет найти наименьшее вершинное покрытие и наибольшее независимое множество за полиномиальное время для двудольных графов вопреки NP-полноте этой задачи для более общих семейств графов. |
| Duncan (2006) used the 28-dimensional lattice to construct a vertex operator algebra acted on by the double cover. | Дункан (2006) использовал 28-мерную решётку для построения алгебры вершинных операторов, действующей на двойном покрытии. |
| The convex forms are listed in order of degree of vertex configurations from 3 faces/vertex and up, and in increasing sides per face. | Выпуклые формы перечислены в порядке степени вершинных конфигураций от З граней/вершин и далее, и по увеличению сторон у грани. |
| Ludwig Schläfli found four of them and skipped the last six because he would not allow forms that failed the Euler characteristic on cells or vertex figures (for zero-hole tori: F+V-E=2). | Людвиг Шлефли нашёл четыре из них и отбросил остальные шесть, поскольку не позволял нарушение эйлеровой характеристики на ячейках или вершинных фигурах (F+V-E=2). |
| Additionally, every well-covered graph is a critical graph for vertex covering in the sense that, for every vertex v, deleting v from the graph produces a graph with a smaller minimum vertex cover. | Кроме того, любой хорошо покрытый граф является критическим графом для вершинных покрытий в том смысле, что удаление любой вершины v из графа даёт граф с меньшим по размеру наименьшим вершинным покрытием. |
| When video cards with support for 3.0 pixel and vertex shaders were released, Crytek released version 1.2 of the engine which used some of the capabilities for better graphics. | Когда были выпущены видеокарты с поддержкой пиксельных и вертексных шейдеров версии 3.0, Crytek разработала версию движка 1.2, которая использовала некоторые возможности пиксельных шейдеров 3-й и вершинных версии 2.0b для улучшения качества графики. |
| Harper's theorem says that Hamming balls have the smallest vertex boundary among all sets of a given size. | Теорема Харпера утверждает, что шары Хэмминга имеют наименьшую вершинную границу среди всех множеств заданного размера. |
| The great stellated dodecahedron, {5/2,3} has a triangular vertex figure and configuration (5/2.5/2.5/2) or (5/2)3. | Большой звёздчатый додекаэдр с символом {5/2,3} имеет треугольную вершинную фигуру и конфигурацию (5/2.5/2.5/2) или (5/2)3. |
| As an example, the illustration below shows the vertex figure (red) of the cuboctahedron being used to derive a face (blue) of the rhombic dodecahedron. | В качестве примера, возьмём вершинную фигуру (красная) кубооктаэдра, которая используется для получения грани (голубая) ромбододекаэдра. |
| More generally, a uniform quasiregular figure can have a vertex configuration (p.q)r, representing r (2 or more) instances of the faces around the vertex. | В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь вершинную конфигурацию (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. |
| The format uses vertex movements (sometimes called per-vertex animation) as opposed to skeletal animation in order to store animation. | Этот формат использует вертексную (вершинную) анимацию (иногда называемую также повертексной анимацией - от англ. per-vertex animation) в противоположность используемой другими движками скелетной анимации. |
| Total coloring arises naturally since it is simply a mixture of vertex and edge colorings. | Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок. |
| Geometrically distorted variations of uniform polyhedra and tilings can also be given the vertex configuration. | Геометрически деформированные варианты однородных многогранников и мозаик могут также быть заданы вершинной конфигурацией. |
| For a uniform polyhedron, the face of the dual polyhedron may be found from the original polyhedron's vertex figure using the Dorman Luke construction. | Для однородных многогранников грань двойственного многогранника может быть найдена из вершинной фигуры исходного многогранника с помощью построения Дормана Люка. |
| Other nonregular uniform polyhedra are listed with their vertex configuration or their Uniform polyhedron index U(1-80). | Другие, неправильные однородные многогранники снабжены их вершинной конфигурацией или их номером однородного многогранника (Uniform polyhedron index, U(1-80)). |
| For example, in the triangle abc, the vertex figure at b, abc/b, is {b, ab, bc, abc}, which is a line segment. | Например, в треугольнике аЬс вершинной фигурой в Ь, аЬс/Ь, является {Ь, аЬ, Ьс, аЬс}, то есть отрезок. |
| Vertex Engine - a small OpenGL application for visualization of material mechanics. | Vertex Engine - небольшое OpenGL приложение, предназначенное для визуализации объектов механики материалов. |
| The Vertex Standard land mobile division operates as a wholly owned subsidiary headquartered in Tokyo, Japan. | Подразделение наземной мобильной связи Vertex Standard работает в качестве дочерней компании с штаб-квартирой в Токио. |
| However, Radeon 9500 and higher (as well as hardware supporting Shader Model 3.0) include Render to Vertex Buffer feature, which can be used for tessellation applications. | Тем не менее, карты Radeon 9500 и выше (наряду с аппаратной поддержкой Shader Model 2.0), включая технологию рендеринга в вершинный буфер (Render to Vertex Buffer), могли использоваться для тесселяции в приложениях. |
| A vertex (plural vertices) in computer graphics is a data structure that describes certain attributes, like the position of a point in 2D or 3D space, or multiple points on a surface. | Вершина (англ. vertex, мн. ч. vertices) в компьютерной графике - это структура данных, которая описывает определённые атрибуты, например положение точки в 2D или 3D пространстве. |
| A vertex buffer object (VBO) is an OpenGL feature that provides methods for uploading vertex data (position, normal vector, color, etc.) to the video device for non-immediate-mode rendering. | Vertex Buffer Object (VBO) - особенность OpenGL, обеспечивающая методы выгрузки данных (вершин, вектора нормали, цветов, и так далее.) в видеоустройство для не оперативного режима рендеринга. |
| The colored tetrahedal diagrams below are vertex figures for omnitruncated polytopes and honeycombs from each symmetry family. | Цветные тетраэдральные диаграммы ниже являются вершинными фигурами всеусечённых многогранников и сот из каждого семейства симметрий. |
| It does not allow an easy way to describe a polytope whose facets are tori and whose vertex figures are projective planes, for example. | Определение не даёт простых путей описания многогранников, гиперграни которого являются торы, а вершинными фигурами - проективные плоскости, например. |
| The universal polytope with hemi-dodecahedral facets and icosahedral (not hemi-icosahedral) vertex figures is finite, but very large, with 10006920 facets and half as many vertices. | Универсальный многогранник с полудодекаэдральными гипергранями и икосаэдральными (не полуикосаэдральными) вершинными фигурами конечен, но очень большой, он имеет 10006920 гиперграней и вдвое меньше вершин. |
| This is a series of questions such as For given abstract polytopes K and L, are there any polytopes P whose facets are K and whose vertex figures are L? | Задача состоит из серии вопросов, таких как Для заданных абстрактных многогранников К и L, существует ли какой-либо многогранник P, гипергранями которого являются многогранник K, а вершинными фигурами - многогранник L? |
| Since the G70 is capable of carrying out 136 shader operations per clock cycle, the RSX was expected to feature the same number of parallel pixel and vertex shader pipelines as the G70, which contains 24 pixel and 8 vertex pipelines. | С появлением G71 стало возможным обеспечивать исполнение 136 шейдерных операций за один период тактовых импульсов, и ожидается, что RSX получит то же число параллельных пиксельных и вершинных шейдерных потоков, что и G71, обладающий 24 пиксельными и 8 вершинными потоками». |