| Graphs where every vertex has degree less than or equal to 2 must consist of either isolated vertices, cycles, and paths. | Графы, в которых любая вершина имеет степень, не превосходящую 2, должны состоять из изолированных вершин, циклов и путей. |
| G is finite (this is the de Bruijn-Erdős theorem of de Bruijn & Erdős 1951). δ(G) >= k - 1, that is, every vertex is adjacent to at least k - 1 others. | G конечен (теорема де Брёйна - Эрдёша). δ(G) >= k - 1, то есть любая вершина смежна по меньшей мере k - 1 другим вершинам. |
| The complete graphs with one, two, and three vertices (a single vertex, a single edge, and a triangle) are all matchstick graphs and are 0-, 1-, and 2-regular respectively. | Полные графы с одной, двумя и тремя вершинами (отдельная вершина, ребро и треугольник) являются спичечными графами, 0-, 1- и 2-регулярными соответственно. |
| To derive a curve of order i, each vertex of the basic curve is replaced by the curve of order i - 1, which may be appropriately rotated and/or reflected. | Чтобы получить кривую порядка i, каждая вершина основной кривой заменяется на кривую порядка i - 1, нужным образом повёрнутой и/или отражённой. |
| The fact that the number is at most this large follows from the fact that one can find 10 three-vertex independent sets, such that each vertex is in exactly three of these sets. | Факт, что это значение не превосходит этой величины, следует из того, что можно найти 10 независимых множеств из трёх вершин, таких что каждая вершина находится ровно в трёх таких множествах. |
| It is called paracompact because it has infinite vertex figures, with all vertices as ideal points at infinity. | Они называются паракомпактными, поскольку они имеют бесконечные вершинные фигуры со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. |
| In general, an abstract polytope is called locally X if its facets and vertex figures are, topologically, either spheres or X, but not both spheres. | В общем случае, абстрактный многогранник называется локально Х, если его гиперграни и вершинные фигуры, топологически, либо сферы, либо Х, но не сферы одновременно. |
| As opposed to these examples, not all vertex separators are balanced, but that property is most useful for applications in computer science, such as the planar separator theorem. | Вопреки приведённым примерам не все вершинные сепараторы сбалансированы, но это свойство наиболее полезно для приложений в информатике. |
| These cases use 4.4.4.4 vertex figures of the square tiling, 3.3.3.3.3.3 vertex figure of the triangular tiling, as well as 60 degree rhombi divided double equilateral triangle faces, or a 60 degree trapezoid as three equilateral triangles. | Эти случаи используют вершинные фигуры 4.4.4.4 квадратной мозаики, вершинные фигуры 3.3.3.3.3.3 треугольной мозаики, а также ромбы с углом 60º, делённые на два правильных треугольника, или трапеции с углом 60º как три правильных треугольника. |
| Early shader abstractions (such as Shader Model 1.x) used very different instruction sets for vertex and pixel shaders, with vertex shaders having much more flexible instruction set. | Ранние шейдерные модели (Shader Model 1.x) использовали очень разные наборы команд для вершинных и пиксельных шейдеров, где вершинные шейдеры имели намного более гибкий набор команд. |
| If p/q <= 3/2 no uniform antiprism can exist, as its vertex figure would have to violate the triangle inequality. | С p/q <= 3/2 однородных антипризм не существует, поскольку их вершинная фигура нарушила бы неравенство треугольника. |
| NOTE: The vertex figure can represent a regular or semiregular tiling on the plane if its defect is zero. | Примечание: Вершинная фигура может представлять правильную или полуправильную мозаику на плоскости, если её дефект равен нулю. |
| In general the vertex figure of a snub tiling in a triangle (p, q,r) is pp. 3.q..r., being 4.3.3.3.3.3 in this case below. | В общем случае вершинная фигура плосконосой мозаики в треугольнике (p, q,r) имеет вид pp. 3.q..r., в частности, она имеет вид 4.3.3.3.3.3 для случая ниже. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| The hemicube is another example of where vertex notation can not be used to define a polytope - all the 2-faces and the 3-face have the same vertex set. | Полукуб служит ещё одним примером, когда вершинная нотация неприменима - все 2-грани и 3-грани имеют один и тот же набор вершин. |
| Similarly, the minimum vertex cover can be found as the complement of one of the maximal independent sets. | Таким же образом минимальное вершинное покрытие можно найти как дополнение одного из наибольших независимых множеств. |
| If C is a vertex cover in a graph G, the complement of C must be an independent set, and vice versa. | Если С - вершинное покрытие графа G, дополнение C должно быть независимым множеством, и наоборот. |
| Line perfect graphs generalize the bipartite graphs, and share with them the properties that the maximum matching and minimum vertex cover have the same size, and that the chromatic index equals the maximum degree. | Рёберно совершенные графы обобщают двудольные графы и разделяют с ними свойства, что наибольшее паросочетание и наименьшее вершинное покрытие имеют одинаковые размеры, а хроматический индекс равен максимальной степени. |
| Garey & Johnson (1979), pp. 79, uses edge cover and vertex cover as one example of a pair of similar problems, one of which can be solved in polynomial time while the other one is NP-hard. | Гарей и Джонсон (Garey, Johnson 1979), стр. 79, используют рёберное покрытие и вершинное покрытие в качестве примера пары сходных задач, одна из которых может быть решена за полиномиальное время, а другая - NP-трудна. |
| If more than k 2 {\displaystyle k^{2}} edges remain in the graph, and neither of the previous two rules can be applied, then the graph cannot contain a vertex cover of size k {\displaystyle k}. | Если больше чем к 2 {\displaystyle k^{2}} рёбер остаётся в графе, и никакие предыдущих два правила не могут быть применены, то граф не может содержать вершинное покрытие размера k {\displaystyle k}. |
| For instance, time bounds of this form are known for finding vertex covers and dominating sets of size k. | Например, границы времени выполнения этого вида известны для поиска вершинных покрытий и доминирующих множеств размера к. |
| Quake III Arena, a first-person shooter video game, used the fast inverse square root algorithm to accelerate graphics computation, but the algorithm has since been implemented in some dedicated hardware vertex shaders using field-programmable gate arrays (FPGA). | Quake III Arena использует алгоритм быстрого обратного квадратного корня для ускорения обработки графики вычислительными блоками, но с тех пор алгоритм уже был реализован в некоторых специализированных аппаратных вершинных шейдерах, используя специальные программируемые матрицы (FPGA). |
| Star forms have either regular star polygon faces or vertex figures or both. | Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе. |
| Additionally, every well-covered graph is a critical graph for vertex covering in the sense that, for every vertex v, deleting v from the graph produces a graph with a smaller minimum vertex cover. | Кроме того, любой хорошо покрытый граф является критическим графом для вершинных покрытий в том смысле, что удаление любой вершины v из графа даёт граф с меньшим по размеру наименьшим вершинным покрытием. |
| When video cards with support for 3.0 pixel and vertex shaders were released, Crytek released version 1.2 of the engine which used some of the capabilities for better graphics. | Когда были выпущены видеокарты с поддержкой пиксельных и вертексных шейдеров версии 3.0, Crytek разработала версию движка 1.2, которая использовала некоторые возможности пиксельных шейдеров 3-й и вершинных версии 2.0b для улучшения качества графики. |
| The octagonal acceptance domain thus can be further dissected into parts, each of which then give rise for exactly one vertex configuration. | Восьмиугольную область принятия тогда далее можно разбить на части, каждая из которых даёт в точности одну вершинную конфигурацию. |
| Dorman Luke's construction then proceeds: Draw the vertex figure ABCD Draw the circumcircle (tangent to every corner A, B, C and D). | Построение Дормана Люка происходит следующим образом: Рисуем вершинную фигуру ABCD Рисуем описанную окружность (проходящую через каждый угол A, B, C и D). |
| It has the same vertex figure as the nonconvex great rhombicuboctahedron (a uniform polyhedron) but is not a uniform polyhedron and has a smaller symmetry group. | Он имеет ту же самую вершинную фигуру, что и невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (однородный многогранник), но не является однородным и имеет меньшую группу симметрии. |
| More generally, a uniform quasiregular figure can have a vertex configuration (p.q)r, representing r (2 or more) instances of the faces around the vertex. | В более общем случае квазиправильные фигуры могут иметь вершинную конфигурацию (p.q)r, представляющую r (2 или более) граней разного вида вокруг вершины. |
| The format uses vertex movements (sometimes called per-vertex animation) as opposed to skeletal animation in order to store animation. | Этот формат использует вертексную (вершинную) анимацию (иногда называемую также повертексной анимацией - от англ. per-vertex animation) в противоположность используемой другими движками скелетной анимации. |
| The 3-3 duoprism is the vertex figure for the second, the birectified 5-simplex. | З, З-Дуопризма является вершинной фигурой второй фигуры, биспрямлённого 5-симплекса. |
| Total coloring arises naturally since it is simply a mixture of vertex and edge colorings. | Тотальная раскраска возникает естественным путём, поскольку она является простым смешением вершинной и рёберной раскрасок. |
| Furthermore, the value of the algebraic connectivity is bounded above by the traditional (vertex) connectivity of the graph. | Более того, значение алгебраической связности ограничено сверху обычной (вершинной) связностью графа. |
| For a uniform polyhedron, the face of the dual polyhedron may be found from the original polyhedron's vertex figure using the Dorman Luke construction. | Для однородных многогранников грань двойственного многогранника может быть найдена из вершинной фигуры исходного многогранника с помощью построения Дормана Люка. |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| The shaders are divided in vertex and fragment sections. | Шейдер делится на секции vertex и fragment. |
| Yaesu Musen acquired the STANDARD radio equipment brand from Marantz Japan in 1998, and changed the company name to Vertex Standard Co., Ltd. | Yaesu Musen приобрела брэнд радиооборудования STANDARD от Marantz Japan в 1998 году и изменила имя компании на Vertex Standard Co., Ltd. |
| As of July 1, 2014, Boris Kaufman has been an owner of Vertex United uniting several business lines: Hotel business (4-5-star hotels): President Hotel, Bristol Hotel, Londonskaya Hotel, other hospitality objects. | На 1 июля 2014 года Александр Грановский является совладельцем компании Vertex United, которая объединяет: Отельное направление (4-5 звездочные отели): «Президент отель», отель «Бристоль», гостиница «Лондонская», другие объекты гостиничного назначения. |
| Select First Vertex - selects first vertex in selected spline sub-object. | Select First Vertex - выделяет первую вершину в выделенном подобъекте spline. |
| A vertex buffer object (VBO) is an OpenGL feature that provides methods for uploading vertex data (position, normal vector, color, etc.) to the video device for non-immediate-mode rendering. | Vertex Buffer Object (VBO) - особенность OpenGL, обеспечивающая методы выгрузки данных (вершин, вектора нормали, цветов, и так далее.) в видеоустройство для не оперативного режима рендеринга. |
| Their vertex figures are the simplices of one less dimension. | Их вершинными фигурами являются симплексы на единицу меньшей размерности. |
| The colored tetrahedal diagrams below are vertex figures for omnitruncated polytopes and honeycombs from each symmetry family. | Цветные тетраэдральные диаграммы ниже являются вершинными фигурами всеусечённых многогранников и сот из каждого семейства симметрий. |
| It does not allow an easy way to describe a polytope whose facets are tori and whose vertex figures are projective planes, for example. | Определение не даёт простых путей описания многогранников, гиперграни которого являются торы, а вершинными фигурами - проективные плоскости, например. |
| The universal polytope with hemi-dodecahedral facets and icosahedral (not hemi-icosahedral) vertex figures is finite, but very large, with 10006920 facets and half as many vertices. | Универсальный многогранник с полудодекаэдральными гипергранями и икосаэдральными (не полуикосаэдральными) вершинными фигурами конечен, но очень большой, он имеет 10006920 гиперграней и вдвое меньше вершин. |
| This is a series of questions such as For given abstract polytopes K and L, are there any polytopes P whose facets are K and whose vertex figures are L? | Задача состоит из серии вопросов, таких как Для заданных абстрактных многогранников К и L, существует ли какой-либо многогранник P, гипергранями которого являются многогранник K, а вершинными фигурами - многогранник L? |