| It is not possible to use Grinberg's theorem to find counterexamples to Barnette's conjecture, that every cubic bipartite polyhedral graph is Hamiltonian. | Невозможно использовать теорему Гринберга для поиска контрпримеров гипотезе Барнетта, что любой кубический двудольный полиэдральный граф гамильтонов. |
| The observation that every chordal polyhedral graph is maximal planar was stated explicitly by Gerlach (2004). | Что любой хордальный полиэдральный граф является максимальным планарным, заметил Герлах (Gerlach 2004). |
| In graph theory, a branch of mathematics, the Herschel graph is a bipartite undirected graph with 11 vertices and 18 edges, the smallest non-Hamiltonian polyhedral graph. | В теории графов граф Хершеля - это двудольный неориентированный граф с 11 вершинами и 18 рёбрами, наименьший негамильтонов полиэдральный граф. |
| A refinement of Tait's conjecture, Barnette's conjecture that every bipartite 3-regular polyhedral graph is Hamiltonian, remains open. | Обновление гипотезы Татта, гипотеза Барнетте, что любой двудольный З-регулярный полиэдральный граф является гамильтоновым, остаётся открытой. |
| Papadimitriou & Ratajczak (2005) conjectured that every polyhedral graph (a 3-vertex-connected planar graph, or equivalently by Steinitz's theorem the graph of a convex polyhedron) has a greedy embedding into the Euclidean plane. | Пападимитру и Ратайджак высказали предположение, что любой полиэдральный граф (вершинно З-связный граф планарный граф, или, что эквивалентно, согласно теореме Штайница, граф выпуклого многогранника) имеет жадное вложение в евклидову плоскость. |
| These nets may then be assembled into actual three-dimensional polyhedral models of great beauty and complexity. | Эти развёртки могут быть затем собраны в настоящие трёхмерные модели многогранников, красивые и сложные. |
| In polyhedral combinatorics, factor-critical graphs play an important role in describing facets of the matching polytope of a given graph. | В комбинаторике многогранников фактор-критические графы играют важную роль при описании фасет многогранников паросочетаний заданного графа. |
| Additionally, many computer scientists use the phrase "polyhedral combinatorics" to describe research into precise descriptions of the faces of certain specific polytopes (especially 0-1 polytopes, whose vertices are subsets of a hypercube) arising from integer programming problems. | Кроме того, многие учёные, работающие в области информатики, используют фразу «комбинаторика многогранников» для описания исследований по точному описанию граней некоторых определённых многогранников (особенно, 0-1 многогранников, вершины которых являются подмножествами гиперкуба), возникающих из задач целочисленного программирования. |
| A key tool in polyhedral combinatorics is the f-vector of a polytope, the vector (f0, f1, ..., fd - 1) where fi is the number of i-dimensional features of the polytope. | Ключевым методом комбинаторики многогранников является рассмотрение f-вектора многогранника - вектора (f0, f1, ..., fd - 1), где fi является числом i-мерных граней многогранника. |
| This level of abstraction generalizes both the polyhedral concept given above as well as the related flag concept from linear algebra. | Этот уровень абстракции обобщает как концепцию флагов многогранников, данную выше, так и концепцию флагов из линейной алгебры. |
| There are many additional known results on shortness exponents of restricted subclasses of planar and polyhedral graphs. | Есть много дополнительных результатов относительно показателя короткости ограниченных подклассов планарных и полиэдральных графов. |
| The McKay correspondence can be extended to multiply laced Dynkin diagrams, by using a pair of binary polyhedral groups. | Соответствие Маккея можно распространить и на многониточные диаграммы Дынкина при использовании пары бинарных полиэдральных групп. |
| The smallest possible number of vertices for a non-hamiltonian polyhedral graph is 11. | Наименьшее возможное число вершин для негамильтоновых полиэдральных графов равно 11. |
| The Halin graphs, graphs formed from a planar embedded tree by adding an outer cycle connecting all of the leaves of the tree, form another important subclass of the polyhedral graphs. | Графы Халина, образованные из планарных деревьев путём добавления внешнего цикла, проходящего через все листья дерева, образуют другой важный подкласс полиэдральных графов. |
| Of these, the two polyhedral graphs are planar. | Два из перечисленных полиэдральных графа являются планарными. |
| Other vertex-transitive polyhedral graphs include the Archimedean graphs. | Другими вершинно-транзитивными полиэдральными графами являются архимедовы графы. |
| As polyhedral graphs, they are also 3-vertex-connected planar graphs. | Являясь полиэдральными графами, эти графы также являются вершинно З-связными планарными графами. |
| For this reason, the 3-connected planar graphs are also known as polyhedral graphs. | По этой причине З-связные планарные графы называют также полиэдральными. |
| There are 13 Archimedean graphs, and all of them are regular, polyhedral (and therefore by necessity also 3-vertex-connected planar graphs), and also Hamiltonian graphs. | Имеется 13 архимедовых графов, и все они являются регулярными, полиэдральными (а следовательно, также 3-вершинно связными планарными) и гамильтоновыми. |
| Coxeter labels these dicyclic groups <2,2,n>, being a special case of the binary polyhedral group |
Коксетер обозначил эти дициклические группы как <2,2,n>, рассматривая их как частный случай бинарной полиэдральной группы |
| Very fast algorithms are available for finding the closest points on the surface of two convex polyhedral objects. | На данный момент, доступны очень быстрые алгоритмы на нахождения ближайших точек поверхности двух выпуклых многогранных тел. |
| It is one of four well-covered cubic polyhedral graphs and one of seven well-covered 3-connected cubic graphs. | Граф является одним из хорошо укрытых кубических многогранных графов и одним из семи хорошо укрытых З-связных кубических графов. |
| The Tadmur experiment to produce polyhedral solid structures formed by micro-crystals during their accumulation and growth. | эксперимент "Тадмор", преследовавший цель получения многогранных твердых структур, образуемых микрокристаллами в процессе их скопления и роста; |
| This is not a 4-polytope, since it is not bounded by polyhedral cells. | Но она не является 4-мерным многогранником, поскольку не ограничена многогранными ячейками. |
| Typically, a fundamental domain is required to be a connected subset with some restrictions on its boundary, for example, smooth or polyhedral. | Обычно требуется, чтобы фундаментальная область была связным подмножеством с некоторыми ограничениями на границы, например, чтобы они были гладкими или многогранными. |
| A polyhedral representation is the tetrahemihexahedron, which has the same general form as Steiner's Roman Surface, shown here. | Представление в виде многогранника - это тетрагемигексаэдр, который имеет ту же общую форму, что и поверхность Штейнера. |
| The plant comprises a polyhedral housing consisting of a cylindrical lower part and an upper part in the form of a truncated cone with a through opening at the top. | Установка содержит корпус, выполненный в виде многогранника, включающий цилиндрическую нижнюю часть и верхнюю часть в виде усеченного конуса со сквозным отверстием веху. |
| In 1969, Branko Grünbaum conjectured that every 3-regular graph with a polyhedral embedding on any two-dimensional oriented manifold such as a torus must be of class one. | В 1969 году Бранко Грюнбаум высказал гипотезу, что любой 3-регулярный граф, у которого существует вложение в виде многогранника в любое двумерное ориентированное многообразие, такое как тор, должен принадлежать первому классу. |
| If true, this would be a generalization of the four color theorem, which was shown by Tait to be equivalent to the statement that 3-regular graphs with a polyhedral embedding on a sphere are of class one. | Если бы это было верно, это было бы обобщением теоремы о четырёх красках, которая, как показал Тейт, эквивалентна утверждению, что любой З-регулярный граф, для которого существует вложение в виде многогранника в сферу, принадлежит первому классу. |
| Because oriented polyhedral graphs have a unique planar embedding, the existence of an upward planar drawing for these graphs may be tested in polynomial time. | Поскольку направленные полиэдральные графы имеют единственное планарное вложение, существование восходящего планарного представления для этих графов может быть проверено за полиномиальное время. |
| This forms an alternative characterization of the Apollonian networks: they are exactly the chordal maximal planar graphs or equivalently the chordal polyhedral graphs. | Это свойство даёт альтернативное описание графов Аполлония - это в точности хордальные максимальные планарные графы или, эквивалентно, хордальные полиэдральные графы. |
| According to Steinitz's theorem, these two graph-theoretic properties are enough to completely characterize the polyhedral graphs: they are exactly the 3-vertex-connected planar graphs. | Согласно теореме Штейница этих двух свойств достаточно, чтобы полностью описать полиэдральные графы - это в точности вершинно З-связные планарные графы. |
| The 46-vertex Tutte graph, and the smaller cubic non-Hamiltonian polyhedral graphs derived from it, have cyclic edge connectivity three. | Граф Татта с 46 вершинами и меньшие кубические негамильтоновы полиэдральные графы, полученные из него, имеют циклическую рёберную связность три. |
| The Herschel graph also provides an example of a polyhedral graph for which the medial graph cannot be decomposed into two edge-disjoint Hamiltonian cycles. | Граф Хершеля даёт также пример полиэдрального графа, для которого срединный граф не может быть разбит на два непересекающихся по рёбрам гамильтонова цикла. |
| Barnette's conjecture is also equivalent to the statement that the vertices of the dual of every cubic bipartite polyhedral graph can be partitioned into two subsets whose induced subgraphs are trees. | Гипотеза Барнетта эквивалентна также утверждению, что вершины двойственного графа для любого кубического двудольного полиэдрального графа можно разделить на два подмножества и порождённые графы на этих подмножествах являются деревьями. |
| Mohar (1993) describes a similar iterative technique for finding simultaneous packings of a polyhedral graph and its dual, in which the dual circles are at right angles to the primal circles. | Мохар описывает похожую итеративную технику для поиска упаковок полиэдрального графа и его двойственного, в которых двойственные циклы пересекаются под прямым углом с основными окружностями. |
| With this construction, the Bidiakis cube is a polyhedral graph, and can be realized as a convex polyhedron. | По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. |
| Therefore, by Steinitz's theorem, the Herschel graph is a polyhedral graph: there exists a convex polyhedron (an enneahedron) having the Herschel graph as its skeleton. | Поэтому, по теореме Штайница граф Голднера - Харари является полиэдральным графом - существует выпуклый многогранник (эннеаэдр), имеющий граф Хершеля в качестве своего скелета . |