| The boundary of a convex polyhedron in R3 with triangular faces, such as an octahedron or icosahedron, is a simplicial 2-sphere. | Граница выпуклого многогранника в R3 с правильными гранями, такого как октаэдр или икосаэдр, является 2-сферой. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| Only the icosahedron, great icosahedron, small snub icosicosidodecahedron, small retrosnub icosicosidodecahedron, great dirhombicosidodecahedron, and great disnub dirhombidodecahedron also have reflective symmetries. | Только икосаэдр, большой икосаэдр, малый плосконосый икосоикосододекаэдр, малый обратноплосконосый икосододекаэдр, большой биромбоикосододекаэдр и большой биплосконосый биромбоикосододекаэдр имеют также зеркальные симметрии. |
| And that's an icosahedron, which is one of the five sacred solids, very important shapes. | А это - икосаэдр - очень важных геометрических фигур Вы снова видите икосаэдр. |
| There are 58 stellations of the icosahedron, including the great icosahedron (one of the Kepler-Poinsot polyhedra), and the second and final stellations of the icosahedron. | Существует 58 звёздчатых форм икосаэдра, сюда входят Большой икосаэдр (одно из тел Кеплера - Пуансо), вторая и последняя звёздчатые формы икосаэдра. |
| Atoms of metals such as gold can form clusters in which a central atom is surrounded by twelve more atoms, in the pattern of an icosahedron. | Атомы металлов, таких как золото могут образовывать кластеры, в которых центральный атом окружён двенадцатью другими атомами в виде икосаэдра. |
| One can also divide the edges of an octahedron in the ratio of the golden mean to define the vertices of an icosahedron. | Можно разделить рёбра октаэдра в отношении золотого сечения для определения вершин икосаэдра. |
| However, Herschel's paper described solutions for the Icosian game only on the graphs of the regular tetrahedron and regular icosahedron; it did not describe the Herschel graph. | Однако статья Хершеля описывает решения для игры «Икосиан» только для тетраэдра и икосаэдра, и не описывает граф Хершеля. |
| Their names, given by Kepler, come from recognizing their faces contain all the faces of the dual-pair cube and octahedron, in the first, and the dual-pair icosahedron and dodecahedron in the second case. | Имена этих многогранников, данные Кеплером, происходят от понимания, что их грани содержат все грани двойственной пары куба и октаэдра в первом случае, и двойственной пары икосаэдра и додекаэдра во втором. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |