| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The 59th model in The fifty nine icosahedra is the original icosahedron itself. | 59-я модель в книге Пятьдесят девять икосаэдров - сам исходный икосаэдр. |
| And that's an icosahedron, which is one of the five sacred solids, very important shapes. | А это - икосаэдр - очень важных геометрических фигур Вы снова видите икосаэдр. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The motivation for Hamilton was the problem of symmetries of an icosahedron, for which he invented icosian calculus-an algebraic tool to compute the symmetries. | Причиной интереса Гамильтона к игре было изучение симметрий икосаэдра, для которого он изобрёл икосианы - алгебраическое средство вычисления симметрий. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| Other evidence suggests that he may have only been familiar with the tetrahedron, cube, and dodecahedron and that the discovery of the octahedron and icosahedron belong to Theaetetus, a contemporary of Plato. | Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. |
| Their names, given by Kepler, come from recognizing their faces contain all the faces of the dual-pair cube and octahedron, in the first, and the dual-pair icosahedron and dodecahedron in the second case. | Имена этих многогранников, данные Кеплером, происходят от понимания, что их грани содержат все грани двойственной пары куба и октаэдра в первом случае, и двойственной пары икосаэдра и додекаэдра во втором. |
| The innermost group of 20 vertices form the vertices of a regular dodecahedron; the next layer of 12 form the vertices of a regular icosahedron; and the outer layer of 60 form the vertices of a nonuniform truncated icosahedron. | Внутренняя группа из 20 вершин образует вершины правильного додекаэдра; следующий слой из 12 вершин образует вершины правильного икосаэдра; и наружный слой из 60 вершин образует вершины усечённого икосаэдра. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |