| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| These can be expanded to Platonic solids: five, four and three triangles on a vertex define an icosahedron, octahedron, and tetrahedron respectively. | Отсюда можно получить правильные многогранники: пять, четыре и три треугольника в вершине дают икосаэдр, октаэдр и тетраэдр соответственно. |
| However, the icosahedron is not bipartite, so it is not the bipartite double cover of K6. | Однако икосаэдр не является двудольным, так что граф икосаэдра не является двудольным двойным покрытием графа K6. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The two pentagonal faces of either shape can be augmented with pyramids to form the icosahedron. | Две пятиугольные грани обеих фигур можно нарастить пирамидами с образованием икосаэдра. |
| However, Herschel's paper described solutions for the Icosian game only on the graphs of the regular tetrahedron and regular icosahedron; it did not describe the Herschel graph. | Однако статья Хершеля описывает решения для игры «Икосиан» только для тетраэдра и икосаэдра, и не описывает граф Хершеля. |
| This is the case for the antiprisms, the icosahedron, the great icosahedron, the small snub icosicosidodecahedron, and the small retrosnub icosicosidodecahedron. | Это имеет место для антипризм, икосаэдра, большого икосаэдра, малого плосконосого икосоикосододекаэдра и малого обратноплосконосого икосододекаэдра. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |