| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| (Example: an icosahedron greatens into a great icosahedron) aggrandizement - replaces the cells by large ones in same 3-spaces. | (Пример - икосаэдр увеличивается в большой икосаэдр) aggrandizement (возвеличивание) заменяет ячейки большими в тех же 3-мерных пространствах. |
| The regular icosahedron can be faceted into three regular Kepler-Poinsot polyhedra: small stellated dodecahedron, great dodecahedron, and great icosahedron. | Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера - Пуансо - малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. |
| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| For instance, the octahedron is the unique connected locally C4 graph, the icosahedron is the unique connected locally C5 graph, and the Paley graph of order 13 is locally C6. | Например, граф октаэдра является единственным локально C4 графом, граф икосаэдра является единственным локально C5 графом, а граф Пэли порядка 13 локально равен C6. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |