| The truncated octahedron or truncated icosahedron, GP(1,1) creates a Goldberg sequence: GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... | Усечённый октаэдр или усечённый икосаэдр, GP(1,1) создаёт последовательность Голдберга GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... |
| You see the icosahedron again. | Вы снова видите икосаэдр. |
| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| Only the icosahedron, great icosahedron, small snub icosicosidodecahedron, small retrosnub icosicosidodecahedron, great dirhombicosidodecahedron, and great disnub dirhombidodecahedron also have reflective symmetries. | Только икосаэдр, большой икосаэдр, малый плосконосый икосоикосододекаэдр, малый обратноплосконосый икосододекаэдр, большой биромбоикосододекаэдр и большой биплосконосый биромбоикосододекаэдр имеют также зеркальные симметрии. |
| The regular icosahedron can be faceted into three regular Kepler-Poinsot polyhedra: small stellated dodecahedron, great dodecahedron, and great icosahedron. | Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера - Пуансо - малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| Bridge found his new stellation of the icosahedron by studying the facettings of its dual, the dodecahedron. | Бридж нашёл свою звёздчатую форму икосаэдра, изучая огранки двойственного ему додекаэдра. |
| The twelve vertices of the icosahedron can be decomposed in this way into three mutually-perpendicular golden rectangles, whose boundaries are linked in the pattern of the Borromean rings. | Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео. |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| For instance, the 11-vertex graph formed by removing a vertex from the regular icosahedron (the graph of the gyroelongated pentagonal pyramid) is both 2-connected and claw-free, so it is factor-critical. | Например, граф с 11 вершинами, образованный вершинами правильного икосаэдра (граф скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды), является как 2-связным, так и свободным от клешней, так что он является фактор-критическим. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |