| The 59th model in The fifty nine icosahedra is the original icosahedron itself. | 59-я модель в книге Пятьдесят девять икосаэдров - сам исходный икосаэдр. |
| A regular icosahedron has 60 rotational (or orientation-preserving) symmetries, and a symmetry order of 120 including transformations that combine a reflection and a rotation. | Правильный икосаэдр имеет 60 вращательных (или сохраняющих ориентацию) симметрий и имеет порядок симметрии 120, включая преобразования, которые комбинируют отражение и вращение. |
| However, the icosahedron is not bipartite, so it is not the bipartite double cover of K6. | Однако икосаэдр не является двудольным, так что граф икосаэдра не является двудольным двойным покрытием графа K6. |
| However, the edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles. | Однако икосаэдр со стянутым ребром даёт пример октаэдра, который либо может быть сделан выпуклым с 18 неправильными гранями, либо с двумя наборами по три равносторонних треугольника, лежащими в одной плоскости. |
| The truncated octahedron or truncated icosahedron, GP(1,1) creates a Goldberg sequence: GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... | Усечённый октаэдр или усечённый икосаэдр, GP(1,1) создаёт последовательность Голдберга GP(1,1), GP(2,2), GP(4,4), GP(8,8)... |
| Indeed, the great grand stellated 120-cell is dual to the grand 600-cell, which could be taken as a 4D analogue of the great icosahedron, dual of the great stellated dodecahedron. | Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику, который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру. |
| The twelve vertices of the icosahedron can be decomposed in this way into three mutually-perpendicular golden rectangles, whose boundaries are linked in the pattern of the Borromean rings. | Двенадцать вершин икосаэдра можно разбить на три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, границы которых образуют кольца Борромео. |
| There are 12 uniform snub polyhedra, not including the antiprisms, the icosahedron as a snub tetrahedron, the great icosahedron as a retrosnub tetrahedron and the great disnub dirhombidodecahedron, also known as Skilling's figure. | Существует 12 однородных плосконосых многогранников, не включая антипризм, икосаэдра как плосконосого тетраэдра, большого икосаэдра как обратноплосконого тетраэдра и большого биплосконосого биромбоикосододекаэдра, известного также как тело Скиллинга. |
| In geometry, the complete or final stellation of the icosahedron is the outermost stellation of the icosahedron, and is "complete" and "final" because it includes all of the cells in the icosahedron's stellation diagram. | Ехидна́эдр (англ. echidnahedron) - последняя звёздчатая форма икосаэдра, также называют полной или завершающей формой икосаэдра, так как она включает в себя все ячейки звёздчатой диаграммы икосаэдра. |
| The convex hull of two opposite edges of a regular icosahedron forms a golden rectangle. | Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |