| The names of two of these give clues to the associated dual pair, respectively the cube + octahedron and the icosahedron + dodecahedron. | Имена (двух из) этих ядер напоминают о связанных двойственных парах, соответственно куб + октаэдр и икосаэдр + додекаэдр. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| (Example: an icosahedron greatens into a great icosahedron) aggrandizement - replaces the cells by large ones in same 3-spaces. | (Пример - икосаэдр увеличивается в большой икосаэдр) aggrandizement (возвеличивание) заменяет ячейки большими в тех же 3-мерных пространствах. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| The motivation for Hamilton was the problem of symmetries of an icosahedron, for which he invented icosian calculus-an algebraic tool to compute the symmetries. | Причиной интереса Гамильтона к игре было изучение симметрий икосаэдра, для которого он изобрёл икосианы - алгебраическое средство вычисления симметрий. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| 1974: In Wenninger's 1974 book Polyhedron Models, the final stellation of the icosahedron is included as the 17th model of stellated icosahedra with index number W42. | В труде Магнуса Веннинджера, изданной в 1974 году Модели многогранников, ехиднаэдр включён как 17-я модель икосаэдра с индексом W42. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |