| 1809: Louis Poinsot rediscovered Kepler's polyhedra and two more, the great icosahedron and great dodecahedron as regular star polyhedra, now called the Kepler-Poinsot polyhedra. | Гораздо позже - в 1809 году - Луи Пуансо заново открыл многогранники Кеплера, а также открыл ещё два звёздчатых многогранника: большой додекаэдр и большой икосаэдр, которые теперь называют телами Кеплера - Пуансо. |
| Only the icosahedron and the great icosahedron are also regular polyhedra. | Только икосаэдр и большой икосаэдр являются также правильными многогранниками. |
| For example, the tridiminished icosahedron starts with a regular icosahedron with 3 vertices removed. | Например, триуменьшенный икосаэдр получается из правильного икосаэдра путём удаления трёх вершин. |
| And you can see how the icosahedron withdraws into the dodecahedron and then they just merge into each other. | И вы можете убедиться, как икосаэдр втягивается в додекаэдр, а затем они просто сливаются друг с другом. |
| And that's an icosahedron, which is one of the five sacred solids, very important shapes. | А это - икосаэдр - очень важных геометрических фигур Вы снова видите икосаэдр. |
| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| Indeed, the great grand stellated 120-cell is dual to the grand 600-cell, which could be taken as a 4D analogue of the great icosahedron, dual of the great stellated dodecahedron. | Более того, большой великий звёздчатый стодвадцатиячейник двойственен великому шестисотячейнику, который можно рассматривать как четырёхмерный аналог большого икосаэдра, который двойственен большому звёздчатому додекаэдру. |
| The convex hull of two opposite edges of a regular icosahedron forms a golden rectangle. | Выпуклая оболочка двух противоположных рёбер правильного икосаэдра образует золотой прямоугольник. |
| The modular curve X(5) has genus 0: it is the Riemann sphere with 12 cusps located at the vertices of a regular icosahedron. | Модулярная кривая X(5) имеет род 0 - это сфера Римана с 12 каспами, расположенными в вершинах правильного икосаэдра. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |