| A regular icosahedron is the optimum way of forming a closed shell from identical sub-units. | Правильный икосаэдр является оптимальной формой для закрытого капсида, сложенного из одинаковых субъединиц. |
| The names of two of these give clues to the associated dual pair, respectively the cube + octahedron and the icosahedron + dodecahedron. | Имена (двух из) этих ядер напоминают о связанных двойственных парах, соответственно куб + октаэдр и икосаэдр + додекаэдр. |
| Before Coxeter, only Brückner and Wheeler had recorded any significant sets of stellations, although a few such as the great icosahedron had been known for longer. | До Коксетера только Брюкнер и Вилер описали некоторые существенные наборы звёздчатых форм, хотя некоторые, такие как большой икосаэдр, известны и ранее. |
| You see the icosahedron again. | Вы снова видите икосаэдр. |
| Only the icosahedron, great icosahedron, small snub icosicosidodecahedron, small retrosnub icosicosidodecahedron, great dirhombicosidodecahedron, and great disnub dirhombidodecahedron also have reflective symmetries. | Только икосаэдр, большой икосаэдр, малый плосконосый икосоикосододекаэдр, малый обратноплосконосый икосододекаэдр, большой биромбоикосододекаэдр и большой биплосконосый биромбоикосододекаэдр имеют также зеркальные симметрии. |
| The maximum in 3 dimensions is 6: we can take lines through opposite vertices of an icosahedron. | Максимальное число в трёхмерном пространстве равно 6 - можно провести прямые через противоположные вершины икосаэдра. |
| When regarded as a star icosahedron, the complete stellation is a noble polyhedron, because it is both isohedral (face-transitive) and isogonal (vertex-transitive). | Если рассматривать ехиднаэдр как звёздчатый многогранник, то завершающая форма икосаэдра является благородным многогранником, так как он является равногранным (гране-транзитивным) и изогональным (вершинно-транзитивным). |
| Other evidence suggests that he may have only been familiar with the tetrahedron, cube, and dodecahedron and that the discovery of the octahedron and icosahedron belong to Theaetetus, a contemporary of Plato. | Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| 1974: In Wenninger's 1974 book Polyhedron Models, the final stellation of the icosahedron is included as the 17th model of stellated icosahedra with index number W42. | В труде Магнуса Веннинджера, изданной в 1974 году Модели многогранников, ехиднаэдр включён как 17-я модель икосаэдра с индексом W42. |
| Note the duality between the cube and the octahedron, and between the dodecahedron and the icosahedron. | Заметим двойственность между кубом и октаэдром и между додекаэдром и икосаэдром. |
| Its dual, the great icosahedron, is related in a similar fashion to the icosahedron. | Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром. |
| A regular dodecahedron has the same set of symmetries, since it is the dual of the icosahedron. | Правильный додекаэдр имеет тот же набор симметрий, поскольку он двойственен икосаэдру. |
| The triangular tilings are depicted below: Spherical tilings corresponding to the octahedron and the icosahedron and dihedral spherical tilings with even n are centrally symmetric. | Треугольные замощения приведены ниже: Сферические паркеты, соответствующие октаэдру и икосаэдру, а также диэдральным сферичесим мозаикам с чётным n, центрально симметричны. |
| Earth was associated with the cube, air with the octahedron, water with the icosahedron, and fire with the tetrahedron. | Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. |