| The name comes from the fact that a graph is chordal if and only if the hypergraph of its maximal cliques is the dual of a hypertree. | Имя происходит из факта, что граф хордален тогда и только тогда, когда гиперграф его максимальных клик двойственен гипердереву. |
| In this language, the Erdős-Faber-Lovász conjecture states that, given any n-uniform linear hypergraph with n hyperedges, one may n-color the vertices such that each hyperedge has one vertex of each color. | На этом языке гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса утверждает, что если любой n-однородный линейный гиперграф с n гиперрёбрами, можно раскрасить в n цветов вершины таким образом, что каждое гиперребро имеет одну вершину каждого цвета. |
| A linear hypergraph (also known as partial linear space) is a hypergraph with the property that every two hyperedges have at most one vertex in common. | Линейный гиперграф (известный также как частично линейное пространство), это гиперграф, имеющей свойство, что любые два гиперребра имеют не более одной вершины. |
| There is a spanning tree T of G such that any maximal clique of G induces a subtree in T. The closed neighborhood hypergraph N(G) of G is a hypertree. | Есть остовное дерево Т графа G, такое что любая максимальная клика графа G порождает поддерево в T. гиперграф замкнутого соседства N(G) графа G является гипердеревом. |
| A hypergraph is said to be uniform if all of its hyperedges have the same number of vertices as each other. | Говорят, что гиперграф является однородным, если все его гиперрёбра имеют одинаковое число составляющих вершин. |
| More generally, a forbidden graph characterization is a method of specifying a family of graph, or hypergraph, structures, by specifying substructures that are forbidden from existing within any graph in the family. | Характеризация запрещёнными графами - это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе. |
| Hypergraph grammars, including as more restrictive subclasses port graph grammars, linear graph grammars and interaction nets. | Грамматики гиперграфов, включая как более строгие подклассы портовые графовые грамматики, линейные графовые грамматики и взаимодействующие сети. |
| In hypergraph theory, it is often natural to require that hypergraphs be k-uniform. | В теории гиперграфов часто естественно требовать к-униформность. |
| Keevash has published many results in combinatorics, particularly in extremal graph and hypergraph theory and Ramsey Theory. | Киваш работает в области комбинаторики, в частности, для экстремальных графов и гиперграфов, а также для теории Рамсея. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |